11.2.1 单项式与单项式相乘课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”，通过长方体体积计算问题导入，衔接幂的运算性质与乘法交换律、结合律，搭建从具体情境到抽象法则的学习支架，帮助学生逐步理解运算原理。 其亮点在于结合几何意义（如a·a表示正方形面积）培养几何直观（数学眼光），通过推理推导法则（数学思维），用“三个检验”规范运算（数学语言）。学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第10章　数的开方 11.2 整式的乘法 1. 单项式与单项式相乘 导入新课 一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少？ 该长方体的体积为：4xy·3x＝12x2y． 探究新知 知识模块一　探究单项式与单项式相乘的法则 (1)(2×103)×(5×103)＝________________＝____； (2)2x3·5x2＝______________＝____． (2×5)×(103×102) 106 (2×5)×(x3·x2) 10x5 1.根据幂的运算性质及乘法交换律、结合律计算： 2．计算： (1)6a3·5a2；(2)3x2y5·(－2xy2z). 解：(1)6a3·5a2＝(6×5)·(a3·a2)＝30a5； (2)3x2y5·(－2xy2z)＝3×(－2)·(x2·x)·(y5·y2)·z＝－6x3y7z. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. 单项式的乘法法则 知识要点 (1) 系数相乘； (2) 相同字母的幂相乘； (3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 计算： （1）3x2y · ( -2xy3 )； （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c )； 解：（1）3x2y · ( -2xy3 ) （2）( -5a2b3 ) · ( -4b2c ) = [(-5)· (-4)] · a2 · ( b3 · b2 ) · c = 20a2b5c . 典例精析 = [3·(-2)] · ( x2 · x ) · ( y · y3 ) = -6x3y4. （3）( -5a2b )( -3a )； （4）( 2x )3( -5xy2 ). （3）( -5a2b )( -3a ) = [(-5)×(-3)] (a2 · a) b = 15a3b. （4）( 2x )3 ( -5xy2 ) = 8x3 · ( -5xy2 ) = [8×(-5)]( x3 · x ) · y2 = -40x4y2. 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 单项式相乘的结果仍是单项式 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 1.计算： (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 练一练 有乘方运算的要先算乘方； 单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂) 单项式乘单项式中的“一、二、三”： 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘. 方法总结 三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验： ①结果仍是单项式； ②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和. (1)边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说a·a表示什么？a·ab又怎样理解呢？ a a 知识模块二　创设情境理解单项式相乘的几何意义 解：a·a可以看作a与a的积；a·ab可以看作a，a，b的积．(答案不唯一) (2)想一想，你会说明a·a，3a·2a以及3a·5ab的几何意义吗？ 解：a·a可以看作边长为a的正方形的面积；a·ab可以看作高是a，底面长和宽分别为a，b的长方体的体积；3a·5ab可以看作高是3a，底面长和宽分别为5a，b的长方体的体积．(答案不唯一) 单项式与单项式相乘 单项式 × 单项式 实质上是转化为同底数幂的运算 注意 （1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 课堂小结 14 1.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，怎样改正？ （1）3a3 ·2a2 = 6a6 ( ) 改正： . （2）2x2 ·3x2 = 6x4 ( ) 改正： . （3）3x2 ·4x2 = 12x2 ( ) 改正： . （4）5y3·3y5 = 15y15 ( ) 改正： . 3a3 ·2a2 = 6a5 3x2 · 4x2 = 12x4 5y3 · 3y5 = 15y8 × × × 随堂检测 (1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2； 解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4. 解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5. 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意 2.计算： 3.若长方形的宽是 a2，长是宽的 2 倍，则长方形的面积为_____. 【解析】由题意可知长方形的长是 2a2，所以长方形的面积为 a2 · 2a2 = 2a4. 2a4 4.一个三角形的一边长为 a，这条边上的高的长度是它的,那么这个三角形的面积是_____. 【解析】因为三角形的高为a,所以这个三角形的面积是. $