11.2.2 单项式与多项式相乘-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过长方形花坛面积计算的几何问题导入，衔接单项式乘单项式法则，借助乘法分配律构建知识支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以实例（如符号处理、混合运算）培养运算能力与推理意识，设计几何应用（长方形面积、长方体体积）、程序计算题等多样题型体现模型意识，课堂小结系统梳理法则与注意事项。学生能提升数学思维，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.2.2 单项式与多项式相乘 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$2a(3a+1)$$的结果是（） A. $$6a^2+2a$$ B. $$6a^2+1$$ C. $$5a^2+2a$$ D. $$6a+2a$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$3x(x-2)=3x^2-2$$ B. $$-2a(a-b)=-2a^2-2ab$$ C. $$4m(2m+3)=8m^2+12m$$ D. $$5x^2(2x-1)=10x^3-1$$ 6. 化简$$2ab(a^2-b)$$的结果是（） A. $$2a^3b-2ab^2$$ B. $$2a^2b-2ab^2$$ C. $$2a^3b-ab^2$$ D. $$a^3b-2ab^2$$ 8. 若$$3x(2x-k)=6x^2-12x$$，则$$k$$的值为（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$3x(2x-5)=$$________。 4. $$-2a(a^2+3)=$$________。 6. $$4m(3m-n)=$$________。 8. 长方形的长为$$x$$，宽为$$(2x-3)$$，则长方形面积为________。 10. $$2xy(x^2y-3xy^2)=$$________。 12. 化简：$$a(a-1)-a^2=$$________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 基础化简计算： （1）$$5x(3x-4)$$ （2）$$-3a(2a^2-5)$$ （3）$$2m(4m^2-m)$$ 4. 复杂式子化简： （1）$$4xy(x^2-2xy+y^2)$$ （2）$$-2ab^2(3a^2b-4ab)$$ （3）$$3x^2(2x-1)-x(3x^2+4x)$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 先化简，再求值：$$2x(x^2-3x+2)$$，其中$$x=-1$$。（10 分） 4. 已知长方形的长为$$4a$$，宽为$$(2a-3b)$$，求长方形的面积。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1.$$6x^2-15x$$ 2.$$-2a^3-6a$$ 3.$$12m^2-4mn$$ 4.$$2x^2-3x$$ 5.$$2x^3y^2-6x^2y^3$$ 6.$$-a$$ 三、计算题 1.（1）$$15x^2-20x$$ （2）$$-6a^3+15a$$ （3）$$8m^3-2m^2$$ 2.（1）$$4x^3y-8x^2y^2+4xy^3$$ （2）$$-6a^3b^3+8a^2b^3$$ （3）$$3x^3-7x^2$$ 四、解答题 1. 解：原式$$=2x^3-6x^2+4x$$ 将$$x=-1$$代入得： 原式$$=2\times(-1)^3-6\times(-1)^2+4\times(-1)=-2-6-4=-12$$ 答：式子的值为$$-12$$。 4. 解：长方形面积=长×宽 原式$$=4a(2a-3b)=8a^2-12ab$$ 答：长方形面积为$$8a^2-12ab$$。 练习题拓展讲解（约 400 字） 单项式与多项式相乘是整式乘法的核心过渡知识点，承接单项式乘单项式，为后续多项式乘多项式、整式化简、因式分解奠定基础。本节核心法则依据乘法分配律：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，字母公式为 $$a(m+n+p)=am+an+ap$$。 运算核心步骤分为三步：首先确定符号，尤其注意单项式为负数时，乘多项式每一项都要变号；其次利用单项式乘法法则，分别计算单项式与多项式各项的乘积；最后合并同类项，化简最终结果。本节最大易错点是漏乘项、符号出错，很多同学计算时容易遗漏多项式末尾项，或负数相乘时符号判断失误。 高频考题分为基础化简、混合运算、化简求值和几何应用四类。化简求值题型是考试重点，需先整体化简式子，再代入数值计算，切勿直接代入计算，避免运算繁琐出错。几何应用常结合长方形面积公式考查，贴合实际考点。解题需牢记“逐项相乘、符号优先、不重不漏”的原则，熟练结合幂的运算、单项式乘法知识综合解题，彻底掌握整式基础乘法运算体系。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则 2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义. 学习目标 复习回顾 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 02 新知导入 计算（-5a3b）×（4ab2），并说一说单项式与单项式相乘的法则. 法则：单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式. （-5a3b）×（4ab2）=-20a4b3. 02 新知导入 方法一：根据长方形面积公式，面积为长乘以宽， 即m（a+b+c）平方米. 如图所示，有一个长方形花坛，长为（a+b+c） 米，宽为m米，如何计算这个花坛的面积？ 02 新知导入 方法二：将长方形花坛分割成三个小长方形，分别计算它们的面积，再将面积相加。即花坛的总面积为（ma+mb+mc）平方米. 如图所示，有一个长方形花坛，长为（a+b+c） 米，宽为m米，如何计算这个花坛的面积？ 思考：通过两个方法的结果，你能发现什么？ 03 新知探究 探究 单项式乘以多项式 通过观察两个结果，可以发现： 怎样计算单项式乘以多项式？ m （a+b+c）=（ma+mb+mc） 依据乘法的分配律 03 新知探究 探究 单项式乘以单项式 计算. 2a2 · (3a2 - 5b). 解：原式=2a2 · 3a2 + 2a2 · (- 5b). =6a4 - 10ab. 你能说一说如何进行单项式乘以多项式的运算吗？ 知识要点 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. 特别提示： 在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。 用字母表示为： a （b+c+d）=ab + ac + ad (a、b、c、d都是单项式)。 03 新知讲解 计算： (- 2a2) · ( 3ab2- 5ab3 ). 解：(- 2a2) · ( 3ab2- 5ab3 ) = (- 2a2) · 3ab2 + (- 2a2) · (- 5ab3 ) = - 6a3b2+ 10a3b3. 例2 拓展提高 化简：3a2(a3b2 - 2a) - 4a(-a2b)2 分析：对于此类题目，要注意题目的运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算减法。 解：原式=3a2 · a3b2 - 3a2 ·2a - 4a · a4b2 =3a5b2 - 6a3- 4a5b2 =（3a5b2 - 4a5b2）- 6a3 = - a5b2 - 6a3 1. 化简： ( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 12 3. ［2025天津西青区期末］一个长方体的长，宽，高分别是 ，， ，则这个长方体的体积是( ) A. B. C. D. 4. ［2025南阳月考］已知 ，则代数式 的值为( ) A. 3 B. C. D. 8 5.已知，则 的值为___. 9 √ √ 返回 中考考法 13 6.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式.放学后，小华 回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然 发现一道题： . “”的地方被钢笔水弄污了，你认为“ ”里应填:______. 返回 中考考法 14 7. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 中考考法 15 （3） . 原式 . 返回 中考考法 16 8.李老师给学生出了一道题：当， 时，求 的值.题目出 完后，小聪说：“老师给的条件， 是多余 的.”小明说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是 多余的.”你认为他们谁说得有道理？为什么？ 中考考法 17 【解】小聪说得有道理. 因为 ， 所以此题的结果与， 的值无关.故小聪说得有道理. 返回 中考考法 18 9. 若为自然数，则能整除代数式 的 是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 返回 中考考法 19 10. 如图所示的运算程序中，甲输入的 为 ，乙输入的为，丙输入的为 .若 ，则输出结果相同的是( ) A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 三人均不相同 √ 中考考法 20 05 课堂小结 本节课我们学习了什么知识？ 1.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 2.在运用法则进行计算时，需要注意哪些问题？ 在运用法则时，要注意每一项的符号，以及不要漏乘多项式的任何一项。 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. $