11.2.2 单项式与多项式相乘（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过三块草坪面积问题导入，先分解为三个小长方形面积（pa、pb、pc），再合并为大长方形面积p(a+b+c)，关联单项式乘单项式知识，以乘法分配律为支架构建知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（几何面积应用如梯形、长方形面积计算）、数学思维（运算能力训练如含负号与乘方的混合运算、逆向思维题）、数学语言（模型意识如面积公式表达），通过例题变式、易错点辨析和分层练习，帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供系统教学资源，提高课堂效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.2.2 单项式与多项式相乘 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘同步练习题（含解析） 考查知识点：单项式乘多项式运算法则、乘法分配律应用、整式化简、含负号与乘方的混合运算、化简求值、几何面积实际应用、常见运算易错点辨析 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 单项式与多项式相乘的依据是（） A. 加法交换律 B. 乘法分配律 C. 乘法结合律 D. 幂的运算法则 2. 计算$$2x(x-3)$$的结果是（） A. $$2x^2-3$$ B. $$2x^2-6x$$ C. $$2x^2-3x$$ D. $$x^2-6x$$ 3. 计算$$-a(2a^2-3a)$$的结果是（） A. $$-2a^3-3a^2$$ B. $$-2a^3+3a^2$$ C. $$2a^3-3a^2$$ D. $$-2a^2+3a$$ 4. 下列计算正确的是（） A. $$3x(2x-1)=6x^2-1$$ B. $$x(x+2)=x^2+2x$$ C. $$-2x(3x+1)=-6x^2+2x$$ D.$$4x(2x-3)=8x^2-3$$ 5. 化简$$x(x+1)-x^2$$的结果是（） A. x B. $$x^2$$ C. 1 D. 0 6. 计算$$2ab(a^2b-3ab^2)$$的结果是（） A. $$2a^3b^2-6a^2b^3$$ B. $$2a^2b^2-6ab^3$$ C. $$2a^3b^2-3a^2b^3$$ D. $$2a^3b-6a^2b^2$$ 7. 若$$x(x-2)=x^2+mx$$，则m的值为（） A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 8. 化简$$3a(2a-1)+2a(1-2a)$$的结果是（） A. $$2a^2-a$$ B. $$6a^2-a$$ C.$$2a^2+a$$ D. $$4a^2-a$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$3a(2a-5)=$$________。 10. 计算：$$-2x^2(3x^2-4x)=$$________。 11. $$m(\quad\quad)=m^2-3m$$。 12. 化简：$$x(3x-2)-3x^2=$$________。 13. 计算：$$2xy(x^2y-xy^2)=$$________。 14. 一个长方形的长为$$a$$，宽为$$a-2b$$，则该长方形的面积为________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$4x(2x-3)$$ （2）$$-3a^2(2a^2-5a)$$ （3）$$2ab(a-b+1)$$ （4）$$-5x(3x^2-2x+1)$$ 16. 化简：$$2x(x-1)-3x(x+2)$$（12分） 17. 先化简，再求值：$$a(2a-3)+2a(a+1)$$，其中$$a=-2$$（8分） 18. 应用题：已知梯形的上底为$$2a$$，下底为$$3a$$，高为$$4a-2$$，求梯形的面积（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：单项式乘多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，核心依据是乘法分配律。 2. B 解析：原式$$=2x\cdot x-2x\cdot3=2x^2-6x$$，逐项相乘不遗漏。 3. B 解析：负号乘多项式各项要变号，原式$$=-a\cdot2a^2+a\cdot3a=-2a^3+3a^2$$。 4. B 解析：A漏乘常数项，应为$$6x^2-3x$$；C负号运算错误，应为$$-6x^2-2x$$；D漏乘常数项，应为$$8x^2-12x$$，仅有B正确。 5. A 解析：原式$$=x^2+x-x^2=x$$，去括号后合并同类项即可化简。 6. A 解析：逐项相乘，$$2ab\cdot a^2b=2a^3b^2$$，$$2ab\cdot(-3ab^2)=-6a^2b^3$$，合并得结果。 7. B 解析：左边化简为$$x^2-2x$$，与右边对应，得$$m=-2$$。 8. A 解析：原式$$=6a^2-3a+2a-4a^2=2a^2-a$$，分步去括号再合并同类项。 填空题答案 9. $$6a^2-15a$$ 10. $$-6x^4+8x^3$$ 11. $$m-3$$ 12. $$-2x$$ 13. $$2x^3y^2-2x^2y^3$$ 14. $$a^2-2ab$$ 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$8x^2-12x$$；（2）原式=$$-6a^4+15a^3$$；（3）原式=$$2a^2b-2ab^2+2ab$$；（4）原式=$$-15x^3+10x^2-5x$$。 16. 解：原式=$$2x^2-2x-3x^2-6x=-x^2-8x$$，注意负数乘多项式各项全部变号，再合并同类项。 17. 解：原式=$$2a^2-3a+2a^2+2a=4a^2-a$$，代入$$a=-2$$，原式$$=4\times4-(-2)=16+2=18$$。 18. 解：梯形面积公式$$S=\dfrac{1}{2}(上底+下底)\times高$$，$$S=\dfrac{1}{2}(2a+3a)(4a-2)=\dfrac{5a}{2}(4a-2)=10a^2-5a$$。答：梯形面积为$$10a^2-5a$$。 核心知识点总结：1. 运算法则：单项式乘多项式，用单项式乘多项式的每一项，再把积相加，公式$$a(m+n+p)=am+an+ap$$；2. 关键易错点：负号相乘变号、不要漏乘常数项、每一项包含前面符号；3. 运算顺序：先乘法展开，再合并同类项化简；4. 该运算是后续多项式乘法、因式分解的基础，常结合几何面积、化简求值考查。 复习回顾 1.单项式乘法法则： 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式. 注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘. 注意：系数相乘不要漏掉负号. 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 1 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 知识点1 单项式与多项式相乘 1.填空： （1）单项式乘多项式依据的运算律是___. C A.加法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 （2） ___ ____ ___________. （3） ______ _____ ______ _________________. 返回 举一反三 6 2.计算： ______________. 返回 举一反三 7 3.［2025西安月考］计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 8 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 知识要点 计算：2a2 · (3a2－5b) 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 知识要点 例1 计算： (1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)； (2) ( －2ab) · ； 解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2) = －6a4b + 10a3b2. (2) 原式 = 典例精析 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4. 4.［2025郑州期中］数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘.放学回到 家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题： ， 的地方被钢笔水弄污了， 你认为 内应填写( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 13 5.式子与 的值的关系是( ) A A.相等 B.互为相反数 C.不相等 D.不能确定 返回 举一反三 14 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2. (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？ (2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3． 6.［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 17 （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 知识点2 单项式与多项式相乘的应用 7.如果一个三角形的底边长为，高为 ，则这个三角 形的面积是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 20 8.［2025郑州月考］下列计算错误的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 21 9.已知，则 的值是( ) D A.3 B.4 C.5 D.6 返回 举一反三 22 10.已知，则式子 的值为 ( ) A A.16 B. C.12 D. 返回 举一反三 23 11. 某同学在计算 乘一个多项式时错误地计算成了 加法，得到的答案是 ，由此可以推断正确的计算结果是 ( ) C A. B. C. D.无法确定 返回 举一反三 24 12.如图，两个正方形并排在一起，左边大正方形的边长为 ，右边小正 方形的边长为 ，则图中阴影部分的面积可表示为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 25 13.要使的展开式中不含项，则 的值为___. 2 返回 举一反三 26 14.若 恒成立，则 ____. 返回 举一反三 27 15.先化简，再求值： ，其中 . 解：原式 . 当时，原式 . 返回 举一反三 28 16. 已知， 为有理数，现规定一种新运算： . （1）求 的值； 解：因为 ， 所以 . （2）化简： ； 解： . 举一反三 29 （3）探索与 的关系，并用等式把它们表示出来. 解：因为 ， 所以 ， ，所以 . 返回 举一反三 30 整式的乘法 单项式乘以多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 谢谢观看 THANKS $