11.2.2 单项式与多项式相乘-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与多项式相乘”核心知识点，通过有理数乘法分配律计算示例和几何图形面积问题导入，承接单项式乘法基础，搭建从具体运算到整式乘法的学习支架，帮助学生理解法则依据。 其亮点在于分层递进的习题设计与几何、实际应用结合，用长方形面积推导法则培养几何直观（数学眼光），典例精析强化运算能力与推理意识（数学思维），拓展应用题如堤坝体积体现模型意识（数学语言）。学生能夯实基础减少错误，教师可利用规范解析和分层题目提升教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.2.2 单项式与多项式相乘 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.2.2 单项式与多项式相乘练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.2.2单项式与多项式相乘知识点，承接单项式相乘的运算基础，是整式乘法的核心过渡内容。本节核心依据乘法分配律运算，重点考查单项式乘多项式的运算法则、去括号符号变化、幂运算综合化简、整式化简求值与简单几何应用。针对性解决漏乘项、符号出错、指数运算混淆、漏写常数项等高频易错问题，习题分层递进、题型全面，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配有标准解析，帮助学生掌握规范解题步骤，夯实整式运算基础。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________，再把所得的积________，依据的运算律是________。 2. 计算：$$2x(x+3)=$$________。 3. $$3a(2a-5)=$$________；$$-4x(x^2-2x)=$$________。 4. $$xy(2x-y+1)=$$________。 5. 化简：$$2a(a^2-3a)-a^2=$$________。 6. 若$$x(x-3)=x^2+mx$$，则m=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算$$2x(3x^2+1)$$的结果是（） A. $$6x^3+2x$$ B. $$6x^3+1$$ C. $$5x^3+2x$$ D. $$6x^2+2x$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$-a(a-1)=-a^2-a$$ B. $$3x(2x-4)=6x^2-12x$$ C. $$2x(x-2)=2x^2-2$$ D. $$4a(2a+3)=8a^2+3$$ 3. 化简$$-2x(x^2-3x+2)$$的结果是（） A.$$-2x^3-6x^2+4x$$ B. $$-2x^3+6x^2-4x$$ C. $$-2x^3+6x^2+4x$$ D. $$-2x^3-6x^2-4x$$ 4. 计算$$a(a-b)+b(a-b)$$的结果是（） A. $$a^2-b^2$$ B. $$a^2+b^2$$ C. $$a^2$$ D. $$b^2$$ 5. 长方形的长为$$x$$，宽为$$x-2$$，则长方形的面积为（） A. $$x^2-2$$ B. $$2x-4$$ C. $$x^2-2x$$ D. $$x^2+2x$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$3a(4a^2-2a+1)$$ （2）$$-2x^2(3x^2-4x+1)$$ 2. 化简：$$2x(x-1)-3x(x+2)$$ 3. 先化简，再求值：$$3a(2a-1)-2a^2$$，其中$$a=2$$。 四、拓展应用题（20分） 一个长方形菜地的长为$$3x$$米，宽比长少2米，求菜地的周长和面积（用含x的代数式表示）。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 每一项；相加；乘法分配律 解析：单项式乘多项式核心法则，杜绝漏乘多项式中的任意一项。 2. $$2x^2+6x$$ 解析：分别相乘后合并，$$2x\cdot x+2x\cdot3$$。 3. $$6a^2-15a$$；$$-4x^3+8x^2$$ 解析：负单项式乘多项式，注意去括号变号，逐项准确运算。 4. $$2x^2y-xy^2+xy$$ 解析：单项式依次乘多项式每一项，保留所有字母因式，不遗漏常数项。 5. $$2a^3-7a^2$$ 解析：先乘法展开，再合并同类项化简得出结果。 6. -3 解析：展开左边得$$x^2-3x$$，对应系数相等，得$$m=-3$$。 二、选择题 1. A 解析：单项式逐项相乘，$$2x\cdot3x^2+2x\cdot1=6x^3+2x$$。 2. B 解析：A符号错误，C、D漏乘单项式，只有B运算完全正确。 3. B 解析：负系数相乘，括号内每一项都要变号，逐项计算得出结果。 4. A 解析：展开化简$$a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$$，抵消中间项。 5. C 解析：面积=长×宽，$$x(x-2)=x^2-2x$$。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=12a^3-6a^2+3a$$；（2）原式$$=-6x^4+8x^3-2x^2$$。 2. 解析：原式$$=2x^2-2x-3x^2-6x=-x^2-8x$$，先展开乘法，再合并同类项。 3. 解析：原式$$=6a^2-3a-2a^2=4a^2-3a$$，代入$$a=2$$，原式$$=4\times4-3\times2=10$$。 四、拓展应用题 解：宽为$$(3x-2)$$米，周长：$$2(3x+3x-2)=2(6x-2)=12x-4$$（米）；面积：$$3x(3x-2)=9x^2-6x$$（平方米）。答：周长为$$(12x-4)$$米，面积为$$(9x^2-6x)$$平方米。 核心易错总结：本节最易出错点为漏乘多项式中的常数项、负数相乘符号出错；牢记“单项式遍乘多项式每一项，负号入括号全变号”；混合运算先乘法后加减，展开后及时合并同类项，严格区分单项式乘法与整式加减运算规则。 我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算 (－12)×(－－)，那么怎样计算 2a2 · (3a2－5b) 呢? (－12)×(－－) ＝(－12)×－(－12)×－(－12)× ＝－6＋4＋3 ＝1. 如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别 表示为_____、_____、_____，总面积为 . p a p b p c pa pc pb pa + pb + pc 单项式与多项式相乘 1 p a p p c 如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们的总面积可以表示为 . p(a + b + c) b pa + pb + pc p (a + b + c) p ( a + b + c ) pb + pc pa + 根据乘法的分配律 2．下列计算中，正确的是(　　) A．a(a＋1)＝a2＋1 B．a(－a＋1)＝－a2＋a C．－a(a＋1)＝－a2＋a D．a3(a2＋1)＝a6＋1 B 中考考法 单项式与多项式的乘法法则 单项式与多项式相乘，用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加. （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 p b p a p c p (a + b + c) = pa + pb + pc 知识要点 计算：2a2 · (3a2－5b) 方法总结：根据乘法分配律，将单项式乘多项式的每一项，然后求和． 解：原式 = 2a2·3a2 + 2a2· (－5b) = 6a4 －10a2b. 知识要点 例1 计算： (1) (－2a2)·(3a2b －5ab2)； (2) ( －2ab) · ； 解：(1) 原式 = (－2a2)·3a2b + (－2a2)·(－5ab2) = －6a4b + 10a3b2. (2) 原式 = 典例精析 (3) 5m2n (2n + 3m－ n2)； (4) 2( x + y2z + xy2z3 ) · xyz. (3) 原式 = 5m2n · 2n + 5m2n · 3m + 5m2n · (－n2) =10m2n2 + 15m3n－ 5m2n3. (4) 原式 = (2x + 2y2z + 2xy2z3) · xyz = 2x2yz + 2xy3z2 + 2x2y3z4. 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a m， 下底宽 (a＋2b) m，坝高 a m． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab )(m2). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab)m2. (2) 如果防洪堤坝长 100 m，那么这段防洪堤坝的体 积是多少 ？ (2) ( a2＋ ab)×100＝(50a2＋50ab) (m3)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) m3． 例3 先化简，再求值： 5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中 a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 ＝10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 ＝－28a2＋15a 当 a＝2 时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘以多项式的________，再将所得的积________. 2. 4(a - b + 1) =____________. 每一项 相加 4a - 4b + 4 3. 3x(2x - y2) =____________. 6x2 - 3xy2 4. (2x - 5y + 6z)(-3x) =__________________. -6x2 + 15xy - 18xz 5. (-2a2)2 (-a - 2b + c) =_________________. -4a5 - 8a4b + 4a4c 随堂练习 1．[知识初练]x(x2－1)＝x·x2＋__________＝_________． 1星题 夯实四基 x·(－1) x3－x 中考考法 3. (整体思想)若a2＋3a＝2，则代数式5a(a＋3)－2的值为(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 B 中考考法 4．计算： (1)3a(a2－2a－3)； 解：原式＝3a3－6a2－9a. (2)(a＋b2－c2)·(－2a2)． 解：原式＝－2a3－2a2b2＋2a2c2. 中考考法 5.(立德树人·传统文化)剪纸是中国特有的民间艺术，春节临近，如图是王奶奶剪出的一幅长方形剪纸，这幅剪纸的一边长为x cm，与其相邻的另一边长为(2x－5)cm(x>2.5)，则这幅剪纸的面积为____________cm2. (2x2－5x) 中考考法 6.(数形结合思想)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图可表示的代数恒等式是__________________． 2a(a＋b)＝2a2＋2ab 中考考法 7. 【新考法】[浙江金华期末]如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是(　　) A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关 C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关 A 2星题 提升四能 中考考法 8．现规定一种新的运算：x*y＝xy＋x－y－1，其中x，y为实数，那么x*y＋(y－x)*y＝(　　) A．y2－y－2 B．y2－y C．y2 D．y2－x－2 A 中考考法 9．[北京期中]某同学在计算一个多项式乘4x2时，因抄错运算符号，算成了加上4x2，得到的结果是3x2＋2x－1，那么正确的计算结果是(　　) A．－4x4＋8x3－4x2 B．4x4＋8x3－4x2 C．－4x4＋x3－4x2 D．4x4－8x3－4x2 A 中考考法 10．先化简，再求值：2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)，其中x＝2. 解：2x2(x2＋3x－1)－x(2x3－x2－x)＝2x4＋6x3－2x2－(2x4－x3－x2)＝2x4＋6x3－2x2－2x4＋x3＋x2＝7x3－x2. 当x＝2时，原式＝7×23－22＝52. 中考考法 11．已知(－2x)2·(3x2－ax－6)－3x3＋x2中不含x的三次项，求a的值． 解：原式＝4x2·(3x2－ax－6)－3x3＋x2＝12x4－4ax3－24x2－3x3＋x2＝12x4＋(－4a－3)x3－23x2. 因为多项式中不含x的三次项， 所以－4a－3＝0，解得a＝－ 中考考法 整式的乘法 单项式乘以多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. 课堂小结 . $