4.2.3 解一元一次方程——去括号含答案 提优练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习围绕“解一元一次方程——去括号”，通过基础巩固、综合应用、拓展创新三层设计，实现从单一法则到复杂问题解决的知识进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|去括号法则、方程求解基本步骤|以选择、填空为主，直接考查法则应用，如第1题去括号判断、第4题等式求解| |综合层|实际问题建模、同类项与方程综合|结合生活情境，如第8题足球赛积分问题，培养模型意识| |拓展层|参数方程、新定义运算、数轴动点|通过分类讨论（第15题绝对值方程）、新运算（第7题）提升推理与创新能力|

4.2.3 解一元一次方程——去括号 1.对于方程，去括号正确的是（ ） A. C. 2.方程的解是（ ） A. 3.如果单项式与是同类项，那么等于（ ） A. 4.当________时，式子与的值相等. 5.设，且，则的值是________. 6.解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) . 7.对于任意四个有理数，定义新运算：已知，则的值为（ ） A. －2 B. 2 C. 8.某区中学生足球赛共赛8轮(即每队均参赛8场)，赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，在这次足球赛中，猛虎足球队踢平的场数是所输场数的2倍，共得17分，则该队赢了（ ） A. 6场 B. 5场 C. 4场 D. 3场 9.若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（ ） A. 3 B. C. 3或5 D. 1或 10.已知关于的方程的解比方程的解大2，则的值为________. 11.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是12，将两个数字对调后得到的两位数为原来两位数的，则原来的两位数是________. 12.定义：如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的2倍，则称这个方程为“妙解方程”.如：方程中，，方程的解为，则方程为“妙解方程”.请根据上述定义解答：若关于的一元一次方程是“妙解方程”，则的值为________. 13.解下列方程： (1) ； (2) . 14.已知数轴上两点对应的数分别为－20，为数轴上一动点，对应的数为，若点到两点的距离的比为，求的值. 15.阅读解题：解方程：. 解：令，解得.令，解得. 这两个数将数轴分成三个部分，如图所示，下面分类讨论. ①当时，原方程可变形为2)， 整理得，解得. 因为，所以方程有解，解为. ②当时，原方程可变形为， 整理得，解得. 因为，所以方程无解. ③当时，原方程可变形为2)， 整理得，解得. 因为，所以方程有解，解为. 故原方程的解是或. 请你模仿上面例题的解法，解方程：. 答案 1.D 2.B 3.D 4. 3 5. 6. 7. 解析：因为，所以，化简得，移项、合并同类项，得，解得.故选C. 8.B 解析：设猛虎足球队输的场数为，则平的场数为，赢的场数为.由题意得，解得，则5.即该队赢了5场.故选B. 9.D 解析：解得到，因为关于的方程的解是正整数，所以或，解得或.当时，，解得；当时，1)，解得.综上可知，关于的方程1)的解为或，故选D. 10. 12 解析：方程的解为，将，代入，解得. 11. 84 解析：设原来的两位数十位上的数字为，那么个位上的数字为，由题意得，解得，所以原来的两位数是84. 12. 解析：因为，所以，所以，所以.因为关于的一元一次方程是“妙解方程”，所以，所以，所以的值为。 13.(1) 原方程化简得，解得. (2) 去中括号，得，整理，得，移项，得，合并同类项，得，方程两边同时除以－1，得. 14.若点在点左边，即时，根据题意得，解得；若点在点和点之间，即时，根据题意得、解得.综上所述，的值为－140或4. 注意： 数轴上的动点距离问题有多种理解方法.既可以利用数轴和绝对值的关系，列出绝对值方程；又可以将其看作行程中的距离问题，结合前面所学的知识，根据点的位置分类讨论. 15.令，解得.令，解得. －2，3这两个数将数轴分成三个部分，如图所示，下面分类讨论. ①当时，原方程可变形为，整理得，解得.因为，所以方程有解，解为. ②当时，原方程可变形为，整理得3－，解得.因为，所以方程有解，解为 ③当时，原方程可变形为，整理得，解得.因为，所以方程无解.故原方程的解是或. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $