4.2.1与4.2.2 一元一次方程与解一元一次方程——移项 提优练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 围绕一元一次方程概念及移项解法，采用基础-提升-拓展三层设计，通过概念辨析、运算训练到综合应用的递进路径，巩固知识并培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一概念与基础运算|以选择、填空为主，如判断一元一次方程和解的正确性，夯实概念理解| |提升|概念关联与方法应用|结合相反数、整式值等知识，如利用整式值表求方程解，培养推理意识| |拓展|综合创新与实际建模|含新定义（共生数对）、整体法解题及数轴情境题，发展创新意识与应用能力|

4.2.1与4.2.2 一元一次方程与解一元一次方程——移项 4.2.1 一元一次方程 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. C. 2. 下列方程中，解为的一元一次方程是（ ） A. C. 3.若互为相反数，则关于的一元一次方程的解是（ ） A. C. 或 D. 任意有理数 4. 整式的值随取值的变化而变化，下表是当取不同值时对应的整式的值：则关于的方程的解为（ ） A. C. 5.(1) 如果方程是关于的一元一次方程，那么________. (2) 若为一元一次方程，则________. 6.若方程的解是，则关于的方程的解是________. 7. 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 8.定义：称关于的方程与方程互为“反对方程”，例如：方程与方程2=0互为“反对方程”. (1) 若关于的方程与方程互为“反对方程”，则________； (2) 若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值； (3) 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为________. 4.2.2 解一元一次方程——移项 1.解方程，移项正确的是（ ） A. C. 2.方程的解为（ ） A. C. 3.如果代数式与互为相反数，那么的值是（ ） A. 1 B. －1 C. D. 0 4.已知是关于的方程的解，则的值是________. 5. 利用等式的基本性质补全下列解方程过程：. 解：根据等式的基本性质1，两边同时________， 可得________， 于是________. 根据________，两边同时乘－3，可得________. 6. 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5). 7. 如果的解与的解相同，那么的值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.如图，已知点，(点在点的左边)分别表示数，若数轴上表示数5的点在点与点之间且到点和点的距离相等，则的值为（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 1 9.小华同学在解方程移项时，“（ ）”处的数字忘记变号了，解得2，则该方程正确的解为________. 10. 若有两个数满足关系式：，则称为“共生数对”，记作.例如：当2，3满足时，则是“共生数对”.若是“共生数对”，则________. 11.如图是一个数值转换机，若输出的数为23，则输入的最小正整数是________. 12. 我们定义一种新运算：(等号右边为通常意义的运算). (1) 若，求的值； (2) 若(－3)*(2) 13.先看例子，再解类似的题目. 解方程：. 解法一：当时，原方程化为.解方程，得；当时，原方程化为.解方程，得.所以原方程的解为或. 解法二：移项，得.合并同类项，得.由绝对值的意义知，所以原方程的解为或. 用你学到的方法解方程：.(用两种方法解) 14.已知关于的方程. (1) 当和为何值时，方程有唯一解? (2) 当和为何值时，方程有无数个解? (3) 当和为何值时，方程无解? 15.在解一元一次方程时，巧妙利用整体法，可以达到简化计算的效果.例如，在解方程1)时，把看作一个整体. 令，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 故，解得. 阅读以上材料，请用同样的方法解方程： . 答案 4.2.1 一元一次方程 1.B 2.D 3.A 解析：因为互为相反数，所以.因为，所以，所以，所以，故选A. 4.A 解析：因为，所以.由题中表格可知当-1时，，所以关于的方程的解为.故选A. 5. 6. 解析：由题意可得当时，等式成立，则要使得成立，应满足，解得. 7. 8.(1) 2 (2) 变形为，由题意可知方程的“反对方程”为.解，得.解(3+，得.因为与的解都是整数，所以与都是整数，且为整数，所以当或-5时，与都是整数，故整数的值为-1或-5. (3) 解析：可变形为，由题意得，互为“反对方程”的两个方程的解互为倒数，所以的解为.因为，所以. 4.2.2 解一元一次方程——移项 1.D 2.D 3.D 4. 0 5.减去 1 等式的基本性质2 －3 6. 7.A 解析：，解得.把代入中，得，解得.故选A. 8.A 解析：由题意可得，解得，故选A. 9. 解析：设“（ ）”处的数字为，根据题意知的解为，则，解得，所以“（ ）”处的数字是－3，即原方程为，解得.故该方程正确的解为 10. 解析：因为是“共生数对”，所以，解得 11. 5 解析：当时，解得；当时，解得5；当时，解得；当时，解得，不是整数，继续推，所得都不是整数，所以输入的最小正整数是5. 12.(1) 由题意得，所以，解得. (2) 由题意得，所以，所以.解得. 13.解法一：当时，原方程化为，解方程，得；当0时，原方程化为，解方程，得.所以方程的解为或. 解法二：移项，得.合并同类项且系数化为1，得.由绝对值的意义知，所以方程的解是或. 14.方程可变形为. (1) 当，为任意数时，方程有唯一解. (2) 当，时，方程有无数个解. (3) 当，时，方程无解. 15.可变形为2025，令，得，移项，得，合并同类项，得，解得，故，解得. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $