4.1 等式与方程含答案 提优练习 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，培养抽象能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等式性质、方程定义等单一知识点|选择填空为主，直接考查概念（如等式性质辨析、方程定义判断）| |中档|性质简单应用、情境列方程|结合生活情境（天平平衡、长方形周长），培养模型意识| |提升|性质综合应用、新定义问题|含“立信方程”等拓展题，深化推理能力与创新意识|

第4章 一元一次方程 4.1 等式与方程 4.1.1 等式 1. 下列说法中，正确的是________（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 已知，下面能成立的是（ ） A. C. 3. 小红学习了等式的基本性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“□”“○”“△”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“”与“○”的质量分别为，则下列关系式正确的是（ ） A. 4.(1) 已知等式，两边同时________，得________，依据是________； (2) 已知等式，两边同时________，得________，依据是________. 5.根据下列情境中的等量关系列出等式. (1) a的一半比它的3倍少5，用等式表示为________； (2) 一个长方形的周长为，长方形的长为，如果长减少，宽增加，就可成为一个正方形，用等式表示为________； (3) 按如图的方式搭“金鱼”，搭n个“金鱼”恰好用了702根小棒，用等式表示为________. 6.(1) 已知且，则的值为________； (2) 已知，则.的值为________. 7. 运用等式的基本性质，将下面的等式变形为(为常数)的形式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 8.(1) 已知代数式与相等，试用等式的性质比较的大小关系； (2) 已知，试用等式的性质比较的大小关系. 4.1.2 方程 1.根据下列条件，能列出方程的是（ ） A. 与1的和的3倍 B. 与的差的20% C. 甲数的2倍与乙数的3倍的和 D. 一个数的3倍是5 2.下列各式中：；④⑤⑥，其中是方程的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.某校书法兴趣小组计划组织学生写春联.如果每人写6副，那么比计划多写7副；如果每人写5副，那么比计划少写13副.设有名同学，则所列方程正确的是（ ） A. C. 4.甲仓库有煤，乙仓库有煤，从甲仓库取出，运到乙仓库，这时甲仓库有煤________t，乙仓库有煤________t，如果这时甲仓库的煤的质量是乙仓库的一半，那么根据这个条件列出的方程是________. 5.________方程的解.(填“是”或“不是”) 6.(1) 若是方程的解，则________. (2) 若是方程的解，则的值为________. 7. 根据所设未知数列方程： (1) 一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖出10%，问：上个月共卖出多少双?(设上个月卖出双)(2) 小明和爸爸下象棋，爸爸赢一盘得1分，小明赢一盘得3分，下了8盘后，两人得分相等，如果没有和棋，求小明赢的盘数.(设爸爸赢了盘) (3) 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为，超过月用水标准量部分的水价为.该市小明家5月份用水12t，交水费20元.问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨?(设该市规定的每户月用水标准量是) 8.学校组织秋游，带队老师和同学们以的速度从学校步行出发，20min后，张老师骑自行车从学校出发，以的速度沿相同路线追赶队伍，一定时间后张老师追上了队伍.根据题意列出方程，则表示的是（ ） A. 张老师行驶的时间 B. 队伍行进的路程 C. 张老师与队伍的距离 D. 队伍行进的时间 9. 在学校一年一度的“庙会”上，李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售，此时他发现仍可赚得8元.已知这件商品的进价为20元，那么这件商品的标价是多少元?若设这件商品的标价为元，则根据题意列出方程________. 10. 如图，将一块长方形铁皮的4个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此盒子底面的长比宽多.设该长方体盒子底面的宽为. (1) 用含的代数式分别表示出该长方体盒子底面的长和容积； (2) 请根据题意列出关于的方程. 11.小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6kg，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元.小丽买了苹果和橘子各多少千克? (1) 设所购买的苹果质量为. ①根据“买苹果的金额＋买橘子的金额=18元”，列方程为________； ②根据“所买苹果的质量＋所买橘子的质量”，列方程为________； ③根据“苹果的单价×其质量=买苹果的金额”，列方程为________. (2) 设买苹果的金额为元，下列方程正确的是________.(填序号) ①； ②； ③； ④. 12.某校四个班为“希望工程”捐款，甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半，乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，丁班共捐了169元，若设这四个班捐款数的总和为元，请根据条件列出方程：________. 13.方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值.如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫作“立信方程”. (1) 若“立信方程”的解也是关于的方程的解，则________； (2) 若关于的方程的解也是“立信方程”的解，求的值； (3) 关于的方程是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数的值. 答案 4.1.1 等式 1.C 2.A 3.C 解析：设“”的质量为，由甲图可得，即，由乙图可得，即，所以.故选C. 4.(1) 减去等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式 (2) 乘(或除以)一等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式 5. 6.(1) 1 解析：因为，等式两边同时减去1，得，等式两边同时乘-3，得，所以，可化为4，易得. (2) 75 解析：由，得①. ①式两边同时除以3，得.①式两边同时乘2，得.故. 7. 8.(1) 由题意得，等式两边同时减去，得，整理得，所以. (2) ，根据等式的性质可得，整理得，即，故可知，所以. 4.1.2 方程 1.D 2.A 3.A 4. .是 6.(1) 1 (2) 2027 解析：把代入方程得，等式两边同时加1得，整理得.等式两边同时乘2得，则. 7. 8. 解析：因为，所以设张老师的行驶时间为，根据题意可列方程为.故选A. 9. 解析：设这件商品的标价是元，根据题意得. 10.(1) 长方体盒子底面的宽为，则长为. 容积为. (2) 根据题意，得. 11.(1) ③ (2) ①③ 12. 解析：因为甲班捐的钱数是另外三个班捐款总和的一半，所以甲班的捐款数是四个班捐款数总和的.因为乙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，所以乙班的捐款数是四个班捐款数总和的.因为丙班捐的钱数是另外三个班捐款总和的，所以丙班的捐款数是四个班捐款数总和的．四个班捐款数的总和为元，则甲班捐款元，乙班捐款元，丙班捐款元，根据题意可列出方程为. 13.(1) 1 解析：因为，所以，把代入，得，即，得. (2) 因为，所以，则，将代入，得，得. (3) 符合要求的正整数的值为8，10，26_____解析：由得，当取，即取时，的值为整数.所以符合要求的正整数的值为8，10，26. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $