2.7.2 较复杂的有理数混合运算基础练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦较复杂的有理数混合运算，分层设计清晰，从基础运算到综合应用，培养运算能力与推理意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂练|运算顺序与运算律初步应用|选择、填空直接考察基础运算，巩固概念理解| |基础过关|混合运算基本技能与简单应用|结合植树问题等情境，强化运算准确性| |能力进阶|运算律灵活应用与新运算规则|引入※、*等新符号，培养符号意识与推理能力| |思维拓展|数学模型构建与迁移应用|阅读材料引导仿照解题，发展创新意识与模型意识|

2.7.2较复杂的有理数混合运算 知识梳理 1.在较为复杂的有理数混合运算中，一方面要注意运算顺序，另一方面要 发挥 (即加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分 配律)简化运算”的作用。 2.在使用计算器辅助有理数运算时，考虑到不同型号的计算器的按键顺序 有差异，一般需要先阅读计算器的 答案： 1.运算律 2.使用说明书 课堂练 1. 计算2×(-9)-18×（言-）的结果是() A.24B.-12 C.-9D.6 答案：B 2.下列各组计算中，其结果最小的是（) A.-(-3-2)2B.(-3)×(-2) C.（-3)2÷(-2)2D.(-3)2÷(-2) 答案：A 3.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系正确的 是() A.a>b>c B.b>c>a Cb>a>c D.c>a>b 1/5 答案：C 4.若(a-1)2+b-2=0,则a×b的值为 答案：2 5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab,例如：2※3=23=8，则（一1）※ 20-号※3= 答案： 6.计算： (1)-1-1÷32×京+|-2： (2)÷[片-（-青)-]×(-87)： (3)-14-(1-0.5)×3×[2-(-3)2]: (4(-1)5-【-3×(-)-1÷（-22)] 答案：(1)盟(2)-3(3)号 (4)0 课后练 一、基础练 1. 计算2.5÷[（信1）×(2+支)]的结果为（) A.-B.-C.-25 D.11 答案：A 2.植树节当天，七年级(1)班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年 2/5 级(2)班植树的棵数是这批树苗总数的，则七年级(2)班植树的棵数是（) A.36B.60C.100D.180 答案：C 3.(1)计算16.8×2+7.6×玉的结果是 (2)若|a+1+(b-204)2=0,则(b-206)+6的值为 答案：(1)7(2)-32 4.定义一种新运算*，规定运算法则为m*n=mn-mnm,n均为整数，且 m≠0).例如：2*3=23-2×3=2，则（一）×2=· 答案：8 5.计算： (1)-23÷等×（启-青）： (2)-8-3×(-1)3-(4)4: 3)【-42×()-0.8÷（-5号)： (4)-1-2-(1诗+言-2.75)×(-24) 答案：(1)3(2)-261(3)吉 (4)-33 二、进阶练 6.计算(3)472急 的结果为（) A.-138 B.-122C.24D.40 答案：D 3/5 7.若☐表示最小的正整数，△表示最大的负整数，○表示绝对值最小的有 理数，则（☐+△）×○”的值为 答案：0 8.计算： (1)-立+(0.3×3待+青)÷|-4： 2)()+×(号3-2)： (3)250-（-49)×(-5): (4)[1贵-（意+言-）×(-24)]÷（-52) 答案：(1) (2)-贵 (3)月 (4)品 9.用计算器计算：-3-[-5+(1-0.22×)÷（2)2] 答案：1.756 三、拓展练 10.阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22025+22026的值. 解：设S=1+2+22+23+24+:+22025+22026①，将等式两边同时乘2， 得2S=2+22+23+24+25+…+22026+22027② 由②-①，得2S-S=22027-1,所以S=22027-1,即 1+2+22+23+24+…+22025+22026=22027-1: 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24+…+29+210: (2)1+3+32+33+34+·+31+3(其中n为正整数) 答案： 4/5 (1)设S=1+2+22+23+24+…+29+210①，将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+210+211②.由②-①，得2S-S=211-1,所以 S=211-1,即1+2+22+23+24+…+29+210=211-1 (2)设S=1+3+32+33+34+…+31+3①，将等式两边同时乘3，得 3S=3+32+33+34+35+·+3”+3m1②.由②-①，得3S-S=31-1,所以 S=号(31-1)，即1+3+32+33+34+…+31+3”=号(3m1-1) 5/52.7.2较复杂的有理数混合运算 知识梳理 1.在较为复杂的有理数混合运算中，一方面要注意运算顺序，另一方面要 发挥 (即加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、乘法分 配律)简化运算”的作用。 2.在使用计算器辅助有理数运算时，考虑到不同型号的计算器的按键顺序 有差异，一般需要先阅读计算器的 课堂练 1.计算2×(-9)-18×（信-）的结果是() A.24B.-12C.-9D.6 2.下列各组计算中，其结果最小的是（) A.-（-3-2)2B.(-3)×(-2) C.（-3)2÷(-2)2D.(-3)2÷(-2) 3.若a=-2×32,b=(-2×3)2,c=-(2×3)2,则下列大小关系正确的 是() A.a>b>c B.b>c>a Cb>a>c D.c>a>b 4.若(a一1)2+|b-2=0,则a×b的值为 5.现规定一种新的运算“※”：a※b=ab,例如：2※3=23=8，则（一1）※ 1/4 20-号※3= 6.计算： (1)-1-1÷32×3+|-2: (2)÷[片-（-青)-]×(-87)： (3)-14-(1-0.5)×青×[2-(-3)2]： (4)(-1)5-【-3×(-)2-1÷(-22)] 课后练 一、基础练 1.计算2.5÷[（信-1）×(2+)]的结果为（) A.-弄B.-C.-25D.1 2.植树节当天，七年级(1)班植树300棵，正好占这批树苗总数的，七年 级(2)班植树的棵数是这批树苗总数的，则七年级(2)班植树的棵数是（) A.36B.60C.100D.180 3.(1)计算16.8×五+7.6×品的结果是： (2)若|a+1+(b-204)2=0,则(b-206)*6的值为 4.定义一种新运算*，规定运算法则为m*n=mn-mnm,n均为整数，且 2/4 m≠0.例如：2*3=23-2×3=2，则（一）×2= 5.计算： (1)-23÷×(信-)： (2)-8-3×(-1)3-(4)4: (3)[-42×()-0.8÷（-5): (4)--2-（1号+吉-2.75)×(-24). 二、进阶练 6.计算(3)472奇的结果为（) A.-138B.-122 C.24D.40 7.若☐表示最小的正整数，△表示最大的负整数，○表示绝对值最小的有 理数，则（☐+△）×○的值为 8.计算： (1)-立+(0.3×3+青)÷1-4： (2)（)+支×（号号-2）： (3)250-(-49)×(-5): (4)[1器-（音+言-）×(-24)]÷（-52) 9.用计算器计算：-3-[-5+(1-0.22×)÷(2)2] 3/4 三、拓展练 10.阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22025+22026的值 解：设S=1+2+22+23+24+.+22025+22026①，将等式两边同时乘2， 得2S=2+22+23+24+25++22026+22027② 由②-①，得2S-S=22027-1,所以S=22027-1,即 1+2+22+23+24+…+22025+22026=22027-1 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24+…+29+210: (2)1+3+32+33+34+…+31+3(其中n为正整数)， 4/4