4.1 等式与方程 同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

4.1等式与方程 同步练习 一、单选题 1．下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．对于等式则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列方程变形错误的是（   ） A．方程移项，得 B．方程两边同时除以，得 C．方程移项，得 D．方程两边同时除以x，得 5．甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重，下面等式不符合题意的是（    ） A． B． C． D． 6．下面不能用方程“”来表示的是（    ）． A． B． C． D． 7．一个长方形的周长为32cm，若这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm就变成了一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程（   ）． A． B． C． D． 8．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（    ） A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球 9．若关于的方程（，为常数）的解是，则（    ） A．方程的解是 B．方程的解是 C．方程的解是 D．方程的解是 10．若正整数满足方程，则这个方程的解的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．下列等式变形中，正确的有 （填写序号）． ①若，则；②若，则；③若，则； ④若，则；⑤若，则． 12．若，则的值为 ． 13．已知，用S，h表示a，则 ． 14．已知方程，用含x的代数式表示y，则 ． 15．若关于的方程是一元一次方程，则 ． 16．比a的3倍大5的数等于a的4倍，依题意列出的方程是 ． 17．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 18．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是 ． 19．如果，，那么( )，( )． 20．整式的值随着的取值的变化而变化，下表是当取不同的值时对应的整式的值： 0 1 2 3 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 三、解答题 21．判断下列各式是不是方程，不是方程的说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．检验括号中的数是否为方程的解． (1)（，）； (2)（，）． 23．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为（c是常数）的形式． (1)； (2)； (3)； (4)． 24．若是关于的方程的解，求代数式的值． 25．根据所设未知数列方程： (1)用一根长的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的宽是） (2)如图，有一块长、宽的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为？（设截去的小正方形的边长为） (3)足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个．足球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个） 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【详解】解：根据方程的定义可知，四个选项中，只有D选项中的式子是方程， 故选：D． 2．B 【详解】解：根据等式的性质2，给等式两边同乘以6，得，故选项B成立，选项A、C不成立， 给等式两边同乘以2，得，故选项D不成立， 故选：B． 3．B 【详解】解：A、时，则，故本选项不符合题意； B、等式两边都乘以，再加上3可得，故本选项符合题意； C、等式右边乘以，左边没有乘，故本选项不符合题意； D、无法由得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．D 【详解】A、 方程移项，得，A正确： B、方程两边同时除以，得 ，B正确： C、方程移项，得，C正确： D、方程移项得：，即，解得：，不能两边同时除以x，D不正确． 故选：D． 5．B 【详解】解：∵甲袋有大米千克，乙袋有大米千克．如果从甲袋取出6千克倒入乙袋，则两袋大米一样重， ∴，即A选项正确，不符合题意； ，即B选项错误，符合题意； ， 则，即C选项正确，不符合题意； ，即D选项正确，不符合题意． 故选：B． 6．D 【详解】解：A．把60看作单位“1”平均分成4份，其中3份为，由题意得：，可以用方程“”表示； B．梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，上底长是下底长的，空白部分的面积是，则阴影部分的面积为，梯形的面积是，求空白部分的面积，可以用方程“”表示． C．圆柱的体积为，与它等底等高的圆锥的体积是它的，那么圆锥的体积是，它们的体积和是，由题意得：，可以用方程“”表示； D．把长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，其中2份为，则空白部分的面积为，由题意得：，不可以用方程“”表示； 故选：D． 7．B 【详解】∵长方形的长为xcm ∴长方形的宽为：cm 根据题意得： 故选：B． 8．D 【详解】解：由图①可得个球个正方体个球个三棱锥， 则个正方体个三棱锥个球， 由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体， 则1个正方体个三棱锥个球， 那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球， 故1个三棱锥个球， 那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球， 由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球， 则天平右边应放个球， 故选：D． 9．C 【详解】解：∵关于的方程（，为常数）的解是， ∴，b为任意数 A.当时，方程无解，故此选项不正确； B当b=0时，方程无解，故此选项不正确； C. 方程的解是，正确； D. 当b=-1时，方程无解，，故此选项不正确； 故选：C 10．A 【详解】解： 为正整数， ， 正整数满足方程， ， ， 当时，，解得，符合题意； 那么满足这个方程的解只有一组， 故选：A ． 11．①②⑤ 【详解】解：①若，则，正确； ②若，则，正确； ③若，则不成立，故③错误； ④若，则，错误，a也可能等于0； ⑤若，则，故，正确． 故正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤． 12． 【详解】解：当时，无意义， 当时，在等式两边同时除以得：， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：． 14．2x-5/-5+2x 【详解】解：∵， ∴y=2x-5， 故答案为：2x-5． 15． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 16． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 17． 【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米， 由题意可得：． 故答案为． 18．2 【详解】解：把x=2代入方程，得4+▲=6， 解得▲=2． 故答案为：2． 19． 3 12 【详解】解：如果，， 则， 那么，， 故答案为：3，12． 20． 【详解】根据题意可得， 当时， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 21． 【详解】（1）解：不是方程，理由是：不含未知数． （2）解：是方程． （3）解：不是方程，理由是：不是等式． （4）解：不是方程，理由是：不是等式． （5）解：是方程． （6）解：不是方程，理由是：不含未知数． 22． 【详解】（1）解：当时，左边，左边右边，故不是方程的解， 当时，左边，左边右边，故是方程的解； （2）当时，左边，左边右边，故是方程的解， 当时，左边，左边右边，故不是方程的解． 23．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ； （4）解：， ， ． 24． 【详解】解：因为是关于的方程的解， 所以把代入，得， 所以． 25．(1)； (2)； (3) 【详解】（1）解：设这个长方形的宽为，则长为，则可列方程； （2）解：根据题意得； （3）解：设黑色皮块有个，则白色皮块有块，根据题意得． $