1.2 二次函数的图像 同步课时练 2026-2027学年浙教版数学九年级上册
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第1章 二次函数
1.2 二次函数的图像 同步课时练
【教材版本】浙教版九年级上册 【建议用时】45分钟 【满分】100分
【学习目标】
1. 会用描点法画出二次函数 y = ax²、y = a(x-h)² + k 等的图像；
2. 掌握二次函数图像的平移规律，能准确写出平移后的函数表达式；
3. 能根据图像或表达式确定二次函数的开口方向、顶点坐标和对称轴。
【知识梳理】
一、y = ax² 的图像
◆ 图象是抛物线，关于 y 轴对称，顶点在原点 (0, 0)；
◆ a > 0 时，开口向上，有最小值 y = 0；a < 0 时，开口向下，有最大值 y = 0；
◆ |a| 越大，抛物线开口越小（越瘦）；|a| 越小，开口越大（越胖）。
二、图像的平移规律
◆ 上下平移： y = ax² + k —— 向上平移 |k| 个单位（k > 0）或向下平移 |k| 个单位（k < 0）
◆ 左右平移： y = a(x - h)² —— 向右平移 h 个单位（h > 0）或向左平移 |h| 个单位（h < 0）
◆ 综合平移： y = a(x - h)² + k —— 先左右平移 h 个单位，再上下平移 k 个单位
口诀：上加下减常数项，左加右减自变量。
三、顶点式 y = a(x - h)² + k
◆ 顶点坐标为 (h, k)，对称轴为直线 x = h；
◆ a > 0 开口向上，a < 0 开口向下；|a| 控制开口大小；
◆ 任意二次函数 y = ax² + bx + c 可通过配方法化为顶点式。
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一、选择题（每小题5分，共25分）
1．抛物线 y = 2x² 的开口方向和顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点 (0, 0)
B．开口向下，顶点 (0, 0)
C．开口向上，顶点 (0, 2)
D．开口向下，顶点 (2, 0)
2．将抛物线 y = x² 向上平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A．y = x² + 3
B．y = x² - 3
C．y = (x + 3)²
D．y = (x - 3)²
3．抛物线 y = -3(x - 1)² + 2 的顶点坐标是（ ）
A．(1, 2)
B．(-1, 2)
C．(1, -2)
D．(-1, -2)
4．已知抛物线 y = a(x + 2)² - 1 开口向下，且形状与 y = 2x² 相同，则 a 的值为（ ）
A．2
B．-2
C．1/2
D．-1/2
5．抛物线 y = (x + 3)² - 4 的对称轴是（ ）
A．直线 x = 3
B．直线 x = -3
C．直线 x = 4
D．直线 x = -4
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．二次函数 y = 2(x - 3)² + 1 的顶点坐标为 ______，对称轴为 ______。
7．将抛物线 y = -x² 先向右平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，所得抛物线的解析式为 ________________。
8．抛物线 y = 3x² 与 y = (1/3)x² 相比，开口更大的是 ____________。
9．若抛物线 y = a(x + 1)² - 3 经过点 (1, 5)，则 a = ______。
10．二次函数 y = -(x - 2)² + 3 有最______值（填"大"或"小"），该值为 ______。
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三、解答题（共20分）
11．（10分）用描点法画出二次函数 y = x² - 2x - 3 的图像，要求：
（1）用配方法将函数化为 y = a(x - h)² + k 的形式；
（2）写出顶点坐标和对称轴；
（3）列表（至少取5组 x、y 值），并在坐标系中描点连线。
12．（10分）已知抛物线 y = 2(x + 1)² - 8。
（1）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）说出该抛物线可由 y = 2x² 经过怎样的平移得到；
（3）当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？
四、能力提升（共20分）
13．（8分）已知二次函数 y = ax² 的图像经过点 (-2, -8)。
（1）求 a 的值，并判断抛物线的开口方向；
（2）若点 A(m, -18) 也在此抛物线上，求 m 的值；
（3）当 -1 ≤ x ≤ 2 时，求 y 的取值范围。
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