1.2 二次函数的图像 同步练习 2026～2027学年 浙教版九年级数学上册

**基本信息** 浙教版九年级数学上册1.2二次函数的图像同步练，聚焦新授课知识巩固，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到问题解决的递进，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|顶点坐标、开口方向等单一概念|选择题1-3直接考查顶点式参数意义，强化抽象能力| |技能应用|配方、对称轴、交点坐标等公式应用|填空题9-12训练配方运算与图像要素求解，提升运算能力| |综合拓展|解析式确定、平移变换、面积计算等综合问题|解答题16-17结合平移与几何面积，发展推理意识与应用能力|

浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 1.2二次函数的图像 一、选择题 1. 二次函数y = 2(x - 1)2+ 3的顶点坐标是（ ） A. (1, 3) B. C. D. 2. 对于二次函数y = -3(x + 2)2，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上，顶点坐标为(2, 0) B. 开口向下，顶点坐标为(2, 0) C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为 3. 将二次函数y = x2- 2x + 3化为y = a(x - h)2+ k的形式，结果为（ ） A. y = (x + 1)2+ 4 B. y = (x - 1)2+ 2 C. y = (x - 1)2+ 4 D. y = (x + 1)2+ 2 4. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. a > 0，b > 0，c > 0 B. a < 0，b< 0，c > 0 C. a < 0，b >0，c < 0 D. a < 0，b > 0，c > 0 5. 抛物线y = x2- 4x + 3与x轴的交点坐标是（ ） A. (1, 0)，(3, 0) B. ，(3, 0) C. (1, 0)， D. ， 6. 已知抛物线y = ax2+ bx + c(a ≠ 0)经过点和(3, 4)，则这条抛物线的对称轴是（ ） A. 直线x = -1 B. 直线x = 1 C. 直线x = 2 D. 直线x = 3 7. 将抛物线y = 5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A. y = 5(x + 2)2+ 3 B. y = 5(x - 2)2+ 3 C. y = 5(x - 2)2- 3 D. y = 5(x + 2)2- 3 8. 若二次函数y = x2+ bx + c的图像与x轴交于两点，与y轴交于正半轴，且对称轴是直线x = 1，则下列结论正确的是（ ） A. b + c > 0 B. b - c > 0 C. c > 0 D. b > 0 二、填空题 9. 二次函数y = -2x2+ 4x - 1的对称轴是直线__________。 10. 抛物线y = 2(x - 3)(x + 2)与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________。 11. 已知二次函数y = (m - 1)x2+ 2x + m2- 1的图像经过原点，则m = __________。 12. 若抛物线y = x2- 4x + k的顶点在x轴上，则k = __________。 13. 已知点A，B(1, y2)，C(2, y3)都在抛物线y = -(x + 1)2+ a上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“>”连接）。 三、解答题 14. 已知二次函数y = -x2+ 4x + 5，完成下列问题： (1) 把这个二次函数化为顶点式y = a(x - h)2+ k的形式； (2) 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (3) 求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标。 15. 已知二次函数的图像经过点，和(1, 1)，求这个二次函数的解析式。 16. 在直角坐标平面内，二次函数y = ax2+ bx + c(a ≠ 0)的图像顶点坐标为，且经过点(3, 0)。 (1) 求该二次函数的解析式； (2) 将该二次函数图像向右平移几个单位，可使得平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点坐标。 17. 如图，已知抛物线y = x2+ bx + c经过A、B(2, 0)两点，O为坐标原点。 (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线y轴右侧部分上找一点C，使得△ABC的面积等于6，求点C的坐标。 四、参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B D A B A C 填空题 9.x = 1 10.(3, 0)、； 11.-1 12.4 13.y1> y2> y3 解答题 14. 解：(1) y = -x2+ 4x + 5 = -(x2- 4x) + 5 = -(x2- 4x + 4 - 4) + 5 = -(x - 2)2+ 9； (2) ∵a = -1 < 0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(2, 9)，对称轴为直线x = 2； (3) 令y = 0，得-x2+ 4x + 5 = 0，解得x1= 5，x2= -1，所以抛物线与x轴的交点坐标为(5, 0)和；令x = 0，得y = 5，所以抛物线与y轴的交点坐标为(0, 5)。 15. 解：设二次函数的解析式为y = ax2+ bx + c(a ≠ 0)，将三个点的坐标代入得：解得a = 2，b = 3，c = -4，所以二次函数的解析式为y = 2x2+ 3x - 4。 16. 解：(1) 设顶点式为y = a(x - 1)2- 4，将点(3, 0)代入得0 = a(3 - 1)2- 4，解得a = 1，所以解析式为y = (x - 1)2- 4 = x2- 2x - 3； (2) 设平移后所得抛物线解析式为y = (x - 1 - m)2- 4，将原点(0, 0)代入得0 = ( -1 - m)2- 4，解得m = 1或m = -3（舍去），即向右平移1个单位；平移后解析式为y = x(x - 4)，与x轴另一个交点坐标为(4, 0)。 17. 解：(1) 设抛物线解析式为y = (x + 1)(x - 2) = x2- x - 2，即抛物线解析式为y = x2- x - 2； (2) 设C点坐标为(x, y)，AB的长度为2 - (-1) = 3，由S△ABC= × 3 × |y| = 6，得|y| = 4，即y = 4或y = -4。当y = 4时，x2- x - 2 = 4，解得x = 3或x = -2，∵C点在y轴右侧，∴x = 3，此时C(3, 4)；当y = -4时，x2- x - 2 = -4，即x2- x + 2 = 0，判别式Δ = 1 - 8 = -7 < 0，无实根。综上，C点坐标为(3, 4)。 学科网（北京）股份有限公司 $