1.2 二次函数的图像 同步练习 2026～2027学年 浙教版九年级数学上册

浙教版九年级数学上册  

第一章 二次函数

1.2二次函数的图像

一、选择题

1. 二次函数y = 2(x - 1)2+ 3的顶点坐标是（ ）

A. (1, 3) B. C. D.

2. 对于二次函数y = -3(x + 2)2，下列说法正确的是（ ）

A. 开口向上，顶点坐标为(2, 0) B. 开口向下，顶点坐标为(2, 0)

C. 开口向上，顶点坐标为 D. 开口向下，顶点坐标为

3. 将二次函数y = x2- 2x + 3化为y = a(x - h)2+ k的形式，结果为（ ）

A. y = (x + 1)2+ 4 B. y = (x - 1)2+ 2 C. y = (x - 1)2+ 4 D. y = (x + 1)2+ 2

4. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. a > 0，b > 0，c > 0     B. a < 0，b< 0，c > 0

C. a < 0，b >0，c < 0      D. a < 0，b > 0，c > 0

 

5. 抛物线y = x2- 4x + 3与x轴的交点坐标是（ ）

A. (1, 0)，(3, 0) B. ，(3, 0) C. (1, 0)， D. ，

6. 已知抛物线y = ax2+ bx + c(a ≠ 0)经过点和(3, 4)，则这条抛物线的对称轴是（ ）

A. 直线x = -1 B. 直线x = 1 C. 直线x = 2 D. 直线x = 3

7. 将抛物线y = 5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ）

A. y = 5(x + 2)2+ 3 B. y = 5(x - 2)2+ 3 C. y = 5(x - 2)2- 3 D. y = 5(x + 2)2- 3

8. 若二次函数y = x2+ bx + c的图像与x轴交于两点，与y轴交于正半轴，且对称轴是直线x = 1，则下列结论正确的是（ ）

A. b + c > 0 B. b - c > 0 C. c > 0 D. b > 0

二、填空题

9. 二次函数y = -2x2+ 4x - 1的对称轴是直线__________。

10. 抛物线y = 2(x - 3)(x + 2)与x轴的交点坐标是__________，与y轴的交点坐标是__________。

11. 已知二次函数y = (m - 1)x2+ 2x + m2- 1的图像经过原点，则m = __________。

12. 若抛物线y = x2- 4x + k的顶点在x轴上，则k = __________。

 

13. 已知点A，B(1, y2)，C(2, y3)都在抛物线y = -(x + 1)2+ a上，则y1，y2，y3的大小关系是__________（用“>”连接）。

三、解答题

14. 已知二次函数y = -x2+ 4x + 5，完成下列问题：

(1) 把这个二次函数化为顶点式y = a(x - h)2+ k的形式；

(2) 写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(3) 求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标。

 

15. 已知二次函数的图像经过点，和(1, 1)，求这个二次函数的解析式。

 

 

16. 在直角坐标平面内，二次函数y = ax2+ bx + c(a ≠ 0)的图像顶点坐标为，且经过点(3, 0)。

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 将该二次函数图像向右平移几个单位，可使得平移后所得图像经过坐标原点？并直接写出平移后所得图像与x轴的另一个交点坐标。