10.1.1.平方根-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识点，涵盖概念、性质、算术平方根及开平方运算。课堂导入通过正方形面积问题和填表规律，从已知平方求正数过渡到平方根定义，搭建具体到抽象的学习支架。 其亮点是分层练习适配不同需求，跨学科应用题（如物理剃须刀电压计算）体现模型意识。通过抽象能力（实例抽象概念）、推理意识（性质应用解题），帮助学生夯实基础，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 10.1.1.平方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.1平方根练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册10.1.1平方根核心知识点，涵盖平方根的定义、性质、求解方法及简单实际应用，分层设置基础题、提升题和应用题，适配课堂巩固与课后练习，帮助夯实基础、突破易错点，所有题目均附详细解析。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 若一个数的平方等于121，则这个数的平方根是________。 2. 0的平方根是________，正数的平方根互为________。 3. 1.44的平方根是________，$$\sqrt{81}$$的平方根是________。 4. 若$$x^2=0.09$$，则x=________。 5. 一个数的平方根是$$\pm5$$，则这个数是________。 6. 平方根等于它本身的数是________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法正确的是（） A. 任何数都有两个平方根 B. 正数的平方根是正数 C. 负数没有平方根 D. 平方根都是无理数 2. 下列各数中，没有平方根的是（） A. 0 B. $$(-3)^2$$ C. $$-4$$ D. 16 3. $$\pm\sqrt{36}$$表示的意义是（） A. 36的算术平方根 B. 36的平方根 C. -36的平方根 D. 36的相反数 4. 已知一个正数的平方根是$$a+1$$和$$2a-7$$，则a的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若$$\sqrt{x}=4$$，则$$x^2$$的值为（） A. 16 B. 8 C. 256 D. 64 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 求下列各数的平方根：（1）196 （2）0.0025 （3）$$\frac{25}{64}$$ 2. 已知一个数的两个平方根分别是$$2m+1$$和$$3m-11$$，求这个数。 3. 若$$x^2=(-6)^2$$，求x的值。 四、拓展应用题（20分） 物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系式为$$h=4.9t^2$$。现有一个物体从49m高的楼顶自由落下，不计空气阻力，求物体落地需要的时间。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. $$\pm11$$ 解析：$$11^2=121，(-11)^2=121$$，故121的平方根为$$\pm11$$。 2. 0；相反数 解析：0的平方根是0，正数的两个平方根一正一负，互为相反数。 3. $$\pm1.2$$；$$\pm3$$解析：$$1.2^2=1.44$$；$$\sqrt{81}=9$$，9的平方根为$$\pm3$$。 4. $$\pm0.3$$ 解析：平方等于0.09的数为$$\pm0.3$$。 5. 25 解析：$$(\pm5)^2=25$$。 6. 0 解析：只有0的平方根是它本身。 二、选择题 1. C 解析：负数没有平方根，0只有一个平方根，整数的平方根可能是有理数。 2. C 解析：负数没有平方根，-4是负数，无平方根。 3. B 解析：$$\pm\sqrt{a}$$表示非负数a的平方根。 4. B 解析：正数的两个平方根互为相反数，故$$a+1+2a-7=0$$，解得$$a=3$$。 5. C 解析：$$\sqrt{x}=4$$则$$x=16$$，$$x^2=256$$。 三、解答题 1. 解析：（1）$$\pm\sqrt{196}=\pm14$$；（2）$$\pm\sqrt{0.0025}=\pm0.05$$；（3）$$\pm\sqrt{\frac{25}{64}}=\pm\frac{5}{8}$$。 2. 解析：正数平方根互为相反数，$$2m+1+3m-11=0$$，解得$$m=2$$。两个平方根为5和-5，这个数为25。 3. 解析：$$x^2=36$$，故$$x=\pm6$$。 四、拓展应用题 解：将$$h=49$$代入公式得$$49=4.9t^2$$，化简得$$t^2=10$$。时间为正数，故$$t=\sqrt{10}\approx3.2$$（s）。答：物体落地约需3.2秒。 核心易错总结：解题时需牢记“正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数无平方根”，注意区分平方根与算术平方根，避免漏写负的平方根、忽略取值范围等错误。 问题1：已知一幅正方形的油画的面积是36cm2，这幅油画的边长是多少？ ( )2=25. 6 问题2：若正方形的面积如下，请填表： 正方形的面积/cm2 1 4 9 16 25 36 正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？ 上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 知识点一 平方根的概念 概括 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 在问题1中，因为62=36，所以6是36的平方根. 36的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于36？ 又因为(-6)2=36，所以-6也是36的一个平方根. 根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根.也可以说:9的平方根是3和-3. 求法 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 1. 144的平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？ 3. 的平方根是什么？ 4. -4有没有平方根？为什么？ 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数 试一试 1．[知识初练]因为(　　)2＝16，所以16的平方根有______个，且它们互为相反数，分别是__________．特别地，0的平方根是________． 1星题 夯实四基 ±4 2 4和－4 0 中考考法 2．9的平方根是(　　) A．3 B．－3 C．±3 D．± C 中考考法 3．(－5)2的平方根是(　　) A．－5 B．5 C．±5 D．25 C 中考考法 试 一 试 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）-4有没有平方根？为什么？ ±12 0 没有，因为一个数的平方不可能是负数. 通过这些题目的解答，你能发现什么？ 思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. 2. 0的平方根还是0. 3.负数没有平方根. 平方根的性质： 例1.求下列各数的平方根： （1） ； （2）0.36； （3）324. 解：（1）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 . （2）因为(0.6)2=0.36，所以 ，因此0.36的平方根为 . （3）因为(18)2=324，所以 ，因此324的平方根为 . 例1 . 求下列各数的平方根： （1）81；（2） ； （3） ； （4）0.49; 解：(1)∵  (±9)2=81， （2） 的平方根是 ， （3） 的平方根是 ， (4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7． ∴81的平方根为±9． 知识点二 算术平方根的概念 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即 .因此，正数a的平方根可以记作 ，其中a称为被开方数. 特殊：0的算术平方根是0. 记作 . 根号 被开方数 （a是非负数，a 0） ≥ 典例精析 【例2】若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（    ） A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8 【详解】解：∵|x|=5，y是9的算术平方根， ∴x=±5，y=3 ∴x+y=8或x+y=-2， 故选D． 练一练 1．若x，y为实数，且满足=0，则的算术平方根为（    ） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【详解】解：=0 ， x-1=0，y-15=0， x=1，y=15， x+y=16， ∴=4， 的算术平方根为2， 故选C． 知识点三 开平方运算 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根. 平方与开平方有什么关系？ 平方与开平方互为逆运算 典例精析 【例3】将下列各数开平方： （1）49； （2） . 解：（1）因为72=49，所以 ，因此49的平方根为 . （2）因为 ，所以 ，因此 的平方根为 知识点四 用计算器求算术平方根 例4 用计算器求下列各数的算术平方根： （1）529 ； （2）44.81（精确到0.01）． 说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可. 解：(1）在计算器上依次键入： ， 显示结果为23,所以529的算术平方根为： 5 2 9 = 4 4 . 8 1 = （2）在计算器上依次键入： 显示结果为 6.6940271884718 ，要求精确到0.01，可得 6.69 4．写出下列各数的平方根： (1)64；　 (2)3 600；　 (3)0.49；　 (4) 解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8. (2)因为(±60)2＝3 600，所以3 600的平方根是±60. (3)因为(±0.7)2＝0.49，所以0.49的平方根是±0.7. 中考考法 5．[北京期中]下列各数中，没有平方根的是(　　) A．0 B．(－7)2 C．－72 D．－(－7) C 中考考法 6．若某数的一个平方根是－ ，则该数的另一个平方根是________． 中考考法 7．若y的平方根等于它本身，则(y－1)227的值是________． －1 中考考法 8．下列说法错误的是______(填序号)． ①负分数没有平方根； ②只有非负数才有平方根； ③正数的平方根是它本身； ④正数a的两个平方根的和为0. ③ 中考考法 9. 【思维生长】下列各数中，一定有平方根的是(　　) A．m2＋1 B．m2－1 C．－m2＋1 D．－m2－1 向“正向应用”生长：一个正数m的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________，m＝________． A 2星题 提升四能 2 9 中考考法 向“分类讨论思想”生长：若x＋4是4的一个平方根，则x＝______________． 向“逆向推理”生长：若2x－4与1－3x是同一个正数a的平方根，则a的值为____________． －2或－6 4或100 中考考法 10. (跨学科·物理)生活用电器中额定电压U(单位：V)，额定功率P(单位：W)，电阻R(单位：Ω)之间有如下数量关系：R＝ ，如图，某生活用电器的额定电压的标识已经模糊不清，若已知该用电器的电阻R＝3.2 Ω，则它的额定电压U应为________V. 4 中考考法 11．求下列各式中x的值： (1)169x2＝100；　　　　 (2)(x＋1)2＝81. 解：x＝8或x＝－10. 中考考法 本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 课堂小结 (4)因为＝，所以的平方根是±. . 解：x＝±. $