11.1.2 幂的乘方（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，涵盖法则正逆用、混合运算及易错辨析。课堂导入先复习同底数幂乘法法则，再通过太阳木星体积计算及正方体体积探究，以旧知引新知，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合实际情境培养抽象能力与推理意识，如用球体积公式引入问题，推导法则时融合乘方意义与同底数幂乘法。含中考题、规律探究及易错题，小结对比易混公式，助力学生深化理解，教师可借此高效实施分层教学提升课堂效果。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.1.2 幂的乘方 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.1.2幂的乘方同步练习题（含解析） 考查知识点：幂的乘方法则、公式正用与逆用、幂的乘方与同底数幂乘法混合运算、含负号的幂的乘方计算、整体代换求值、易错公式辨析 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 幂的乘方运算公式正确的是（） A. $$(a^m)^n=a^{m+n}$$ B. $$(a^m)^n=a^{mn}$$ C. $$(a^m)^n=a^m+a^n$$ D. $$(a^m)^n=a^m-a^n$$ 2. 计算$$(x^2)^3$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^6$$ D. $$x^9$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(a^3)^2=a^5$$ B. $$(-y^2)^3=y^6$$ C. $$(m^4)^2=m^8$$ D. $$(x^1)^5=x^4$$ 4. 计算$$[(-a)^3]^2$$的结果是（） A. $$-a^6$$ B. $$a^6$$ C. $$-a^5$$ D. $$a^5$$ 5. 已知$$(x^2)^m=x^8$$，则m的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. 计算$$(a^2)^3 \cdot a^4$$的结果是（） A. $$a^9$$ B. $$a^{10}$$ C. $$a^{12}$$ D. $$a^{24}$$ 7. 若$$a^n=3$$，则$$a^{3n}$$的值为（） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 8. 下列式子运算结果与$$(x^3)^4$$不相同的是（） A. $$(x^4)^3$$ B. $$x^{12}$$ C. $$x^3 \cdot x^4$$ D. $$(x^2)^6$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$(a^3)^4=$$________，$$(b^5)^2=$$________。 10. 计算：$$(-x^3)^2=$$________，$$(-y^2)^3=$$________。 11. 若$$(a^m)^4=a^{12}$$，则m=________。 12. 计算：$$[(x^2)^3]^4=$$________。 13. $$(a^2)^3 \cdot$$________$$=a^{11}$$。 14. 已知$$x^3=2$$，则$$x^{12}=$$________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$(n^4)^3$$ （2）$$(-m^2)^5$$ （3）$$(x^3)^2 \cdot x^5$$ （4）$$(a^2)^4+(a^4)^2$$ 16. 已知$$a^2=5$$，求$$a^8$$的值（12分） 17. 若$$(3^m)^2=3^8$$，求m的值（8分） 18. 拓展应用题：若幂$$x^{12}$$可变形为$$(x^3)^n$$，求n的值，并写出另外两种幂的乘方变形形式（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：幂的乘方核心法则：底数不变，指数相乘，公式为$$(a^m)^n=a^{mn}$$，区分于同底数幂乘法的指数相加法则。 2. B 解析：底数x不变，指数2×3=6，结果为$$x^6$$。 3. C 解析：A指数相乘得$$a^6$$；B负数的奇次幂为负，结果为$$-y^6$$；D指数相乘得$$x^5$$，仅有C计算正确。 4. B 解析：先算内层得$$(-a^3)^2$$，平方为偶次幂，负号抵消，指数3×2=6，结果为$$a^6$$。 5. C 解析：化简得$$x^{2m}=x^8$$，底数相同，指数相等，2m=8，解得m=4。 6. B 解析：先算幂的乘方$$(a^2)^3=a^6$$，再算同底数幂乘法$$a^6 \cdot a^4=a^{10}$$。 7. D 解析：逆用幂的乘方法则，$$a^{3n}=(a^n)^3=3^3=27$$。 8. C 解析：$$(x^3)^4=x^{12}$$，而$$x^3 \cdot x^4=x^7$$，计算结果不同。 填空题答案 9. $$a^{12}$$、$$b^{10}$$ 10. $$x^6$$、$$-y^6$$ 11. 3 12. $$x^{24}$$ 13. $$a^5$$ 14. 16 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$n^{4 \times 3}=n^{12}$$；（2）原式=$$-m^{2 \times 5}=-m^{10}$$；（3）原式=$$x^6 \cdot x^5=x^{11}$$；（4）原式=$$a^8+a^8=2a^8$$。 16. 解：逆用幂的乘方法则，$$a^8=(a^2)^4$$，代入$$a^2=5$$，原式=$$5^4=625$$。 17. 解：化简左边得$$3^{2m}=3^8$$，底数相同则指数相等，2m=8，解得m=4。 18. 解：由$$x^{12}=(x^3)^n$$得3n=12，解得n=4。另外两种变形：$$x^{12}=(x^4)^3$$、$$x^{12}=(x^6)^2$$。 核心知识点总结：1. 幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即$$(a^m)^n=a^{mn}$$（m、n为正整数）；2. 可多层嵌套运算，也可逆用公式进行整体求值；3. 混合运算遵循先乘方、再乘法的顺序；4. 重点区分：幂的乘方指数相乘，同底数幂乘法指数相加，杜绝公式混淆错误。 复习回顾 同底数幂乘法 法则： am·an=am+n（m、n为正整数） 文字描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的10倍，太阳的半径是地球半径的102倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？ （球的体积公式为V= πr3） 解：设地球的半径为r，则木星的半径就是10r. 因此，木星的体积为V木星= π(10r)3. 太阳的体积为V太阳= π[(10r)2]3 1.一个正方体的棱长是 10，则它的体积是多少？ 2.一个正方体的棱长是 102，则它的体积是多少？ 103 = 10×10×10 = 101+1+1 =101×3 (102)3 = 102×102×102 = 102+2+2 = 102×3 幂的乘方 1 自主探究 3. 100 个 104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？ (104)100 100 个 104 100 个 4 猜一猜 = am · am · … · am （乘方的意义） = am + m + … + m （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） = a100m. = 104×100. = 104×104×…×104 = 104 + 4 + … + 4 (am)100 = ？ 知识点1 幂的乘方法则 1.填空： ___. × 返回 举一反三 6 2.计算： ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 ( 1 ) (a3)2 = a3 · a3 am · am · …· am n 个 am = am + m + …… + m n 个 m = am · am ( 2 ) (am)2 = amn. ( am )n = = a3 + 3 = a6. = am + m = a2m (m 是正整数). 请你观察上述结果的底数与指数有何变化？你能 猜想出幂的乘方是怎样的吗？ 做一做 3.下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 幂的乘方法则： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿. 不变 相乘 符号语言： 文字语言： 归纳总结 例1 计算： 解:(1) (103)5 = 103×5 = 1015. (2) (b5)4 = b5×4 = b20. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆． (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (103)5； (2) (b5)4； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4)－(x2)m=－x2×m=－x2m. 典例精析 4.［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 举一反三 12 想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？ 幂的乘方的乘方 [ (a m ) n ] p = amnp [ ]4 = ？ (a 2 ) 3 [ ]4 (a 2 ) 3 ＝( a6 )4 ＝a24 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. 拓展提升 知识点2 幂的乘方法则的逆用 5.填空： . 3 3 返回 举一反三 15 6.若，，则_____， _____. 125 375 返回 举一反三 16 7.已知，则___，____， ____. 3 27 81 返回 举一反三 17 8.［2024河南中考］计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 18 9.已知，则 的值是____. 27 返回 举一反三 19 10. 若，则 ________. 12或 返回 举一反三 20 11. 若的个位数字是9,则 的个位数字是___. 1 返回 举一反三 21 12.［2025长春期中］若（且，， 是正整数），则 .你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！ （1）如果，求 的值； 解：因为，所以 ， 解得 . （2）如果，求 的值. 解：因为 ， 所以，解得 . 返回 举一反三 22 13.［2025太原期中］已知，，则 的值是 ___. 3 [解析] 点拨：因为， ， 所以，所以 ，所以 ，所以，所以 . 返回 举一反三 23 幂的乘方 法则 (am)n = amn ( m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am · an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 谢谢观看 THANKS $