11.1.3 积的乘方-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，通过复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，以“(ab)²=？”的问题导入新知，构建从已知到未知的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于通过具体算式推导法则培养推理能力，例题涵盖基础计算与公式逆用，易错点总结提升运算能力，数形结合实例（如(3a)²=9a²的图形解释）增强模型意识。学生能深化理解并规范运算，教师可借助清晰结构高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.3 积的乘方 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.1.3积的乘方同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(ab)^2$$的结果是（） A. $$ab^2$$ B. $$a^2b$$ C. $$a^2b^2$$ D. $$2ab$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(2a)^3=6a^3$$ B. $$(-x^2)^3=-x^6$$ C. $$(xy^2)^2=xy^4$$ D. $$(3x)^2=9x$$ 3. 计算$$(-2ab)^2$$的结果是（） A. $$-4a^2b^2$$ B. $$4a^2b^2$$ C. $$-2a^2b^2$$ D. $$2a^2b^2$$ 4. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则$$a$$的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 化简$$(-3mn^2)^3$$的结果是（） A. $$-9m^3n^6$$ B. $$-27m^3n^6$$ C. $$9m^3n^5$$ D. $$27m^3n^6$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(xy)^3=$$________。 2. $$(3a)^2=$$________。 3. $$(-2x^3)^2=$$________。 4. 若$$(xy)^n=x^4y^4$$，则$$n=$$________。 5. $$(-ab^2c)^3=$$________。 6. 已知$$x^n=2，y^n=3$$，则$$(xy)^n=$$________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 直接计算下列各式： （1）$$(mn)^4$$ （2）$$(5b)^2$$ （3）$$(-4x^2)^3$$ 2. 化简计算： （1）$$(2a^3b)^2$$ （2）$$(-3xy^3)^3$$ （3）$$(-2\times10^2)^2$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知$$a^n=5，b^n=2$$，求$$(ab)^n$$和$$(a^2b^3)^n$$的值。（10 分） 2. 化简求值：$$(2x)^2\cdot x^3$$，其中$$x=-1$$。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 二、填空题 1.$$x^3y^3$$ 2.$$9a^2$$ 3.$$4x^6$$ 4.$$4$$ 5.$$-a^3b^6c^3$$ 6.$$6$$ 三、计算题 1.（1）$$m^4n^4$$ （2）$$25b^2$$ （3）$$-64x^6$$ 2.（1）$$4a^6b^2$$ （2）$$-27x^3y^9$$ （3）$$4\times10^4$$ 四、解答题 1. 解：根据积的乘方公式可得：$$(ab)^n=a^n\cdot b^n$$ 代入数据得：$$(ab)^n=5\times2=10$$$$(a^2b^3)^n=a^{2n}\cdot b^{3n}=(a^n)^2\cdot (b^n)^3=5^2\times2^3=25\times8=200$$ 答：$$(ab)^n$$的值为10，$$(a^2b^3)^n$$的值为200。 2. 解：原式$$=4x^2\cdot x^3=4x^5$$ 将$$x=-1$$代入，得：$$4\times(-1)^5=-4$$ 答：式子的值为-4。 练习题拓展讲解（约 400 字） 积的乘方是幂的三大基本运算之一，承接同底数幂乘法、幂的乘方，是整式乘法运算的重要基础。本节核心运算法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，字母公式为 $$(ab)^n=a^nb^n$$（$$n$$为正整数），该法则可推广至多个因式相乘的情况。 本节核心重难点在于完整掌握乘方运算对象，做题时极易遗漏系数、常数项的乘方运算，例如$$(2a)^3$$易错算为$$2a^3$$，正确结果应为$$8a^3$$。同时要熟练区分三大幂的运算公式：同底数幂相乘指数相加、幂的乘方指数相乘、积的乘方分项乘方，避免公式混淆。 高频考点包含基础化简、公式逆用、混合运算三类。公式逆用$$a^nb^n=(ab)^n$$可简化复杂幂的计算，是考试常考技巧。混合运算需严格遵循运算顺序：先积的乘方、再幂的乘方、最后同底数幂相乘。符号判断也是易错点，负数的奇次幂为负、偶次幂为正，计算时优先判断符号，再计算数值和指数，规避低级失分，全面夯实幂的运算体系。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 02 新知导入 观察下面算式，回答问题. 这个幂的底数有何特点？这是什么运算？ （ab）2=？ 这个幂的底数是两个数相乘的形式，结果是两个数的乘积. 上面的运算称为积的乘方. 怎样计算呢？ 03 新知探究 探究 积的乘方 根据乘方的意义和乘法运算律填空： （1）（ab）2=_______________ =______________ =______________ 2个ab相乘 （ab）·（ab） （aa）·（bb） 乘法交换律 a2b2 03 新知探究 探究 积的乘方 根据乘方的意义和乘法运算律填空： （2）（ab）3=_________________________ =__________________ =______________ （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb） a3b3 03 新知探究 探究 积的乘方 根据乘方的意义和乘法运算律填空： （3）（ab）4=_________________________________ =__________________ =______________ （ab）·（ab）·（ab）·（ab） （aaaa）·（bbbb） a4b4 想一想：（ab）n=？ 知识要点 这就是说，积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n= （ab）·（ab）· ... ·（ab） n个 = （a · a · ... · a）·（b · b · ... · b） n个 =anbn 可得：（ab）n= an bn (n为正整数). n个 03 新知讲解 例3 计算： (1) （2b）3 ; (2) ; (3) （-a）3 ；(4) （-3x）4 解：（1）（2b）3 =23b3=8b3. （3）（-a）3 =（-1）3a3=-a3. （4）（-3x）4=（-3）4x4=81x4 总结归纳 1.运用积的乘方法则时，每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式； 2.系数应连同它的符号一起乘方，系数是-1时不可忽略． 3.计算时可以先确定符号，再计算 ，注意负数的偶次幂为正，奇次幂为负. 拓展提高 想一想：当积含有三个或三个以上因数时，该法则是否依然成立？ 当积含有三个或三个以上因数时，积的乘方法则依然成立， 即 ( abc )n = anbncn （n为正整数）. 例如：（2x2y3）4 = 24 ·（x2）4 ·（y3）4 =16x8y12. 拓展提高 【计算】 分析：积的乘方法则也可以逆用，当其逆用时， 即an bn =(a b)n (n为正整数) . 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列各图中，能直观解释“ ” 的是( ) A. B. C. D. √ √ 返回 中考考法 13 3. 下列各式计算正确的有( ) ； ； ； . A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④ 4.已知，，，则 的值为___. 5.已知，，，则，， 之间的关系为 ________. 9 √ 返回 中考考法 14 6.（1）已知，则 的值为___. 7 【点拨】 ， ，解 得 . 中考考法 15 （2）已知，则 的值为__. 【点拨】由 ，得 ，即 ，所以 .所以 .所以 .所以.所以 . 返回 中考考法 16 7.计算： （1） ； 【解】原式 . （2） . 原式 . 中考考法 17 （1）当底数为多个因式时,易漏掉某些因式乘方. （2）进行积的乘方时,易忽略系数因数的符号.（3）进行积 的乘方时,易将系数直接与幂指数相乘.（4）当底数含有“-”号 时,应将其视为“ ”,作为一个因式，防止漏乘，如: 返回 中考考法 18 8.用简便方法计算： （1） ； 【解】 . 中考考法 19 （2） ； . 中考考法 20 （3） . . 返回 中考考法 21 9.化简求值： ，其中， , . 【解】 ， 当,时，原式 . 返回 中考考法 22 10. 已知 ，则 的值为( ) A. 1 B. 4 C. 5 D. 9 【点拨】因为 ，所以 .因为 ，所以 . √ 返回 中考考法 23 11. 观察下列单项式：,,,,， ，按 此规律，第 个单项式是( ) A. B. C. D. 【点拨】 各单项式的系数为， ， ，，， ， 第 个单 项式的系数为 各单项式字母因数为，， ， ，， 第个单项式字母因数为， 第 个单项式 为 . √ 返回 中考考法 24 12. 如果是方程组 的 解，则 的值为( ) A. 1 B. C. 2 D. √ 中考考法 25 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.积的乘方法则：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. （ab）n= an bn (n为正整数). 2.当积含有三个或三个以上因数时，积的乘方法则依然成立， 即 ( abc )n = anbncn （n为正整数）. 3.积的乘方法则也可以逆用，当其逆用时，即an bn =(a b)n (n为正整数) . $