11.1.2 幂的乘方-（培优课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过正方体棱长为\(a^2\)求体积的问题导入，衔接已学的同底数幂乘法法则，搭建从具体问题到抽象法则的学习支架，帮助学生理解知识脉络。 其亮点在于以问题驱动探究，通过具体算式推导法则培养抽象能力和推理意识，设计分层练习及逆用拓展题如“已知\(a^m=4\)求\(a^{3m}\)”提升应用意识。学生能深化运算能力与逻辑思维，教师可直接使用系统资源提高教学效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.2 幂的乘方 第十一章 整式的乘除 华东师大版八上11.1.2幂的乘方同步练习题 一、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$(a^2)^3$$的结果是（） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^8$$ D. $$a^9$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$(x^3)^2=x^5$$ B. $$(-m^2)^3=-m^6$$ C. $$(a^m)^n=a^{m+n}$$ D. $$(b^4)^2=b^6$$ 3. 计算$$-(y^3)^4$$的结果是（） A. $$-y^{12}$$ B. $$y^{12}$$ C. $$-y^7$$ D.$$y^7$$ 4. 若$$(x^2)^3=x^k$$，则$$k$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 下列式子化简后与$$a^{12}$$不相等的是（） A. $$(a^4)^3$$ B. $$(a^3)^4$$ C. $$(a^6)^2$$ D. $$a^6 \cdot a^2$$ 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$(10^2)^4=$$________。 2. $$(x^5)^2=$$________。 3. $$(-a^3)^2=$$________。 4. 若$$(a^3)^x=a^{12}$$，则$$x=$$________。 5. $$[(m-n)^2]^3=$$________。 6. 已知$$a^2=3$$，则$$a^6=$$________。 三、计算题（每题 6 分，共 36 分） 1. 直接计算下列各式： （1）$$(b^3)^2$$ （2）$$(10^4)^3$$ （3）$$(a^2)^5$$ 2. 化简计算： （1）$$(-x^2)^4$$ （2）$$-(y^4)^3$$ （3）$$[(x+y)^3]^2$$ 四、解答题（共 20 分） 1. 已知$$a^m=4$$，求$$a^{3m}$$的值。（10 分） 2. 化简求值：$$(x^2)^3 \cdot x^2$$，其中$$x=2$$。（10 分） 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 二、填空题 1.$$10^8$$ 2.$$x^{10}$$ 3.$$a^6$$ 4.$$4$$ 5.$$(m-n)^6$$ 6.$$27$$ 三、计算题 1.（1）$$b^6$$ （2）$$10^{12}$$（3）$$a^{10}$$ 2.（1）$$x^8$$ （2）$$-y^{12}$$ （3）$$(x+y)^6$$ 四、解答题 1. 解：根据幂的乘方公式逆用可得：$$a^{3m}=(a^m)^3$$ 代入$$a^m=4$$得：$$a^{3m}=4^3=64$$ 答：$$a^{3m}$$的值为64。 2. 解：原式$$=x^6 \cdot x^2=x^8$$ 将$$x=2$$代入，得：$$2^8=256$$ 答：式子的值为256。 练习题拓展讲解（约 400 字） 幂的乘方是继同底数幂乘法后的核心幂运算，是整式乘法的基础，常与同底数幂乘法混合考查。本节核心运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，字母公式为 $$(a^m)^n=a^{mn}$$（$$m、n$$ 为正整数），法则同样适用于多项式底数。 本节最大重难点、高频易错点：区分幂的乘方与同底数幂乘法。幂的乘方是“指数相乘”，同底数幂乘法是“指数相加”，两类公式极易混淆，是考试主要失分点。同时需要掌握符号运算规律：负数的偶次幂为正、奇次幂为负，注意区分$$(-a^m)^n$$与$$-(a^m)^n$$的运算差异。 考题主要分为三类：基础公式正向化简、公式逆向变形求值、幂的混合运算。公式逆用是重难点，即$$a^{mn}=(a^m)^n=(a^n)^m$$，常用于已知低次幂求高次幂的题型。混合运算需遵循先乘方、再相乘的运算顺序，逐级化简。熟练掌握本节公式，理清与同底数幂乘法的区别，能彻底掌握基础幂运算体系，为后续积的乘方、整式运算筑牢基础。 （全文含题目、答案、知识点讲解总计约 900 字） 学习目标 1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点） 学习目标 复习回顾 同底数幂乘法 法则： am·an=am+n（m、n为正整数） 文字描述： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 02 新知导入 同学们，若这个正方体的棱长为a2，大家能快速算出它的体积吗？ 这个算式的底数和指数是什么？ 底数是幂的形式，这是什么运算？ 上面的运算称为幂的乘方. 正方体的体积为（a2）3 底数为a2，指数为3 03 新知探究 探究 幂的乘方法则 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： (1)（23）2=___________=_________=___________=______. 23 × 23 23+3 26 (2)（52）3=_________________=_________=_________=____ 52×52×52 52+2+2 2( )×( ) 3 2 5( )×( ) 3 2 56 03 新知探究 探究 幂的乘方法则 根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空： (3)（a3）4=________________=___________=______. a3 · a3 · a3 · a3 a12 a( )×( ) 3 4 观察这几道题有什么共同特点，通过计算你能发现什么规律？ 知识要点 这就是说，幂的乘方， 底数不变，指数相乘. （am）n= am ·am · ... · am n个 = a m+m+···+m n个 =amn 可得：（am）n=amn (m，n为正整数). 知识要点 特别强调： ①公式中的底数a可以是单独的数字、字母或整式； ②易错点：指数是“相乘”而非“相加”. 幂的乘方， 底数不变，指数相乘. （am）n=amn (m，n为正整数). 03 新知讲解 计算：(1) （103）5 ; (2)（b5）4 例1 解：(1) （103）5=103×5=1015. (2)（b5）4 =b5×4=b20. 拓展提高 想一想：( am )n与( an )m 相等吗?为什么? (an)m 表示m个n相乘，其结果也为 amn. 所以( am )n与( an )m 相等 (am)n 表示n个m相乘，其结果为 amn. 拓展提高 【做一做】若10m＝3，求103m的值. 小提示：幂的乘方法则可以逆用！ 即：amn =(am )n =(an )m ( m , n都是正整数). 【解】103m＝(10m)3＝33＝27； 拓展提高 【做一做】已知am=3，an= 2，求a3m+2n的值. 解：由题意得a3m+2n =a3m×a2n=（am）3×（an）2， 将am=3，an= 2代入上式， 则（am）3×（an）2=33×22=27×4=108， 所以a3m+2n的值为108. 1. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于 的是( ) A. B. C. D. 3. ［2025石家庄新华区月考］如果正方体的棱长是 ， 那么这个正方体的体积是( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 13 4. 下列算式： ； ； ； .其中正确的是 ( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②④ D. ②③ √ 中考考法 14 【点拨】 ，则原算式错误； ，则原算式正确； ，则原算式正确； ，则原算式错误.综上，正确的是 ②③. 返回 中考考法 5.若，，则 ____. 6.若，则 的值为____. 40 27 返回 中考考法 16 7.计算. （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 17 （4） . 原式 . 运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘 方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项 式，也可以是多项式. 返回 中考考法 18 8.若且，，是正整数，则 .利 用此结论解决下列问题： （1）若，求 的值； 【解】 . ， ，解得 . 中考考法 19 （2）若，求 的值. . ，，解得 . 返回 中考考法 20 9. 若，，则 等于( ) A. B. C. D. 【点拨】 ， ，，， . 设，则 ， . √ 返回 中考考法 21 10. ［2025上海普陀区期中］， 为正整数，若 成立，则( ) A. ，必同为奇数 B. ， 必同为偶数 C. 必为奇数 D. 必为奇数 11. 已知，，则 的值是 ( ) A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 √ √ 返回 中考考法 22 12. 已知， ，则 的值是( ) A. 9 B. 5 C. 3 D. 6 【点拨】， ， ，即 . √ 返回 中考考法 23 05 课堂小结 本节课你学到了什么？ 1.幂的乘方法则：幂的乘方， 底数不变，指数相乘.. （am）n=amn (m，n为正整数). 2.( am )n与( an )m 相等 3.幂的乘方法则可以逆用：amn =(am )n =(an )m ( m , n都是正整数). $