11.1.3 积的乘方（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，课堂导入先复习同底数幂乘法、幂的乘方，通过正方体体积计算问题引出新知，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于推导严谨（从乘方意义结合乘法交换律推导公式，培养推理意识），逆用公式简化运算（如(-0.125)^2025×8^2025，提升运算能力），结合实际应用（正方体体积计算，体现模型意识）。练习题分层且解析详细，助力学生巩固，也为教师提供系统教学资源。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.1.3 积的乘方 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.1.3积的乘方同步练习题（含解析） 考查知识点：积的乘方法则、公式正用与逆用、含负号与系数的积的乘方运算、积的乘方与幂的乘方、同底数幂乘法混合运算、简便运算、整体代入求值 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 积的乘方运算公式正确的是（） A. $$(ab)^n=a^nb^n$$ B. $$(ab)^n=ab^n$$ C. $$(ab)^n=a^n+b^n$$ D. $$(ab)^n=a^{n}b$$ 2. 计算$$(2x)^3$$的结果是（） A. $$2x^3$$ B. $$6x^3$$ C. $$8x^3$$ D. $$8x$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$(3a)^2=3a^2$$ B. $$(-2x)^2=-4x^2$$ C. $$(xy^2)^2=x^2y^4$$ D. $$(a^2b)^3=a^2b^3$$ 4. 计算$$(-3ab)^3$$的结果是（） A. $$-9a^3b^3$$ B. $$-27a^3b^3$$ C. $$27a^3b^3$$ D. $$-27ab^3$$ 5. 计算$$(2x^2)^2 \cdot x^3$$的结果是（） A. $$4x^7$$ B. $$4x^8$$ C. $$2x^7$$ D. $$4x^{12}$$ 6. 若$$(ax)^3=8x^3$$，则a的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 7. 计算$$(-0.125)^{2025} \times 8^{2025}$$的结果是（） A. 1 B. -1 C. 0 D. 8 8. 下列运算结果与$$(3xy)^2$$相等的是（） A. $$3x^2y^2$$ B. $$9x^2y^2$$ C. $$9xy^2$$ D. $$6x^2y^2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$(5a)^2=$$________，$$(-2b)^3=$$________。 10. 计算：$$(x^2y^3)^4=$$________。 11. 若$$(2x^m)^2=4x^6$$，则m=________。 12. 计算：$$(-3a^3b^2)^2=$$________。 13. $$(\quad\quad)^3=8a^3b^6$$。 14. 已知$$a^n=2，b^n=3$$，则$$(ab)^n=$$________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$(-4xy)^2$$ （2）$$(3a^2b^3)^3$$ （3）$$(-2x)^3 \cdot x^2$$ （4）$$(2x^2)^3-(3x^3)^2$$ 16. 利用积的乘方简便运算：$$4^{2025} \times 0.25^{2025}$$（12分） 17. 已知$$x^n=4，y^n=5$$，求$$(x^2y)^n$$的值（8分） 18. 应用题：一个正方体棱长为$$2ab$$，求该正方体的体积（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. A 解析：积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$$(ab)^n=a^nb^n$$。 2. C 解析：$$(2x)^3=2^3 \cdot x^3=8x^3$$，系数和字母要分别乘方。 3. C 解析：A应为$$9a^2$$；B应为$$4x^2$$；D应为$$a^6b^3$$，只有C运算正确。 4. B 解析：$$(-3ab)^3=(-3)^3 \cdot a^3 \cdot b^3=-27a^3b^3$$，负数奇次幂为负。 5. A 解析：先算积的乘方$$(2x^2)^2=4x^4$$，再算同底数幂乘法$$4x^4 \cdot x^3=4x^7$$。 6. B 解析：$$(ax)^3=a^3x^3=8x^3$$，得$$a^3=8$$，所以$$a=2$$。 7. B 解析：逆用积的乘方，原式=$$(-0.125 \times 8)^{2025}=(-1)^{2025}=-1$$。 8. B 解析：$$(3xy)^2=3^2 \cdot x^2 \cdot y^2=9x^2y^2$$。 填空题答案 9. $$25a^2$$、$$-8b^3$$ 10. $$x^8y^{12}$$ 11. 3 12. $$9a^6b^4$$ 13. $$2ab^2$$ 14. 6 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$16x^2y^2$$；（2）原式=$$27a^6b^9$$；（3）原式=$$-8x^3 \cdot x^2=-8x^5$$；（4）原式=$$8x^6-9x^6=-x^6$$。 16. 解：原式=$$(4 \times 0.25)^{2025}=1^{2025}=1$$，逆用积的乘方实现简便计算。 17. 解：$$(x^2y)^n=x^{2n}y^n=(x^n)^2 \cdot y^n=4^2 \times 5=16 \times 5=80$$。 18. 解：正方体体积=棱长的立方，$$V=(2ab)^3=8a^3b^3$$。答：正方体体积为$$8a^3b^3$$。 核心知识点总结：1. 积的乘方法则：$$(ab)^n=a^nb^n$$（n为正整数），可推广至多个因式相乘；2. 运算时系数、字母因式要分别乘方，注意负号奇偶次幂符号变化；3. 可与同底数幂乘法、幂的乘方混合运算，遵循先乘方后乘除的顺序；4. 逆用公式可简化大数、小数高次幂运算，是考试高频考点。 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 若已知一个正方形的棱长为1.1×103cm，你能计算出它的体积是多少吗? 1.1×103cm (1.1×103)3 这个结果是幂的乘方形式吗？ 如何运算？ 我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 思考下面两道题： (1) (2) 我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算. 这两个式子有什么特点？ 底数为两个因式相乘，积的形式. 这种形式称为积的乘方 积的乘方 1 同理： （乘方的意义） （乘法交换律、结合律） （同底数幂相乘的法则） (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n 个 ab = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明： 思考：积的乘方 (ab)n = ? 猜想结论： 因此可得：(ab)n = anbn ( n 为正整数 ). (ab)n = anbn (n 为正整数 ). 推理验证 积的乘方法则：积的乘方，等于各因式乘方的积. (ab)n = anbn (n 为正整数). 想一想：三个或三个以上的因式的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn (n 为正整数). 积的乘方 乘方的积 知识要点 知识点1 积的乘方法则 1.填空： （1） ___; × （2） ______. 返回 举一反三 8 2.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 9 3.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 10 例1 计算： (1) ( 2b )3； (2) ( 2a3 )2； (3) ( -a )3； (4) ( -3x )4. 解：(1) ( 2b )3 = (2) ( 2a3 )2 = (3) ( -a )3 = (4) ( -3x )4 = = 8b3. = 4a6. = -a3. = 81x4. 23b3 22(a3)2 (-1)3a3 ( -3 )4 x4 典例精析 解：原式 逆用幂的乘方的运算性质 幂的乘方的运算性质 逆用同底数幂的乘法运算性质 逆用积的乘方的运算性质 例2 计算: 4.［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ; 解：原式 . （4） . 解：原式 . 返回 举一反三 13 知识点2 积的乘方法则的逆用 5.计算：（___×__） ____. 3 10 1 返回 举一反三 14 幂的运算法则的逆用： an · bn = (ab)n am+n = am · an amn = (am)n 作用： 可使运算更加简便快捷！ 知识要点 6.若，则 ____. 64 返回 举一反三 16 7.［2025洛阳期中］已知，则 的值为____. 返回 举一反三 17 8.已知，求 的值. 解：因为， ， 所以，解得 . 返回 举一反三 18 9.如果，，那么 ____. 举一反三 19 【变式题】 若，则_________.（用含， 的式子表示） 返回 举一反三 20 10.［2025临汾期末］如图，从棱长为的正方体中挖去一个棱长为 的小正方体，则剩余几何体的体积是______. 返回 举一反三 21 11.［2025重庆期末］已知，则 的值为____. 56 返回 举一反三 22 12.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 23 13.［2025南阳期中］若，，，试探究，， 之 间满足的等量关系. 解：因为，且 ， 所以 . 返回 举一反三 24 幂的运算性质 性质 am · an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m，n都是正整数) 反向运用 am · an = am+n，(am)n = amn ， an·bn = (ab)n，可使某些计算简捷 注意 运用积的乘方法则时要注意： 公式中的 a，b 代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $