11.1.4 同底数幂的除法-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”，核心知识点含法则、零指数幂、负整数指数幂及四大幂运算公式。课堂导入先复习幂的定义和同底数幂乘法，再通过具体算式引导学生观察指数关系推导法则，构建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以问题驱动探究培养抽象能力，分层练习（必做、选做、综合）提升运算能力，生活应用题（地震能量计算）强化应用意识。学生能巩固知识并提升解决问题能力，教师可借助系统资源实施分层教学，提高效率。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.4 同底数幂的除法 第十一章 整式的乘除 11.1.4 同底数幂的除法 同步练习题（适配八上，统一题型格式） 一、核心知识点 1. 同底数幂的除法法则 文字：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$（$$a eq0$$，$$m、n$$为正整数，且$$m>n$$） 2. 零指数幂（必考） 公式：$$a^0=1$$（$$a eq0$$） 说明：任何非零数的0次幂都等于1，0的0次幂无意义。 3. 负整数指数幂 公式：$$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$$（$$a eq0$$） 口诀：负指数变倒数，指数变正数。结果恒为正。 4. 四大幂运算公式完整汇总（终极区分） ① 同底数幂乘法：$$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$$（指数相加） ② 幂的乘方：$$(a^m)^n=a^{mn}$$（指数相乘） ③ 积的乘方：$$(ab)^n=a^nb^n$$（因式分别乘方） ④ 同底数幂除法：$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（指数相减） 二、选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 计算$$a^7\div a^2$$的结果是（） A. $$a^3$$ B. $$a^5$$ C. $$a^9$$ D.$$a^{14}$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$x^6\div x^2=x^3$$ B. $$x^5\div x=x^5$$C. $$(-a)^4\div (-a)^2=a^2$$ D. $$a^0=0$$ 3. 计算$$2^0$$的结果是（） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 4. 计算$$3^{-2}$$的结果是（） A. $$-9$$ B. $$9$$ C. $$\dfrac{1}{9}$$ D. $$-\dfrac{1}{9}$$ 5. 若$$x^m\div x^2=x^3$$，则$$m$$的值为（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 1 三、填空题（每题 4 分，共 24 分） 1. $$x^8\div x^3=$$________；$$a^{10}\div a^4=$$________ 2. $$(-y)^5\div (-y)^2=$$________；$$(ab)^6\div (ab)^3=$$________ 3. $$5^0=$$________；$$(\pi-3.14)^0=$$________ 4. $$4^{-1}=$$________；$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}=$$________ 5. 若$$(x-2)^0$$有意义，则$$x$$的取值范围是________ 6. $$a^7\div$$________$$=a^3$$ 四、解答题（每题 9 分，共 36 分） 1. 直接计算： (1) $$m^9\div m^4$$ (2) $$(-a)^6\div a^2$$ (3) $$x^{12}\div x^5\div x^2$$ 2. 零指数、负指数混合计算： (1) $$3^0+2^{-1}$$ (2) $$1^{-2}-4^{-1}$$ 3. 幂的混合运算（先乘方，后乘除）： (1) $$(x^3)^2\div x^4$$ (2) $$(2a)^5\div (2a)^3$$ 4. 化简计算：$$(-x)^7\div (-x)^3\cdot x^2$$ 五、综合应用题（共 20 分） 1. 已知$$a^m=6$$，$$a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。（10 分） 2. 化简求值：$$x^{10}\div x^6+(x^2)^2$$，其中$$x=-2$$。（10 分） --- 参考答案 一、选择题 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 二、填空题 1. $$x^5$$；$$a^6$$ 2.$$-y^3$$；$$a^3b^3$$ 3. $$1$$；$$1$$ 4. $$\dfrac{1}{4}$$；$$9$$ 5. $$x eq2$$ 6. $$a^4$$ 三、解答题 1. 解： (1) 原式$$=m^{9-4}=m^5$$ (2) 原式$$=a^6\div a^2=a^4$$ (3) 原式$$=x^{12-5-2}=x^5$$ 2. 解： (1) 原式$$=1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$$ (2) 原式$$=1-\dfrac{1}{4}=\dfrac{3}{4}$$ 3. 解： (1) 原式$$=x^6\div x^4=x^2$$ (2) 原式$$=(2a)^{5-3}=(2a)^2=4a^2$$ 4. 解： 原式$$=(-x)^{7-3}\cdot x^2=(-x)^4\cdot x^2=x^4\cdot x^2=x^6$$ 四、综合应用题 1. 解： $$a^{m-n}=a^m\div a^n=6\div2=3$$ 答：$$a^{m-n}=3$$ 2. 解： 原式$$=x^4+x^4=2x^4$$ 当$$x=-2$$时， 原式$$=2\times(-2)^4=2\times16=32$$ 答：代数式的值为$$32$$ 本节易错点总结 1. 同底数幂除法是指数相减，严禁和乘法指数相加、乘方指数相乘混淆。 2. 零指数幂：非零数才为1，底数绝对不能为0，否则无意义。 3. 负指数幂结果为正数，只是倒数关系，不是负数。 4. 底数为负数时，先算乘方定符号，再做指数运算。 5. 混合运算顺序：先幂的乘方、积的乘方，再同底数幂乘除。 6. 公式逆用：$$a^{m-n}=a^m\div a^n$$，是代数式求值高频考点。 旧知复习 基础知识回顾 幂的定义：若a为底数，m为指数，则am表示a自乘m次。例如：•23=2×2×2=8 •52=5×5=25 同底数幂的乘法法则 am×an=am+n 即：底数不变，指数相加 新知探究 用你熟悉的方法计算： = = 。 = = 。 = = 。 观察这两组数中指数有什么联系？ 新知探究 问题：计算，其中m和n为正整数且m＞n 推导过程： 1.展开幂的形式 2.约分：分子和分母中相同的a可以约去n个，剩余m-n个 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 典例分析 例1 下列各式运算正确的是（ ） A . a2+a3=a5 B . a10÷a2=a12 C .（ab2）3=ab6 D . a2·a3=a5 a2,a3不是同类项，所以不能进行合并，故A选项错误 （ab2）3=a2b6，故C选项错误 a10÷a2=a8，故B选项错误 a2·a3=a5，故D选项正确 D 典例分析 例2 若x-2y-1=0，则2x÷（22）y×23的值为 。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 根据题意可求出x-2y=1，再把所求式子变形为2x÷22y×23，进一步变形得到2x-2y+3，据此求解即可 解：∵x-2y-1=0 ∴x-2y=1， ∴2x÷（22）y×23 =2x÷22y×23 =2x-2y+3 =21+3 =24 =16 16 典例分析 例3 计算：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3 本题主要考查积的乘方的逆运算，有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用，即可求解。 解：（-3a3）2·a3+（-4a2）2·a5-（a4）3÷a3 =9a6·a3+16a4·a5-a12÷a3 =9a9+16a9-a9 =24a9 典例分析 例4 若（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9，求a的值 先计算幂的乘方、积的乘方，再计算同底数幂的乘法，根据运算结果相同得到二元一次方程组求解m、n，即可求解a 解：∵（-2x2y3）m·（xy）n=ax7y9 ∴（-2）mx2my3m·xnyn=ax7y9 ∴（-2）mx2m+ny3m+n=ax7y9 ∴2m+n=7，3m+n=9，解得m=2，n=3 ∴a=（-2）m=（-2）2=4 把相同底数的整理在一起，利用同底数幂的乘法进行运算合并 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 计算( -m )15 ÷( -m )5的结果是( ). A. -m3 B. m3 C. -m10 D. m10 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 已知长方形的面积为( x-y )3，宽为( x-y )，则其长为( ). A. x+y B. x -y C. (x-y)2 D. x2- y2 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算：(1)(-x)6÷(-x)3； (2)(-3a)9÷(3a)6；(3)(x-y)7÷(y-x)5. 解：(1)(-x)6÷(-x)3 =(-x)6 - 3 =(-x)3 =-x3. (2)(-3a)9÷(3a)6 =(-1)9(3a)9÷(3a)6 =-(3a)9 - 6 =-(3a)3 =-27a3. (3)(x-y)7÷(y-x)5 =(x-y)7÷［-(x-y)5］=-(x-y)7-5 =-(x-y)2. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 填空： （1）若xm = 6，xn = 3，则xm-n =_________=_______=_____. （2）若2m = 32，2n = 8，则2m-n = ______. 2 xm÷xn 6÷3 4 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 下列计算正确的是( ). A. ( -x )2 · x3 = -x5 B. ( -a )8 ÷( -a )2 = a6 C. 73m ÷ 7m=73 D. ( -xy2 )2= xy4 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6. 计算( -2x )3÷x的结果是( ). A. 6x3 B. 8x2 C. -6x2 D. -8x2 D 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.已知am = 2，an = 4，ak =32. (1)求a3m+2n-k的值； 解：因为am = 2，an = 4，ak =32, 所以a3m+2n-k =( am )3× ( an )2 ÷ak =23 × 42÷32=4. 随堂练习 15 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.已知am = 2，an = 4，ak =32. (2)当a = 2时，求 2k-m-4n 的值. 解：因为am = 2，an = 4，ak =32， 所以a2k-m-4n =( ak )2 ÷am ÷( an )4 =322 +2 ÷ 44 =210 ÷ 2 ÷28 =2 10-1-8= 2. 又因为a = 2，所以2k - m - 4n=1. 随堂练习 16 1. 墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号， 则覆盖的是( ) A. × B. C. D. - 2. 若 （★） ，则★为( ) A. B. C. D. 3. 已知， ，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ √ √ 返回 中考考法 17 4. 若，则 的值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 5. 若，则 的值为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 √ √ 返回 中考考法 18 6. 掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震 级的定义，地震所释放出的能量与震级 的关系为 （其中 为大于0的常数），那么震级为6级的 地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放能量的_____倍. 【点拨】 . 返回 中考考法 19 总结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 课堂小结 $