11.1.4 同底数幂的除法（课件）--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”核心知识点，涵盖法则及逆用、零指数幂、负整数指数幂等内容。课堂导入先复习同底数幂乘法、幂的乘方等旧知，通过地球与月球体积计算问题引出除法运算，再以乘法逆运算自主探究推导法则，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合细菌分裂、杀菌剂使用等实际问题培养数学眼光，通过自主探究推导法则发展推理意识，练习题涵盖公式正逆用及混合运算强化运算能力。课堂小结系统梳理知识，学生能提升数学思维与应用能力，教师可直接用于教学提升效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第11章 整式的乘除 11.1.4 同底数幂的除法 2026年8月4日 华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法同步练习题（含解析） 考查知识点：同底数幂的除法法则、零指数幂、负整数指数幂、公式正用与逆用、幂的混合运算、含负号底数的除法运算、化简求值 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 同底数幂的除法法则正确的是（） A. $$a^m\div a^n=a^{m+n}$$ B. $$a^m\div a^n=a^{m-n}$$ C. $$a^m\div a^n=a^{mn}$$ D. $$a^m\div a^n=a^m-a^n$$ 2. 计算$$x^7\div x^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$x^5$$ C. $$x^9$$ D. $$2x^5$$ 3. 下列计算结果为1的是（） A. $$5^0$$ B. $$0^5$$ C. $$5^{-1}$$ D. $$-5^0$$ 4. 计算$$a^3\div a^5$$的结果是（） A. $$a^2$$ B. $$a^{-2}$$ C. $$-a^2$$ D. $$a^8$$ 5. 计算$$(-a)^6\div (-a)^2$$的结果是（） A. $$-a^4$$ B. $$a^4$$ C. $$-a^3$$ D. $$a^3$$ 6. 若$$a^m=8，a^n=2$$，则$$a^{m-n}$$的值为（） A. 4 B. 6 C. 10 D. 16 7. 计算$$x^4\cdot x^2\div x^3$$的结果是（） A. $$x^2$$ B. $$x^3$$ C. $$x^4$$ D. $$x^5$$ 8. 下列运算正确的是（） A. $$a^6\div a^3=a^2$$ B. $$a^5\div a=a^5$$ C. $$(-a)^4\div a^2=a^2$$ D. $$a^0=0$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 计算：$$a^9\div a^3=$$________，$$10^8\div 10^4=$$________。 10. 计算：$$x^3\div x^7=$$________，$$(-3)^0=$$________。 11. 若$$a^{10}\div a^m=a^6$$，则m=________。 12. 计算：$$(xy)^5\div (xy)^3=$$________。 13. $$a^4\div$$________$$=a^{-2}$$。 14. 已知$$3^x=12，3^y=4$$，则$$3^{x-y}=$$________。 三、解答题（共44分） 15. 计算下列各式（16分） （1）$$m^{12}\div m^4\div m^2$$ （2）$$(-x)^8\div (-x)^3$$ （3）$$a^2\cdot a^5\div a^4$$ （4）$$2^0+2^{-1}$$ 16. 化简：$$(x^3)^2\div x^4+x^2$$（12分） 17. 已知$$a^m=9，a^n=3$$，求$$a^{2m-n}$$的值（8分） 18. 应用题：某种细菌每轮分裂后数量为原来的$$2^{10}$$倍，经过两轮分裂后总数为$$2^{25}$$，求初始细菌数量（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. B 解析：同底数幂除法核心法则：底数不变，指数相减，公式为$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（$$a eq0$$，m、n为正整数，且m>n）。 2. B 解析：底数不变，指数相减，7-2=5，结果为$$x^5$$。 3. A 解析：非零数的零次幂等于1，故$$5^0=1$$；0的正数次幂为0，$$5^{-1}=\dfrac{1}{5}$$，$$-5^0=-1$$。 4. B 解析：指数3-5=-2，底数不变，结果为$$a^{-2}$$，负指数幂表示正指数幂的倒数。 5. B 解析：原式=$$(-a)^{6-2}=(-a)^4=a^4$$，偶次幂抵消负号。 6. A 解析：逆用除法法则，$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$。 7. B 解析：先乘后除，原式=$$x^6\div x^3=x^3$$，遵循幂的混合运算顺序。 8. C 解析：A结果为$$a^3$$，B结果为$$a^4$$，D中非零数零次幂为1，仅有C计算正确。 填空题答案 9. $$a^6$$、$$10^4$$ 10. $$x^{-4}$$、1 11. 4 12. $$x^2y^2$$ 13. $$a^6$$ 14. 3 解答题解析 15. 解：（1）原式=$$m^{12-4-2}=m^6$$；（2）原式=$$(-x)^5=-x^5$$；（3）原式=$$a^7\div a^4=a^3$$；（4）原式=$$1+\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$$。 16. 解：原式=$$x^6\div x^4+x^2=x^2+x^2=2x^2$$，先算乘方，再算除法，最后合并同类项。 17. 解：$$a^{2m-n}=(a^m)^2\div a^n=9^2\div3=81\div3=27$$，综合逆用幂的乘方与同底数幂除法法则。 18. 解：设初始数量为x，由题意得$$x\cdot2^{10}\cdot2^{10}=2^{25}$$，即$$x\cdot2^{20}=2^{25}$$，解得$$x=2^5=32$$。答：初始细菌数量为32个。 核心知识点总结：1. 同底数幂除法法则：底数不变，指数相减，$$a^m\div a^n=a^{m-n}(a eq0)$$；2. 零指数幂：$$a^0=1(a eq0)$$，负整数指数幂：$$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}(a eq0)$$；3. 可与幂的乘方、积的乘方、同底数幂乘法混合运算；4. 熟练逆用公式可快速完成求值、化简与实际应用问题，注意底数不为0的隐含条件。 复习回顾 同底数幂的乘法 am·an=am+n（m、n为正整数） 幂的乘方 (am)n=amn（m、n为正整数） 积的乘方 (ab)n=anbn（n为正整数） 地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？ (1.1×1012)÷(2.2×1010) 怎样计算呢？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 知识点1 同底数幂的除法法则 1.填空： __. - 返回 举一反三 6 2.墨迹覆盖了等式“ ”中的运算符号，则覆盖的是 ( ) D A. B.- C.× D. 返回 举一反三 7 试一试 用同底数幂法则计算： 8 3.计算 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 9 例 计算： 解： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0. 典例精析 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 4.若，则 ___. 4 返回 举一反三 13 5.［教材练习 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . 举一反三 14 （5） . 解：原式 . 返回 举一反三 15 跟踪训练 1.判断（正确的打“√”，错误的打“×”） (1) a5÷a3=a2 (2) a8÷a2=a4 (3) (－a)10÷(－a)4=a6 (4) (－x)6÷(－x)=x6 (5) (ab)5÷(ab)3=a2b2 (6) (－b)4÷(－b)2=－b2 √ × √ × √ × 2.计算： （1）(−a3)4÷(−a4)3； （2）(a2·a3)2÷a7×(−a)2； （3）(p−q)9÷(q−p)3； （4）x⋅x5+(−2x2)3+x9÷x3. 解：原式=a12÷(−a12)=−1. 原式=(a5)2÷a7·a2=a10-7+2=a5． 解：原式=−(p−q)9÷(p−q)3 =−(p−q)9−3=−(p−q)6. 原式=x6−8x6+x6=−6x6. 3.已知xm=9，xn=27，求x3m−2n的值. 解：x3m−2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2 =(9)3÷(27)2 =(32)3÷(33)2 =36÷36=1. 可逆用：am−n=am÷an （a≠0，m、n为正整数，且m>n） 知识点2 同底数幂的除法法则的逆用 6.填空： . 6 9 6 返回 举一反三 19 7.若，，则 ___. 4 举一反三 20 【变式题1】 若，，则 ____. 12 举一反三 21 【变式题2】 已知，，则的值用含， 的代数式 表示为___. 返回 举一反三 22 8.下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 23 9.若，，则 的值为__. 返回 举一反三 24 10.已知，，则 ___. 9 返回 举一反三 25 11.计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 26 12.［2025南阳月考］已知 ，求 的值. 解：由题意得 ， 所以，解得 ， 所以原式 . 返回 举一反三 27 13. 某种液体每升含有 个有害细菌，某种杀菌剂1滴 可以杀死个此种有害细菌，若要将 这种液体中的有害细菌杀死， 要用这种杀菌剂多少滴？若10滴这种杀菌剂为 ，要用多少毫升？ 解： （滴）， . 答：要用这种杀菌剂3 000滴，要用 . 返回 举一反三 28 14.［2025南充期末］已知关于，的方程组 的解满 足，则 的值是___. 8 [解析] 点拨：，得 ， 所以，因为 ，所以 ，所以 . 返回 举一反三 29 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $