11.1.4 同底数幂的除法 课件 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦同底数幂的除法法则及逆用，通过木星与地球质量倍数的现实问题导入，关联同底数幂乘法，以填表探究逆运算规律为支架，引导学生从具体到抽象构建知识。 其特色是用数学眼光观察现实情境，通过填表猜想验证培养推理意识，设计多项式底数运算、新定义“∪”“∩”等问题发展模型意识。分层练习与系统小结助力学生提升运算能力，为教师提供完整教学链条，便于高效教学。

第10章　数的开方 11.1 幂的运算 4. 同底数幂的除法 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：你还有哪些计算方法? 木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 导入新课 探究新知 知识模块一　探究同底数幂的除法法则 （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 　3m－n 通过上述运算你发现了什么规律？ 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. 知识要点 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 结 论 计算： (1)312÷34；(2) ； (3) ；(4) (m是正整数). 典例精析 6 解：(1)312÷34＝312-4＝38； (2) ＝(－a)7-4＝(－a)3＝－a3； (3) ＝(－x2y)9-5＝(－x2y)4＝x8y4； (4) ＝a(2m+1)－m＝am+1. 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. = 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： x4÷x2＝x2 知识模块二　底数是多项式的同底数幂的运算 计算： (1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；(2)(a－b)5÷(b－a)3. 解：(1)原式＝a＋b＋1； (2)原式＝(a－b)5÷[－(a－b)3]＝－(a－b)5-3＝－(a－b)2. 变例：(1)已知3m＝6，9n＝2，求32m-4n+1的值； 解：(1)∵9n＝2， ∴32n＝2， ∴原式＝32m÷34n·3＝(3m)2÷(32n)2·3＝36÷4×3＝27； (2)已知9m·27m-1÷32m＝27，求m的值． (2)∵9m·27m-1÷32m＝27， ∴32m·33(m-1)÷32m＝33， ∴32m＋(3m―3)-2m＝33， ∴3m－3＝3， ∴m＝2. 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 随堂检测 1.计算：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4. 解：方法1：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)7 ÷ (b - 2a)4 = -(b - 2a)3. 方法2：(2a - b)7 ÷ (b - 2a)4 = (2a - b)7 ÷ (2a - b)4 = (2a - b)3. 2.已知飞船的飞行速度约为 104 米/秒，地球的周长约为 4×107 米，求飞船绕地球一周大约需要多少秒？ 解：(4×107)÷104 = 4×(107÷104) = 4×103 (秒). 答：飞船绕地球一周大约需要 4×103 秒. 3．化简求值：(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3，其中x＝2，y＝－1. 【解】(2x－y)13÷[(2x－y)3]2÷[(y－2x)2]3 ＝(2x－y)13÷(2x－y)6÷(2x－y)6 ＝(2x－y)13－6－6 ＝2x－y， 当x＝2，y＝－1时，原式＝2×2－(－1)＝5. 16 4. 探究应用：用“∪”“∩”定义两种新运算：对于两个数a，b，规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b.例如：3∪2＝103×102＝105；3∩2＝103÷102＝10. (1)求1 040∪986的值． 【解】由题意得1 040∪986 ＝101 040×10986 ＝101 040＋986 ＝102 026. 17 (2)求2 026∩2 025的值． 【解】由题意得2 026∩2 025 ＝102 026÷102 025 ＝102 026－2 025 ＝10. 18 (3)当x为何值时，x∪5的值与23∩17的值相等？ 【解】由题意得x∪5＝10x×105＝10x＋5， 23∩17＝1023÷1017＝106. 因为x∪5的值与23∩17的值相等， 所以10x＋5＝106.所以x＋5＝6.所以x＝1. 所以当x＝1时，x∪5的值与23∩17的值相等． 19 $