11.1.4 同底数幂的除法-课件-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的除法”核心知识点，涵盖法则、零指数幂、负整数指数幂及逆用。通过自主探究（由同底数幂乘法逆推除法法则）和实际问题（如木星与地球质量比、细胞分裂）导入，承接前三节幂运算知识，搭建递进式学习支架。 其亮点在于分层题型（1星夯实基础到3星发展素养）、逆向思维训练（如已知a^m、a^n求a^(m-n)）及实际应用（飓风能量计算），结合数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识）。采用典例精析与详细解析，课堂小结系统梳理法则及逆用，助力学生巩固知识、提升能力，教师可高效开展教学。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月10日 11.1.4 同底数幂的除法 第11章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.4 同底数幂的除法练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.4同底数幂的除法核心知识点，是幂运算体系的收尾基础内容，承接前三节幂的乘法、乘方、积的乘方知识。习题重点考查同底数幂除法法则、零指数幂、负整数指数幂的定义与运算，涵盖基础化简、混合运算、公式逆用及实际应用，针对性解决指数运算混淆、零指数幂取值范围、符号运算失误等高频易错点。题型分层递进，适配课后巩固与随堂检测，所有题目均配备详细解析，帮助学生完整掌握整套幂运算法则。 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 同底数幂相除，底数________，指数________，公式：$$a^m\div a^n=a^{m-n}$$（$$a eq0$$，m、n为正整数，且$$m>n$$）。 2. 计算：$$x^8\div x^3=$$________；$$a^7\div a=$$________。 3. $$10^9\div10^4=$$________；$$(-2)^6\div(-2)^2=$$________。 4. 零指数幂公式：$$a^0=$$________（$$a eq0$$），负整数指数幂：$$a^{-p}=$$________（$$a eq0$$，p为正整数）。 5. 计算：$$5^0=$$________；$$3^{-2}=$$________。 6. 若$$a^{10}\div a^x=a^3$$，则x=________。 二、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列运算正确的是（） A. $$a^6\div a^2=a^3$$ B. $$a^5\div a^5=a$$ C. $$a^0=1$$ D. $$a^4\div a^2=a^2$$ 2. 计算$$(-x)^5\div(-x)^2$$的结果是（） A. $$x^3$$ B. $$-x^3$$ C. $$x^7$$ D. $$-x^7$$ 3. 下列数值结果为0的是（） A. $$0^0$$ B. $$2-2^0$$ C. $$3^{-1}$$ D. $$4^2\div4^2$$ 4. 化简$$a^3\cdot a^5\div a^4$$的结果是（） A. $$a^2$$ B. $$a^4$$ C. $$a^6$$ D. $$a^8$$ 5. 若$$(x-2)^0=1$$，则x的取值范围是（） A.$$x eq2$$ B. $$x=2$$ C. $$x>2$$ D. $$x<2$$ 三、基础解答题（每题10分，共30分） 1. 计算下列各式： （1）$$b^{10}\div b^4$$（2）$$(-a)^8\div(-a)^3$$ （3）$$10^0\div10^{-1}$$ 2. 混合运算：$$(x^3)^2\div x^4 + x^2$$ 3. 已知$$a^m=8$$，$$a^n=2$$，求$$a^{m-n}$$的值。 四、拓展应用题（20分） 某种细胞分裂繁殖，细胞总数满足幂运算规律，已知初始细胞数量为$$10^5$$个，一段时间后剩余$$10^2$$个细胞，求剩余细胞数量是初始细胞数量的多少倍（结果用幂的形式表示）。 参考答案与详细解析 一、填空题 1. 不变；相减 解析：同底数幂除法核心法则，与乘法指数相加形成对应区别。 2. $$x^5$$；$$a^6$$ 解析：底数不变，指数相减，单独字母指数为1。 3. $$10^5$$；$$2^4$$ 解析：同底数幂相除指数相减，偶次幂抵消负号，结果为正。 4. 1；$$\dfrac{1}{a^p}$$ 解析：零指数幂和负整数指数幂的定义，底数均不能为0。 5. 1；$$\dfrac{1}{9}$$ 解析：非零数的0次幂恒为1，$$3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$$。 6. 7 解析：由$$10-x=3$$，解得$$x=7$$，同底数幂相等则指数相等。 二、选择题 1. D 解析：A指数未正确相减，B结果应为1，C未说明底数不为0，表述不严谨。 2. B 解析：原式$$=(-x)^3=-x^3$$，奇次幂保留负号。 3. B 解析：$$2-1=1$$，其余选项结果均不为0，且$$0^0$$无意义。 4. B 解析：先乘后除，$$a^8\div a^4=a^4$$，遵循幂运算先后顺序。 5. A 解析：零指数幂底数不能为0，故$$x-2 eq0$$。 三、解答题 1. 解析：（1）原式$$=b^{10-4}=b^6$$；（2）原式$$=(-a)^5=-a^5$$；（3）原式$$=1\div\dfrac{1}{10}=10$$。 2. 解析：原式$$=x^6\div x^4+x^2=x^2+x^2=2x^2$$，先幂的乘方，再除法，最后合并同类项。 3. 解析：$$a^{m-n}=a^m\div a^n=8\div2=4$$，逆向运用同底数幂除法公式求值。 四、拓展应用题 解：根据题意列式：$$10^2\div10^5=10^{2-5}=10^{-3}$$。答：剩余细胞数量是初始细胞数量的$$10^{-3}$$倍。 核心易错总结：本节重点区分四类幂运算法则，牢记乘加、乘方乘、除减；零指数幂底数不为0是必考易错点，负指数幂结果为正，仅表示倒数关系；混合运算严格遵循先乘方、后乘除的顺序，熟练掌握公式正向、逆向运用，避免指数运算公式混淆。 问题：木星的质量约是 1.9×1024 t，地球的质量约是5.98×1021 t，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗? 木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍. 想一想：你还有哪些计算方法? 地球 木星 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝ 55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n ＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 通过上述运算你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 1 猜想：am÷an = am－n (m＞n). 验证：am÷an = m 个 a n 个 a = (a · a · ··· · a) (m－n) 个 a = am－n. ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). am÷an = am－n 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减. 知识要点 结论： 试一试 用同底数幂法则计算： 5 1．[知识初练]a8÷a4＝a8________4＝________． 1星题 夯实四基 － a4 中考考法 2．计算(－m)15÷(－m)5的结果是(　　) A．－m3 B．m3 C．－m10 D．m10 D 中考考法 3．计算(－x2)3÷x2的结果是(　　) A．－x4 B．x4 C．－x5 D．x5 A 中考考法 例 计算： 解： 以后，如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定 a≠0. 典例精析 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 83÷53 = 512÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an. 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 你能用 (a+b) 的幂表示 (a + b)4÷(a + b)2 的结果吗? x x 看作一个整体 x (a + b)4÷(a + b)2＝(a + b)2 解：用同底数幂法则计算： 想一想 x4÷x2＝x2 4．计算： (1)a8÷(－a)6； 解：原式＝a8÷a6＝a2. (2)x8÷(x7÷x6)； (4)(－m－n)8÷(m＋n)3. 解：原式＝x8÷x＝x7. 解：原式＝(m＋n)8÷(m＋n)3＝(m＋n)5. 中考考法 5．若a>0，且am＝15，an＝5，则am－n＝________． 3 中考考法 6. 【思维生长】已知5x＝75，则5x－2的值为________． 向“转化思想”生长：若xm＝6，xn＝3，则x2m－n＝________． 向“整体代入思想”生长：已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n－1的值用含a，b的代数式表示为________． 3 12 中考考法 7．[安徽芜湖期末]计算(x2y)5÷(x2y)3的结果是________． x4y2 2星题 提升四能 中考考法 8．若x3n＝27，x3m＝8，则x2n－3m的值为________． 中考考法 9．[北京期末]若2a＝3，2b＝5，2c＝ ，则用含a，b的代数式表示c为________________． c＝a＋b－2 中考考法 10.(立德树人·关注国计民生)飓风可以看作一个发动机，将收集到的能量以旋风的方式释放出来．某场飓风产生的能量大约为20万亿瓦，约是当地所有发电站一季度总发电量的1 000倍，那么当地所有发电站一季度总发电量约为_________________瓦． 2×1010 中考考法 11．计算：162n÷82n÷2n(n是正整数)． 解：原式＝(24)2n÷(23)2n÷2n ＝28n÷26n÷2n＝2n. 中考考法 12．已知am＝2，an＝4，ak＝32. (1)求a3m＋2n－k的值； 解：因为am＝2，an＝4，ak＝32， 所以a3m＋2n－k＝(am)3×(an)2÷ak＝23×42÷32＝4. 中考考法 12．已知am＝2，an＝4，ak＝32. (2)当a＝2时，求2k－m－4n的值． 解：因为am＝2，an＝4，ak＝32， 所以a2k－m－4n＝(ak)2÷am÷(an)4＝322÷2÷44＝(25)2÷2÷(22)4＝210÷2÷28＝210－1－8＝2. 因为a＝2，所以2k－m－4n＝1. 中考考法 13.(整体思想)已知关于x，y的方程组 的解满足x＋y＝1，则4m÷2n的值是________． 3星题 发展素养 8 中考考法 同底数幂的除法 法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 同底数幂相除，底数不变，指数相减 同底数幂相除法则的逆用： am-n = am÷an(a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n） 课堂小结 (3)÷； 解：原式＝＝＝. $