11.1.1 同底数幂的乘法-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，通过小组活动分解具体算式（如\(2^3 \times 2^4\)）观察底数和指数变化，引导学生从实例抽象出法则，搭建从乘方基础到新运算的学习支架。 其亮点在于分层设计（选择、填空、解答及必做、选做题）和典例变式结合，通过例3处理多项式底数、例4方程思想应用，培养运算能力和推理意识。选做题结合电子文件单位换算等情境发展应用意识，帮助学生巩固知识、提升思维，教师可直接用于课堂检测与巩固。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 11.1.1 同底数幂的乘法 第十一章 整式的乘除 华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法练习题 本次练习题紧扣华东师大版八年级上册11.1.1同底数幂的乘法核心知识点，围绕同底数幂的乘法法则、公式辨析、基础运算、化简求值及易错题型设计。习题难度循序渐进，涵盖选择、填空、解答三大经典题型，贴合课堂教学重难点，适合课后巩固、随堂检测。通过练习可熟练掌握同底数幂的乘法运算规则，区分幂运算与整式加减的区别，规避符号、底数判定等常见易错点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂的乘法法则正确的是（） A. $$a^m \cdot a^n=a^{mn}$$ B. $$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$ C. $$a^m + a^n=a^{m+n}$$ D. $$a^m \cdot a^n=a^{m-n}$$ 2. 计算$$x^2 \cdot x^3$$的结果是（） A. $$x^5$$ B. $$x^6$$ C. $$2x^5$$ D. $$2x^6$$ 3. 下列计算结果正确的是（） A. $$2^3 \cdot 2^2=4^5$$ B. $$a^3 \cdot a^3=a^9$$ C. $$(-a)^2 \cdot (-a)^3=-a^5$$ D. $$m^2 \cdot m^4=m^8$$ 4. 若$$a^x=2，a^y=3$$，则$$a^{x+y}$$的值为（） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 5. 计算$$10^2 \cdot 10^5$$的结果是（） A. $$10^7$$ B. $$10^{10}$$ C. $$20^7$$ D. $$20^{10}$$ 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 计算：$$a \cdot a^4=$$________；$$b^3 \cdot b^5=$$________。 7. $$x^2 \cdot$$________$$=x^9$$；$$y^4 \cdot y^n=y^{10}$$，则$$n=$$________。 8. 计算：$$(-x)^3 \cdot (-x)^2=$$________。 9. $$2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^3=$$________（结果写成幂的形式）。 10. 若$$3^m \cdot 3^2=3^7$$，则$$m=$$________。 三、解答题（共60分） 11. 计算下列各式（每题6分，共24分） （1）$$m^5 \cdot m \cdot m^2$$ （2）$$(-a)^4 \cdot (-a)^2$$ （3）$$10^3 \cdot 10^4 \cdot 10$$ （4）$$x^3 \cdot (-x)^5$$ 12. 已知$$a^m=4，a^n=6$$，求$$a^{m+n}$$的值（18分） 13. 若$$2^{x+3}=2^8$$，求x的值（18分） 参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式为$$a^m \cdot a^n=a^{m+n}$$（m、n为正整数）。2. A 解析：原式底数不变，指数相加2+3=5，结果为$$x^5$$。3. C 解析：A选项底数不变不能相乘；B选项$$a^3 \cdot a^3=a^6$$；D选项$$m^2 \cdot m^4=m^6$$，仅有C正确。4. B 解析：$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=2\times3=6$$。5. A 解析：$$10^2 \cdot 10^5=10^{2+5}=10^7$$。 二、填空题 6. $$a^5$$、$$b^8$$ 7. $$x^7$$、6 8. $$-x^5$$ 9. $$2^9$$ 10. 5 三、解答题 11. 解析：（1）原式$$=m^{5+1+2}=m^8$$；（2）原式$$=(-a)^{6}=a^6$$；（3）原式$$=10^{3+4+1}=10^8$$；（4）原式$$=-x^3 \cdot x^5=-x^8$$。 12. 解析：根据同底数幂乘法逆用公式$$a^{m+n}=a^m \cdot a^n$$，代入得原式$$=4\times6=24$$。 13. 解析：同底数幂相等，指数相等，因此$$x+3=8$$，解得$$x=5$$。 核心知识点总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，公式可正向、逆向使用；多个同底数幂连续相乘同样适用该法则；运算时注意区分符号，互为相反数的底数可统一底数后再计算，同时规避指数相乘、底数相加等典型错误。 新知探究 小组活动：计算以下算式，观察底数和指数的变化 23×24= = . 52×55= = . a4×a3= = . （2×2×2）×（2×2×2×2） 27 （5×5）×（5×5×5×5×5） 57 （a×a×a×a ）×（a×a×a） a7 结果中的底数和指数与原来的式子有什么关系？ 底数不变，指数相加！ 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am+an=am+n(m、n为正整数) 典例分析 例1 下列运算中，正确的是（ ） A . 3m2-2m2=1 B . m+m=m2 C . 4m8+2m2=2m4 D . m·m=m2 D 同类项相加减只需要把它们的系数相加减，字母及其字母的指数不变，所以3m2-2m2=m2 不是同类项，不能进行合并 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 典例分析 例2 计算3+3+......+3+4×4×......×4的结果是（ ） A .3m+n4 B .m3+4n B .3m+4n D .3m+4n D m个 n个 题目要求计算m个3相加与n个4相乘的和，需分别转化为乘法和乘法形式后相加 注意事项 m个3相加，即重复加m次，可表示为乘法：3+3+...+3=3×m=3m n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：4×4×...×4=4n 典例分析 例3 计算 1 . （-m）·（-m）2 · （-m）3 ； 2 .（m-n）·（n-m）3·（n-m）4 解：原式=（-m）1+2+3 =（-m）6=m6 解：原式=-（n-m）·（n-m）3·（n-m）4 =-（n-m）1+3+4=(n-m)8 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意这一项的底数跟其他项底数不同 本题的底数不再是单独的字母，而是一个式子，所以需要把式子看为一个整体 典例分析 例4 若53·5m·52m+1=525，则（6-m）2025的值为 。 考查了同底数幂乘法，代数式求值，解一元一次方程，根据同底数幂乘法法则可得53·5m·52m+1=53+m+2m+1，即可求解 解：因为53·5m·52m+1=525，53·5m·52m+1=53+m+2m+1 所以3+m+2m+1=25. 解得m=7 所以（6-m）2025=（6-7）2025=（-1）2025=-1 -1 变式训练 判断（x-y）·(y-x)3·(x-y)3=(x-y)6是否正确，并说明理由． 解：不正确 .理由如下 （x-y）·(y-x)3·(x-y)3=（x-y）·[-(x-y)3]·(x-y)2 =（x-y）·(x-y)3·(x-y)2 =-(x-y)6 注意：在利用同底数幂的运算时，需要注意底数是否相同，如果底数不同，则需要先把底数转化来相同再利用公式进行计算 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是( ). A. x2 与 a2 B. (-a)5 与 a3 C. (x - y)2 与 (y -x)2 D. -x2 与 x2 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 在等式x2 ·□=x8 中，“□”所表示的代数式为（ ）. A. x6 B. -x6 C. ( -x )7 D. x 7 A 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.计算 （1）y4 · (-y3) （2）( a-b )3 · ( a-b )5 （3）am · a3 · a2m+1 解：（1）原式= -y4+3= -y7 （2）原式=( a-b )3+5=( a-b )8 （3）原式=am+3+2m+1=a3m+4 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4. 若ax =5， ax+y =30，则 ax+ay=( ). A. 25 B. 10 C. 11 D. 21 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5. 已知2a= 3，2b= m，2c=30，若1+a+b=c，求m的值. 解：因为1+a+b=c, 所以21+a+b=2c，即2 · 2a · 2b=2c. 因为2a = 3，2b = m，2c=30, 所以2×3m=30. 所以m =5. 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中 1GB = 210 MB，1 MB=210 KB，1 KB= 210B.某视频文件的大小约为1GB，1GB等于( ). A.230B B.830B C.8× 1010B D.2 x1030B A 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7. 若xm-n · x2n+1=x11，且ym-1 · y4-n =y7，求m -n的算术平方根. 解：因为xm-n · x2n+1=xm+n+1=x11，ym-1 · y4-n =ym-n+3=y7 所以 m-n=4. 所以 m-n 的算术平方根为2. 随堂练习 14 1. 若 ，则？是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. 式子 的运算结果与下列运算结果一致的是( ) A. 3个相乘 B. 6个 相乘 C. 5个相乘 D. 2个 相乘 √ √ 返回 中考考法 15 3. 若，是正整数，且，则， 的值有( ) A. 4对 B. 3对 C. 2对 D. 1对 4. 当，为正整数时， 的值为( ) A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 5.已知，，那么 的值为_____. 6.若，，则______.（用含 的式子表示） 7. 若，则 ___. 5 √ √ 返回 中考考法 16 8. 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） ； 原式 . 中考考法 17 （4） . 原式 . 同底数幂的特点：（1）相同:各因式中幂的底数必 须相同.（2）不变:相乘时,底数不能发生变化.（3）求和:各因 式中幂的指数和作为结果幂的指数. 返回 中考考法 18 课堂小结 总结：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 am+an=am+n(m、n为正整数) $