10.2 实数课件--2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件围绕“实数”核心知识点，系统涵盖无理数与实数的定义、分类、与数轴的对应关系、大小比较及简单运算。课堂导入通过“用计算器求√2并验算”的操作，从有理数自然过渡到无理数，构建数系扩展的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以实例辨析（如判断√6、π/2是否为无理数）和数轴直观教学（如在数轴上表示√2、比较-2与-√2的大小）为核心，培养学生的抽象能力和几何直观。通过分层练习题（选择、填空、解答）和实际应用问题（数轴上两点距离计算），强化推理意识与应用意识，学生能巩固知识并提升解决问题能力，教师可直接用于课堂练习与知识点梳理，提高教学效率。

授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第10章 数的开方 10.2 实数 2026年8月4日 华东师大版八年级上册10.2实数同步练习题（含解析） 考查知识点：无理数与实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系、实数的大小比较、实数的简单运算、实数的性质应用 答题时长：40分钟 满分：100分 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（） A. 0 B. $$\dfrac{1}{3}$$ C. $$\sqrt{2}$$ D. -3.14 2. 下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 无限不循环小数是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 整数都是无理数 3. 实数$$-\sqrt{5}$$的绝对值是（） A. $$-\sqrt{5}$$ B. $$\sqrt{5}$$ C. ±$$\sqrt{5}$$ D. 5 4. 实数与数轴上的点的对应关系是（） A. 一一对应 B. 实数对应数轴上有限个点 C. 有理数对应数轴上所有点 D. 无理数与数轴上点一一对应 5. 比较大小：$$\sqrt{3}$$、1.7、2，最大的数是（） A. $$\sqrt{3}$$ B. 1.7 C. 2 D. 无法比较 6. 下列实数中，是负无理数的是（） A. $$\sqrt{-4}$$ B. $$-\sqrt{7}$$ C. $$-\dfrac{2}{5}$$ D. 0 7. 若实数a的相反数是$$\sqrt{6}$$，则a的值为（） A. $$\sqrt{6}$$ B. $$-\sqrt{6}$$ C. 6 D. -6 8. 下列计算正确的是（） A. $$\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{5}$$ B. $$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$$ C. $$\sqrt{4}=\pm2$$ D. $$\sqrt[3]{8}=-2$$ 二、填空题（每题4分，共24分） 9. 实数分为________和________。 10. 在$$0、\sqrt{2}、\dfrac{22}{7}、3.1415、\sqrt[3]{9}$$中，无理数有________个。 11. $$\sqrt{10}$$的整数部分是________，小数部分是________。 12. 实数$$3-\sqrt{5}$$的相反数是________，绝对值是________。 13. 比较大小：$$\sqrt{7}$$________3；$$-\sqrt{2}$$________$$-\sqrt{3}$$。（填“>”“<”或“=”） 14. 若$$|x-\sqrt{3}|=0$$，则x=________。 三、解答题（共44分） 15. 把下列各数填入相应的集合中（16分） $$-5、0、\dfrac{3}{4}、\sqrt{8}、\pi、3.14、\sqrt[3]{-27}、0.1010010001\cdots$$ 有理数集合：｛ ｝ 无理数集合：｛ ｝ 负实数集合：｛ ｝ 非负实数集合：｛ ｝ 16. 计算下列各式的值（12分） （1）$$2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$$ （2）$$\sqrt{9}-\sqrt[3]{8}+\sqrt{2}$$ （3）$$|\sqrt{3}-2|$$ 17. 已知a是$$\sqrt{17}$$的整数部分，b是$$\sqrt{17}$$的小数部分，求a-b的值（8分） 18. 实数应用：已知数轴上A、B两点分别对应实数$$\sqrt{5}$$和$$-\sqrt{5}$$，求A、B两点之间的距离（8分） 四、参考答案与详细解析 选择题解析 1. C 解析：0、分数、有限小数均为有理数，$$\sqrt{2}$$是无限不循环小数，属于无理数。 2. B 解析：无限循环小数是有理数，带根号且能开尽方的数是有理数，整数属于有理数，只有无限不循环小数是无理数。 3. B 解析：负数的绝对值是它的相反数，$$-\sqrt{5}$$为负数，绝对值为$$\sqrt{5}$$。 4. A 解析：核心定理：全体实数与数轴上的点一一对应。 5. C 解析：$$\sqrt{3}\approx1.732$$，因此2>$$\sqrt{3}$$>1.7。 6. B 解析：$$\sqrt{-4}$$无意义，$$-\dfrac{2}{5}$$是负有理数，0既不是正数也不是负数，$$-\sqrt{7}$$是负无理数。 7. B 解析：互为相反数的两个数和为0，因此a=$$-\sqrt{6}$$。 8. B 解析：二次根式不能直接合并被开方数不同的式子，$$\sqrt{4}=2$$，$$\sqrt[3]{8}=2$$，只有B选项计算正确。 填空题答案 9. 有理数、无理数 10. 2 11. 3、$$\sqrt{10}-3$$12. $$\sqrt{5}-3$$、$$3-\sqrt{5}$$ 13. <、> 14. $$\sqrt{3}$$ 解答题解析 15. 解：有理数集合：$$\{-5、0、\dfrac{3}{4}、3.14、\sqrt[3]{-27}\}$$；无理数集合：$$\{\sqrt{8}、\pi、0.1010010001\cdots\}$$；负实数集合：$$\{-5、\sqrt[3]{-27}\}$$；非负实数集合：$$\{0、\dfrac{3}{4}、\sqrt{8}、\pi、3.14、0.1010010001\cdots\}$$。 16. 解：（1）原式=$$5\sqrt{2}$$；（2）原式=3-2+$$\sqrt{2}$$=1+$$\sqrt{2}$$；（3）原式=2-$$\sqrt{3}$$。 17. 解：因为4<$$\sqrt{17}$$<5，所以a=4，b=$$\sqrt{17}-4$$，a-b=4-($$\sqrt{17}-4$$)=8-$$\sqrt{17}$$。 18. 解：数轴上两点距离为右边数减左边数，$$\sqrt{5}-(-\sqrt{5})=2\sqrt{5}$$，答：两点距离为$$2\sqrt{5}$$。 核心知识点总结：1. 实数包含有理数和无理数，无限不循环小数是无理数；2. 实数与数轴上的点一一对应，可利用数轴比较实数大小；3. 实数的相反数、绝对值性质与有理数一致；4. 同类二次根式可进行加减运算，无理数估算、实数运算为本节核心考点。 做一做 2. 利用平方运算验算第 1 题中所得的结果. 1. 用计算器求 . 用计算器求 ，显示结果为1.414213562.再用计算器计算1.414213562的平方，结果是1.999999999，并不是2.这是因为计算器求得的只是的近似值. 探究新知 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数. 类似地， 、圆周率 等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数. 定义：无限不循环的小数叫做无理数. 无理数的概念 1 例1 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？ 有理数是： 无理数是： 解： 典例精析 知识点1 无理数与实数的概念 1.［2024烟台中考］下列实数中的无理数是( ) C A. B.3.14 C. D. 返回 举一反三 5 1.圆周率 及一些含有 的数 2.开方开不尽的数，如： 3.有一定的规律，但不循环的无限小数，如： 无理数的特征： 注意：带根号的数不一定是无理数 2.下列说法正确的是( ) D A.正数、0、负数统称为有理数 B.带根号的数都是无理数 C.无限循环小数是无理数 D.实数包括有理数和无理数 返回 举一反三 7 3.有下列实数：；；；；； ； （每两个3之间依次增加一个2）； ； .其中正有理数是__________，无理数是________，负实数是 __________.（填序号） ①④⑤⑧ ②⑦⑨ ②⑥⑦⑨ 返回 举一反三 8 判定一个数是不是无理数： (1)看它是不是无限不循环小数； (2)所有的有理数都能写成分数形式，无理数则不能. 归纳总结 具体从以下几方面来判断： (1)开方开不尽的数是无理数； (2) π 是无理数； (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4)无理数与有理数（不为 0）的积、商一定是无理数. 有理数和无理数统称为实数. 按概念分类： 无理数： 无限不循环小数 有理数：可以写成 有限小数或无限循环小数 实 数 分数 整数 开不尽方的数开方所得结果； 有规律但不循环的无限小数； …… 化简后含有 π 的数； 实数的概念及分类 2 正实数 负实数 数实 负有理数 正有理数 按符号分类： 0 负无理数 正无理数 0 正实数 1 负实数 知识点2 实数与数轴的对应关系 4.和数轴上的点一一对应的是( ) C A.整数 B.无理数 C.实数 D.有理数 返回 举一反三 13 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.例如： 与 互为相反数 与 互为倒数 5.如图，，，，中表示 的点是___. 返回 举一反三 15 6.如图，数轴上点表示，点与点到原点的距离相等，则点 表示 的数是______. 返回 举一反三 16 =？ 1 1 将两个边长为 1 的正方形剪拼成一个大正方形. 你能在数轴上找到表示 的点吗？ a 探究： 实数与数轴上点的关系 3 0 1 -1 在数轴上找表示 的点 数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示. 即：实数与数轴上的点一一对应. 归纳总结 例2 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小. （用“＜”号连接） 解: 如图所示. －2 1.5 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 例3 试比较 与 π 的大小关系. 解：用计算器求得 而 这样，容易判断 实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行. 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 解 ≈0.1671.414 = 1.247，于是 取近似值进行加减运算时，中间结果通常应比要求的精确度多取一位. － 1.571－1.247 = 0.324 0.32 还有其他的方法吗？ 知识点3 实数的相反数、绝对值 7.的相反数是_______， 的绝对值是___. 3 返回 举一反三 23 8.若实数的绝对值是，则 __________. 或 返回 举一反三 24 例4 计算：－. (结果精确到0.01) 分析：我们也可以先将原式化简，再计算. 由于 ，所以 原式 = － = － + . 由此算式，可直接将数据输入计算器进行计算. 9.的相反数是_________， ________. 返回 举一反三 26 知识点4 实数的大小比较与运算 10.下列各数中，最小的数是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 27 11.比较下列各对数的大小（填“ ”或“ ”）： （1） ___6； （2）___ . 返回 举一反三 28 12.把，，0，， ， 表示在如图所示的数轴上，并比 较它们的大小（用“ ”连接）. 解：把各数表示在数轴上如图. . 返回 举一反三 29 13.［教材习题 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 解：原式 . 返回 举一反三 30 14.有一个数值转换器，其原理如图所示，当输入的为81时，输出的 是____. 返回 举一反三 31 15.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则 的值为________. 返回 举一反三 32 16.比较大小:___ . 返回 举一反三 33 17. 定义新运算“☆”：☆ ，则12☆（3☆4） ____. 13 返回 举一反三 34 18.如图，3，在数轴上的对应点分别为，.若是 的中点，则点 表示的数是_________. 返回 举一反三 35 19.计算： （1） ； 解：原式 . （2）（精确到 ）. 解：原式 . 返回 举一反三 36 20.已知实数，，，，，，且，互为倒数，， 互为相反数， ，的算术平方根是8，求 的值. 解：由题意可知，，， ， 所以， . 所以 . 返回 举一反三 37 实数 有理数和无理数统称实数 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 实数与数轴上点的一一对应 课堂小结 谢谢观看 THANKS $