第12课韩信点兵同余法的实现 导学案-2026-2027学年信息科技六年级上册浙教版

该小学信息科技导学案聚焦“韩信点兵”同余法实现，核心知识点包括同余思想、中国剩余定理及循环分支结构。通过填空题与表格探究导入，引导学生观察被除数余数规律，归纳同余现象，搭建从数学定义到算法实现的学习支架，衔接枚举法等旧知形成算法效率认知脉络。 特色在于融合传统数学文化与编程实践，以“观察-归纳-建模-改写”活动链培养计算思维。对比三种算法强化优化意识提升信息社会责任，习题分层设计从基础填空到代码改写，助力数字化学习与创新，适合小学信息科技课堂高效教学。

第二单元 算法的效率 第12课 "韩信点兵"同余法的实现 导学案 班级：________ 姓名：________ 【学习目标】 1.信息意识：认识同余思想，了解《孙子算经》中的中国剩余定理，感受传统数学算法在计算机中的应用。 2.计算思维：理解同余法解题原理；掌握同余法解决韩信点兵问题完整流程；读懂循环 +分支结构实现同余算法的代码与流程图。 3.数字化学习与创新：能够读懂教材示例程序；学会根据范围修改算法代码，完成数值范围调整后的程序改写。 4.信息社会责任：对比枚举法、筛选法、同余法三种算法，体会不同算法思路的优劣，养成算法优化意识。 【学习过程】 （一）阅读学知识（填空题 5 题） 1.数学定义：两个整数除以同一个整数，如果余数相同，则对于这个除数，这两个整数________。 2.本课用到的常数(k=3×5×7)，代表 3、5、7 三个数的________。 3.同余法解题思路：先找到一个满足全部条件的基础数，再对基础数________最小公倍数的整数倍，寻找指定区间内的答案。 4.《孙子算经》记载的同余求解方法，后世称为________。 5.同余算法中，依靠循环结构与________结构，判断数值是否落在目标区间。 （二）活动提能力（体现教材探索、试一试、拓展、练习） 活动 1：探索任务（教材表格探究）完成表格，观察被除数 23、128、233 分别除以 3、5、7 得到的余数，归纳现象。 被除数 除数 余数 23 3 23 5 23 7 128 3 128 5 128 7 233 3 233 5 233 7 小组讨论：你发现了什么规律？ 活动 2：试一试（教材任务） 计算 338（(23+105)）分别被 3、5、7 除得到的余数，验证同余规律。 活动 3：建构探究 —— 抽象建模梳理同余法解决韩信点兵问题步骤： ①找到任意一个同时满足 3 除余 2、5 除余 3、7 除余 2 的基础数值（23） ②计算 3、5、7 最小公倍数 105 ③不断加上或减去 105，寻找落在 1000~1100 区间内的数字 交流思考：同余法和枚举法、筛选法相比，优势在哪里？ 活动 4：算法研读对照流程图，读懂 Python 代码，分析循环与分支的作用：python运行s=233 k=3*5*7 while s<1000 or s>1100: if s<1000: s=s+k else: s=s-k print("剩余的士兵数为：",s) 思考：变量s、k分别代表什么？ 活动 5：拓展阅读阅读《孙子算经》原题解法，理解中国剩余定理原始推算思路。 活动 6：课堂练习（教材编程任务）将查找范围调整为2500~2600，修改算法与程序，输出最终结果。 活动 7：归纳对比小组汇总：枚举法、筛选法、同余法三种算法各自特点。 （三）检测显素养一、选择题（5 题） 1.两个整数除以同一个除数，余数相等，则两数对于该除数（） A. 互补 B. 同余 C. 互质 D. 整除 2.3、5、7 的最小公倍数是（） A.15 B.21 C.105 D.23 3.“中国剩余定理” 最早出自哪本古籍（） A.《九章算术》 B.《孙子算经》 C.《周髀算经》 D.《海岛算经》 4.同余法求解韩信点兵，基础数 23 加上 105 得到新数字，新数字余数（） A. 全部改变 B. 保持不变 C. 余数全部加 1 D. 余数全部减 1 5.代码while s<1000 or s>1100:循环作用是（） A. 只要不在区间内，持续调整数值 B. 数字在区间内持续循环 C. 只判断下限 D. 只判断上限 二、判断题（5 题） 1.数字加上 3、5、7 最小公倍数，除以 3、5、7 的余数不会发生变化。（） 2.同余法不需要循环结构就可以直接求出答案。（） 3.23、128、233 对于除数 3、5、7 互为同余。（） 4.同余法必须先找到一组满足条件的基础解。（） 5.调整查找范围时，最小公倍数 k 的值需要同步修改。（） 三、简答题（2 题） 1.简述同余法解决 “韩信点兵” 问题的完整步骤。 2.对比枚举法与同余法，说一说同余算法的优势。 参考答案（一）阅读学知识 1.同余 2.最小公倍数 3.加上或减去 4.中国剩余定理 5.分支 （二）活动提能力参考答案 活动 1 表格答案 23：余 2、余 3、余 2 128：余 2、余 3、余 2 233：余 2、余 3、余 2 规律：23、128、233 除以 3、5、7 余数完全相同，相互同余。 活动 2：338÷3 余 2；338÷5 余 3；338÷7 余 2，余数不变。 活动 6 参考程序python运行s=233 k=3*5*7 while s<2500 or s>2600: if s<2500: s=s+k else: s=s-k print("剩余士兵数：",s) 运行结果：2543 （三）检测显素养 选择题1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 判断题1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.× 简答题参考 1.①寻找到一个同时满足三个余数条件的基础数字；②求出所有除数的最小公倍数；③循环给基础数加上或减去最小公倍数；④直到数值落在指定区间，输出该数字。 2.枚举法需要遍历区间内所有数字逐一检验；同余法依托数学规律，不需要逐个遍历全部数字，计算次数更少，运行效率更高。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $