第二十八章 旋转 单元测试卷 -2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦旋转与中心对称核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配初中数学第二十八章单元复习，有效培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|中心对称图形识别（第1题）、旋转性质（第5题）|结合生活情境（第8题住房平面图）| |填空题|6/24|中心对称性质（第13题）、坐标系旋转（第16题）|强化空间观念（第3题旋转中心确定）| |解答题|7/90|旋转作图（第21题）、综合探究（第25题）|设置分层探究（第25题类比引申）|

第二十八章 单元测试 班级：________　　　姓名：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．) 1．下列图案中是中心对称图形的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 2．下列运动形式中属于旋转的是( ) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．荡秋千 D．运动员掷出的标枪 3．如图，在4×6方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( ) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3题图　　　　第5题图 4．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是( ) A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上 5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.则下列结论中一定正确的是( ) A．∠ABC＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 6．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 第6题图　第7题图　第8题图 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点D，E分别为点B，C的对应顶点，若∠E＝80°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( ) A．45° B．55° C．65° D．75° 8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝5，D为BC边上的点，BD＝，△ABD绕着点A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置，那么DE的长为C A．5 B．6 C. D. 第9题图　　　第10题图　　　　　第11题图 10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是( ) A．2－ B.－1 C．2－2 D．4－2 11．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D(1，2)，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2 026 s后点D的对应点D′的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(－1，2) 12．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝90°，∠BPC＝150°，将△BCP绕点B逆时针旋转一定角度后得到△BAE，下列四个结论：①△BEP为等边三角形；②AE⊥PE；③BP＝PC；④S△ACP∶S△BCP＝2∶1.其中正确的结论有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第12题图　　　　第16题图　　　第17题图　　　　第18题图 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．) 13．已知点P(a，－6)与点Q(－5，b)关于原点对称，则a＋b＝_______________． 14．时针从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了_______________． 15．已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC的面积是_______________. 16．如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是_______________． 17．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_______________． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是_______________. 三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．(14分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． (1)若∠A＝70°，∠E＝30°，求旋转的角度； (2)若AC＝3，CE＝5，求BD的长度． 20．(11分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4)． (1)写出点A的坐标； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA′B′. 21．(11分)如图，点D是等边三角形ABC外部一点，把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，其中点A，E分别是点B，D的对应点． (1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE；(保留痕迹，不写作法) (2)在(1)的情况下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线． 22.(12分)【阅读理解问题】阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，这个定点叫作旋转对称中心，α叫作这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： (1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是_______________； (2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请按上述两个要求，分别在图中的正六边形中画出不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法，画出两种即可)． 23.(13分)(1)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，点P1，P2分别是点P(m，n)关于y轴和原点的对称点，求点P1，P2的坐标； (2)已知平面直角坐标系内的点M(x2－3x，4)与另一点N(x－8，y)关于原点对称，试求2 026(2x－y)的值． 24.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF，CE. (1)求证：FA平分∠CFE； (2)若S四边形ABFD＝12，AC＝4，求CE的长． 25.(15分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． (1)【思路梳理】 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F，D，G共线，易证△AFG≌________，故EF，BE，DF之间的数量关系为_____________； (2)【类比引申】 如图②，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°.连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． (3)【联想拓展】 如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，EC＝2，则DE的长为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二十八章 单元测试 班级：________　　　姓名：________　　　分数：________ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．) 1．下列图案中是中心对称图形的是( B ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A B C D 2．下列运动形式中属于旋转的是( C ) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．荡秋千 D．运动员掷出的标枪 3．如图，在4×6方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B ) A．格点M B．格点N C．格点P D．格点Q 第3题图　　　　第5题图 4．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称，则AB与A′B′的关系是( D ) A．相等 B．垂直 C．相等并且平行 D．相等并且平行或相等并且在同一直线上 5．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD.则下列结论中一定正确的是( C ) A．∠ABC＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC 6．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，ED是△ABC的中位线，E′D′是△A′B′C′的中位线，已知BC＝4，则E′D′的长为( A ) A．2 B．3 C．4 D．1.5 第6题图　　第7题图　第8题图 7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，点D，E分别为点B，C的对应顶点，若∠E＝80°，且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为( B ) A．45° B．55° C．65° D．75° 8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( A ) A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC＝5，D为BC边上的点，BD＝，△ABD绕着点A逆时针旋转90°后到达△ACE的位置，那么DE的长为（ C ） A．5 B．6 C. D. 第9题图　　　第10题图　　　　　第11题图 10．如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形A′B′CD′，边A′D′与AB交于点E，则阴影部分的面积是( D ) A．2－ B.－1 C．2－2 D．4－2 11．如图，在平面直角坐标系中，按如图所示放置正方形OABC，D为OA上一点，其坐标为D(1，2)，将正方形OABC绕坐标原点O顺时针旋转，每秒旋转90°，旋转2 026 s后点D的对应点D′的坐标为( C ) A．(2，1) B．(1，2) C．(－1，－2) D．(－1，2) 【解析】依次求出每次旋转后点D的对应点坐标，发现规律即可解决问题． 12．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB＝90°，∠BPC＝150°，将△BCP绕点B逆时针旋转一定角度后得到△BAE，下列四个结论：①△BEP为等边三角形；②AE⊥PE；③BP＝PC；④S△ACP∶S△BCP＝2∶1.其中正确的结论有( D ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第12题图　　　　第16题图　　　第17题图　　　　第18题图 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．) 13．已知点P(a，－6)与点Q(－5，b)关于原点对称，则a＋b＝ __11__． 14．时针从下午3时到晚上9时，时针沿顺时针方向旋转了__180°__． 15．已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，则△DOC的面积是6. 16．如图，直线y＝－x＋8与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是(－2，－6)． 17．如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是平行四边形． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是3. 三、解答题(本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．(14分)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D落在边BC上． (1)若∠A＝70°，∠E＝30°，求旋转的角度； (2)若AC＝3，CE＝5，求BD的长度． 解：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴∠E＝∠B＝30°， ∴∠ACB＝180°－∠B－∠A＝180°－30°－70°＝80°， ∴旋转的角度为80°. (2)∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC， ∴CD＝AC＝3，BC＝CE＝5，∴BD＝BC－DC＝5－3＝2. 20．(11分)如图，在Rt△OAB中，∠OBA＝90°，且点B的坐标为(0，4)． (1)写出点A的坐标； (2)画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA′B′. 解：(1)A(3，4)． (2)△OA′B′如图所示． 21．(11分)如图，点D是等边三角形ABC外部一点，把△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，其中点A，E分别是点B，D的对应点． (1)利用无刻度的直尺和圆规作出△ACE；(保留痕迹，不写作法) (2)在(1)的情况下，在线段BD上取点P，且PB＝PC，若∠ABD＝∠DBC＋∠AEC，求证：P，C，E三点共线． (1)解：如图，△ACE即为所求． (2)证明：∵AB＝AC，PB＝PC， ∴∠ABC＝∠ACB，∠PBC＝∠PCB， ∴∠ABP＝∠ACP， 由旋转的性质可知，△BCD≌△ACE， ∴∠DBC＝∠CAE， ∵∠CAE＋∠AEC＋∠ACE＝180°，∠ABD＝∠DBC＋∠AEC， ∴∠ABD＋∠ACE＝180°，∴∠ACP＋∠ACE＝180°， ∴P，C，E三点共线． 22.(12分)【阅读理解问题】阅读理解并解决问题：一般地，如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度α(α小于360°)后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，这个定点叫作旋转对称中心，α叫作这个旋转对称图形的一个旋转角．请依据上述定义解答下列问题： (1)请写出一个旋转对称图形，这个图形有一个旋转角是90°，这个图形可以是正方形(答案不唯一)； (2)为了美化环境，某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②六块图形的面积相同．请按上述两个要求，分别在图中的正六边形中画出不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法，画出两种即可)． 解：(2)答案不唯一，如图所示． 23.(13分)(1)已知|2－m|＋(n＋3)2＝0，点P1，P2分别是点P(m，n)关于y轴和原点的对称点，求点P1，P2的坐标； (2)已知平面直角坐标系内的点M(x2－3x，4)与另一点N(x－8，y)关于原点对称，试求2 026(2x－y)的值． 解：(1)由|2－m|＋(n＋3)2＝0，得m＝2，n＝－3. ∴P(2，－3)． ∵点P1是点P关于y轴的对称点， ∴点P1的坐标是(－2，－3)； ∵点P2是点P关于原点的对称点， ∴点P2的坐标为(－2，3)． (2)由题意得y＝－4，x2－3x＝8－x，解得x1＝4，x2＝－2. 当x＝4，y＝－4时， 2 026(2x－y)＝2 026×(2×4＋4)＝24 312； 当x＝－2，y＝－4时， 2 026(2x－y)＝2 026×(－4＋4)＝0. 故2 026(2x－y)的值为24 312或0. 24.(14分)如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F，连接AF，CE. (1)求证：FA平分∠CFE； (2)若S四边形ABFD＝12，AC＝4，求CE的长． (1)证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，分别延长BC与ED交于点F， ∴AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°， ∴△ACF≌△AEF(HL)， ∴∠AFC＝∠AFE，∴AF平分∠CFE. (2)解：∵S四边形ABFD＝12，∴S四边形ABFD＝S四边形ACFD＋S△ABC＝12， ∴S四边形ACFE＝12， ∵FA平分∠CFE，∠ACF＝∠AEF＝90°， ∴∠CAF＝∠EAF，∵AC＝AE，∴AF垂直平分CE，∴CF＝EF， ∴S△ACF＝S△AEF＝6，∴CF＝3， 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF＝5， ∴CE＝＝. 25.(15分)通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整． 如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系． (1)【思路梳理】 把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG＝∠B＝90°，得∠FDG＝180°，即点F，D，G共线，易证△AFG≌△AFE ，故EF，BE，DF之间的数量关系为BE＋FD＝EF ； (2)【类比引申】 如图②，点E，F分别在正方形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF＝45°.连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明． (3)【联想拓展】 如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°.若BD＝1，EC＝2，则DE的长为. 解：(2)DF＝EF＋BE.证明：∵AB＝AD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合， ∵∠ADC＝∠ABE＝90°，∴点C，D，G在一条直线上． ∴EB＝DG，AE＝AG，∠EAB＝∠GAD. 又∵∠BAG＋∠GAD＝90°，∴∠EAG＝∠BAD＝90°. ∵∠EAF＝45°，∴∠FAG＝∠EAG－∠EAF＝90°－45°＝45°. ∴∠EAF＝∠GAF.∴△EAF≌△GAF.∴EF＝FG. ∵FD＝FG＋DG，∴DF＝EF＋BE. (3)把△ACE旋转到△ABF的位置，连接DF，则∠FAB＝∠CAE. ∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，∴∠BAD＋∠CAE＝45°， 又∵∠FAB＝∠CAE，∴∠FAD＝∠DAE＝45°， ∵AE＝AF，∴△ADF≌△ADE.∴DF＝DE， ∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABF＝45°.∴∠DBF＝90°.∴△BDF是直角三角形． ∴BD2＋BF2＝DF2，∴BD2＋CE2＝DE2，∴DE＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $