21.2.1.2因式分解法 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦因式分解法解一元二次方程，通过复习因式分解方法（如平方差、提公因式等）及直接开平方法练习，自然过渡到需因式分解的方程，搭建旧知到新知的学习支架。 以转化思想为核心，通过ab=0理论依据探究、逆向构造方程等问题链培养推理意识与创新意识，对比小明和小亮解法辨析错误发展批判性思维，达标检测与知识网络助力系统掌握，提升教学效率与学生学习效果。

第2课时　因式分解法 　　　　　　　　　　　 课题 第2课时　因式分解法 授课人 教 学 目 标 1.了解因式分解法的概念,会用因式分解法解一元二次方程. 2.体会转化思想:把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解. 3.结合实际与探索,寻找解决问题的策略和方法,以求简便;积极探索不同的解法,与同学们交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现最优解法. 4.通过知识之间的相互联系,培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题,树立转化的思想方法. 教学 重点 用因式分解法解某些一元二次方程. 教学 难点 整体的思想;因式分解法解一元二次方程. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 　　提出问题: 什么叫做分解因式?有哪些方法?并把下列各式进行分解因式. (1)x2-25;(2)x2-2x;(3)x2-6x+9;(4)4x(x+3)+3(x+3). 教师指导学生解答问题,师生共同讨论、交流,在确定各个问题的答案的同时,复习旧知识. 　　复习因式分解的基本方法,为进入新课做好准备. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 　　到现在为止,我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.下面同学们来练习一下求解下列方程: (1)x2—4=0;(2)(x+1)2—25=0. [思考] 下面的方程就不具备直接开平方法的特点,你能用其他方法求解吗? (1)x(x—14)=0;(2)(x—1)(x—3)=0;(3)(4x—1)(5x+7)=0. 教师板书:因式分解法解一元二次方程. 　　让学生感受因式分解法解一元二次方程所要达到的形式,自然地引入新课. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 因式分解法解一元二次方程 1.教师展示等式ab=0,学生讨论a和b的取值. 学生交流、讨论,得到结论; 教师板书:若ab=0,则a=0或b=0. 教师点明:其主要作用是为因式分解法提供理论依据. 2.应用探究: 问题展示: (1)若(x+1)(x-2)=0,则x1=　　　　,x2=　　　　;  (2)若(2x-1)(3x+5)=0,则x1=　　　　,x2=　　　　;  (3)解方程x2-x=0时,方程左边分解因式,得　　　　=0,则x1=　　　　,x2=　　　　;  (4)解方程4x(x+3)+3(x+3)=0时,方程左边分解因式,得　　　　=0,则x1=　　　　,x2=　　　　;  学生自主解答问题,教师进行个别指导,然后学生进行做法讲述,教师进行点评与总结. 板书:利用因式分解法解方程的步骤: ①将方程的右边化为0; ②将方程的左边进行因式分解; ③令每个因式为0,得到两个一元一次方程; ④解一元一次方程,得到一元二次方程的解. 3.思考:试写出一个一元二次方程,要求它的两根为x1=2,x2=3.符合条件的方程只有一个吗?如果还要求方程的二次项系数为5,符合条件的方程是什么? 教师提醒学生回顾刚刚学习的因式分解法解一元二次方程的步骤,引导学生通过逆向分析问题,找出解决问题的关键. 　　1.设置ab=0的探讨,培养学生分析问题、归纳问题的能力及勇于探索的精神,主要为因式分解法提供依据. 2.通过环节2为理解因式分解法打好基础,循序渐进,使学生易于接受新知. 　　3.通过环节3进一步巩固学生对因式分解法的理解. 【应用举例】 例1　用因式分解法解下列方程: (1)3x2+2x=0;(2)5x(x-3)-10(x-3)=0. 师生活动:教师指导学生观察方程的特点,学生经历观察、思考后阐述做题的思路,然后学生书写解题过程,教师做好评价,辅导和总结. [答案:(1)x1=0,x2=-　(2)x1=3,x2=2] 变式　用因式分解法解下列方程: (1)(x+4)(x-5)=0;(2)x(2x-3)=(3x+2)(2x-3). [答案:(1)x1=-4,x2=5　(2)x1=,x2=-1] 活动 二: 探究 与 应用 例2　解下列方程: (1)(x+1)2-4=0;(2)12(2-x)2-9=0. 答案:(1)x1=1,x2=-3　(2)x1=2+,x2=2- 例3　小明与小亮两位同学解一元二次方程x(3x+2)-6(3x+2)=0的过程如下框: 小明: 方程左边因式分解,得(3x+2)(x-6)=0. 所以3x+2=0或x-6=0. 解得x1=-,x2=6. 小亮: 移项,得x(3x+2)=6(3x+2). 两边同除以(3x+2)得x=6. (1)你认为他们的解法是否正确?直接写出判断结果. 小明的解法　　　　,小亮的解法　　　　.(填“正确”或者“不正确”)  (2)为什么小亮的结果比小明的结果少一个根呢?说一说你的看法. 解:(1)正确;不正确; (2)原因是方程两边都除以3x+2时没有考虑3x+2=0的情况,解一元二次方程在对方程化简时,不能约去含未知数的式子. 　　巩固所学新知,同时培养学生良好的观察能力和分析解决问题的能力. 【拓展提升】 例4　用因式分解法解下列方程: (1)(x-1)2-2(x2-1)=0;(2)2(t-1)2+t=1. 教师总结:整体思想的运用. 　　通过拓展练习,及时反馈学生的学习情况,及时地查漏补缺,进一步提升教学效果. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.方程x(x-1)=x的根是 (　　) A.x=2　　　　　　　　 B.x=-2 C.x1=-2,x2=0 D.x1=2,x2=0 2.一元二次方程x+x=-的解是　　　　.  3.解下列方程: (1)=5;(2)x2-6x+5=0; (3). 学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)说一说本节课你还有哪些疑惑. 教师总结用因式分解法解方程的步骤: ①将方程右边化为0,左边因式分解; ②根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; ③两个一元一次方程的根就是原方程的根. 　　指导学生养成系统整理知识的好习惯,加强教学反思,进一步提高教学效果. 【作业布置】 1.课本第23页练习(4)(5)(6)题. 2.课本38页习题21.2第1题的(3)(4)(6). 活动 三: 课堂 总结 反思 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在复习回顾环节中,复习好因式分解是顺利完成本节课的重要环节,教师给予学生充分的时间进行回顾和练习,是本课时顺利完成、学生有效学习的保障;教学过程中,教师注意引导学生发现方程的特点,判断采用的方法,使学生明确因式分解的简便性和灵活性. ②[讲授效果反思] 引导学生注意:乘积为0的等式,每项都可能等于0. ③[师生互动反思] 整个教学流程较为顺利,学生充分发挥自主性,回答问题积极,问题难度适中,层次有序,学生学习效果显著. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  错题题号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $