21.2.2 配方法（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

2.配方法

1．了解配方的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．

2．探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系，能够熟练地运用配方法解决有关问题．

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

一、情境导入

李老师让学生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同学们都束手无策，学习委员蔡亮考虑了一下，在方程两边同时加上14，再把方程左边用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出这个方程的解吗？

 

二、合作探究

探究点：配方法

【类型一】配方

用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为(　　)

A．(x＋2)2＝1 

B．(x－2)2＝1

C．(x＋2)2＝9 

D．(x－2)2＝9

解析：由于方程左边关于x的代数式的二次项系数为1，故在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边写成完全平方式的形式，右边化简即可．因为x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故选D.

方法总结：用配方法将一元二次方程变形的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边，使方程的左边只留下二次项和一次项；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

 

【类型二】利用配方法解一元二次方程

用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.

解析：二次项系数是1时，只要先把常数项移到右边，然后左、右两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接开平方法求解．

解：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解这个方程，得x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.

方法总结：用配方法解一元二次方程，实质上就是对一元二次方程变形，转化成开平方所需的形式．