第21章 21.2 一元二次方程的解法-1 直接开平方法和因式分解法-课时1 直接开平方法-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册第21章“一元二次方程的解法”，核心讲解直接开平方法，通过从\(x^2 = p\)到\((mx + n)^2 = p\)的梯度例题，如\(\frac{1}{2}x^2 - 9 = 0\)的求解，搭建从基础到进阶的学习支架，衔接一元一次方程知识，引导学生逐步掌握方程变形与求解逻辑。 其亮点在于融入河南、四川等地期中期末真题，通过规范的解题步骤（如移项、开平方）培养学生运算能力与推理意识，结合“思路分析”环节强化数学思维。分层练习设计帮助学生巩固基础、突破难点，教师可直接利用丰富例题与解析提升教学效率，助力学生提升解题能力。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第21章 一元二次方程 21.2 一元二次方程的解法 4 1 直接开平方法和因式分解法 课时1 直接开平方法 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 解形如 的方程 1.方程 的解是( ) C A., B., C., D. 【解析】，移项，得.两边同时乘2，得 .开平方，得 , .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025河南周口调研】已知关于的方程有实数根，则与 的关系是( ) B A. B.或，异号 C.或，同号 D.是 的整数倍 【解析】原方程可化为.，时方程才有实数解.当 时，，有实数根；当,异号时， ，方程有实数根.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025四川成都期中】已知代数式与代数式的值互为相反数，那么 的 值为_____. 【解析】根据题意得，，整理得 ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2026江苏宿迁质检】若一元二次方程的两个根分别是 与，则 ___． 4 【解析】由得，解得 ，故一元二次方程 的两根互为相反数，，解得， 一元 二次方程的两个根分别是2和，， ．故答案为4． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.解方程： （1） ； 【解】移项，得.方程两边同时除以7，得.解得， . （2） . 【解】移项，得.方程两边同时除以5，得.解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 知识点2 解形如 的方程 6.【2025山西吕梁期中】已知一元二次方程的两根为，，且 ， 则 的值为( ) C A.9 B. C. D. 【解析】，或， ， . ，， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 7.【2025广西崇左期末】已知关于的方程，， 均为常数， 且的两个解是,，则关于的方程 的解是 ( ) D A., B., C., D., 【解析】由题知，关于的方程 可变形为 ．因为关于的方程，， 均为常数，且 的两个解是，，所以或6，则， ．故选D． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 思路分析 先将变形为，再利用换元法令 或6 即可求解． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 8.【2026山西长治期末】已知，则 ___． 8 【解析】，， 或 （舍去）．故答案为8． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 9.【2026北京海淀区质检】对于实数，，我们用符号，表示， 两数 中较大的数，如，，若，，则 _______． 3或 【解析】分两种情况进行讨论：当时，， ， 解得或（舍去）；当时， ， ，解得（舍去）或.综上，或 .故答案 为3或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 10.解方程： （1） ； 【解】方程两边同时除以2,得.直接开平方，得 ， ， ． （2） ； 【解】，，解得或 ． （3） ． 【解】开方得或，解得 ， ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 $