21.2.2配方法 教学设计 2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦配方法解一元二次方程，通过回顾直接开平方法和完全平方公式，对比方程x²+6x+9=1与x²+6x+8=0的求解思路，搭建从旧知到新知的转化支架，引导学生理解配方原理。 以数学思维中的转化思想为核心，通过问题链设计（填空巩固、情境探究、步骤归纳）让学生经历观察、讨论、实践的过程，梯度练习（基础方程到含参数方程及代数式最值）培养运算能力与创新意识，达标检测实现“堂堂清”，助力学生掌握方法，便于教师高效教学。

2.　配方法 课题 2.　配方法 授课人 教 学 目 标 1.了解配方法解一元二次方程的定义. 2.掌握配方法解一元二次方程的步骤,会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程. 3.通过用配方法将一元二次方程变形的过程,让学生进一步体会转化的思想方法,并增强他们的数学应用意识和能力. 4.通过配方将一元二次方程转化为可利用直接开平方法求解的一元二次方程,向学生渗透数学新知识的学习往往由未知(新知识)向已知(旧知识)转化,这是研究数学问题常用的方法. 5.通过学生间的交流、探索,进一步激发学生的学习热情和求知欲望,同时提高小组合作意识和一丝不苟的精神. 教学 重点 会用配方法解一元二次方程. 教学 难点 能够熟练地进行配方. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.引导学生回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤,解下列方程: (1)x2=3;(2)(x+3)2=5;(3)x2+6x+9=7. 2.问题:什么是完全平方公式? 3.根据完全平方式的特点完成下列填空. (1)x2-18x+　　　　=(x-　　　　)2;  (2)x2+8x+　　　　=(x+　　　　)2;  (3)x2+x+　　　　=(x+　　　　)2.  提出问题:要把一个二次项系数为1的二次三项式变成一个完全平方式,关键是常数项应具备什么特点? 学生讨论,发现规律:常数项是一次项系数一半的平方. 　　1.问题1是巩固直接开平方法解方程,为配方法打下基础. 2.学会利用完全平方公式的知识填空,感受配方,为新课的学习做好铺垫. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 大家都知道,任何一个能变形为x2=p或(ax+b)2=c形式的一元二次方程,都可以用直接开平方法解,根据方程x2+6x+9=1的求解思路,你能解一元二次方程x2+6x+8=0吗? 学生先独立思考,再相互交流,最后阐述解法,引出配方法解一元二次方程. 板书:配方法. 　　用两个看似不同而实质相同的方程x2+6x+9=1和x2+6x+8=0对比求解,容易启发学生思考,激起学生深入探究的积极性,从而更好地体验配方法解方程的过程. 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 用配方法解一元二次方程 　　1.用平方根的意义解方程: 解方程: (1)4x2=9;(2)(x+1)2=6. 学生解答后讨论方程的特点及解答步骤,进行总结: ①如果一个一元二次方程一边是完全平方形式,另一边是非负数,则可利用直接开平方法进行求解; ②利用平方根的定义解一元二次方程一定要注意方程有两个解. 2.探究方程x2+2x=5如何求解? 教师指导学生观察方程x2+2x=5与(x+1)2=6的区别和联系,找2名学生说出自己的想法. 方程(x+1)2=6可转换为x2+2x=5,所以根据两个方程之间的联系讨论怎样把方程x2+2x=5转化为方程(x+1)2=6. 学生思考、讨论,发表意见,进行整理并写出解题过程. 师生合作写出解题过程: 解:配方,得x2+2x+1=5+1.(方程左右两边加上一次项系数一半的平方) 整理,得(x+1)2=6.(方程左边写成完全平方形式) 开平方,得x+1=±.(利用直接开平方法解方程) 所以x1=-1,x2=--1. 教师总结:我们把这种配成完全平方式解一元二次方程的方法叫做配方法.板书:配方法. 3.教师指导学生回顾并写出用配方法解一元二次方程的步骤. 4.你能总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤吗? 师生活动:先让学生回答这个方程与上面我们所解的方程有什么不同,再动员学生思考如何把这个方程转化为上面我们所解的方程类型,教师提醒后,找一位同学尝试板书,然后教师课件演示. 板书:配方法解一元二次方程的步骤:移项,二次项系数化为1,配方,开平方,降次求解. 练习:一元二次方程2x2-4x+1=0可配方成　(x-1)2=-+1　后求解.  　　1.体现启发式教学,每位学生都能参与课堂,循序渐进,充分调动学生的积极性. 2.学生通过经历观察、思考、讨论、分析的过程,形成把一元二次方程配成完全平方形式来解方程的思想. 3.让学生在实践中逐步体会配方法求解一元二次方程的一般步骤,在学生有了初步认识的基础上,教师再展示步骤,目的是引导学生掌握这种思想,而不是让学生死记硬背这些步骤. 【应用举例】 例1　用配方法解方程: (1)x2-4x+1=0;(2)4x2-12x-1=0. 师生活动:教师指导学生观察方程的特点,指导学生阐述做题的思路,然后学生书写解题过程,教师做好评价和辅导. 变式　用配方法解方程: (1)x2-10x+9=0;(2)2x2+1=3x. [答案:(1)x1=9,x2=1　(2)x1=,x2=1] 　　此题的设置存在梯度,给予学生层次递进的学习过程. 活动 二: 探究 与 应用 【拓展提升】 例2　解方程:x2+px+q=0(p2-4q≥0). 答案:x1=,x2= 例3　求证:无论x取何值,代数式x2-6x+10的值恒大于0. 证明:直接将x2-6x+10转化成(x-3)2+1可知: x2-6x+10=(x-3)2+1>0, ∴无论x取何值,x2-6x+10的值均大于0. 例4　用配方法求解下列问题: (1)求2x2-7x+2的最小值; (2)求-3x2+5x+1的最大值. 答案:(1)-　(2) 教师重点关注:学生对待已解问题与未解问题的对比分析能力;给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到解答方法;鼓励学生大胆猜想,发表见解. 　　学生不断质疑、解惑,不但完善了思维也锻炼了能力,使学生形成对知识的总体把握. 活动 三: 课堂 总结 反思 【达标检测】 1.若x2+6x+m2是一个完全平方式,则m的值是 (　　) A.3　　　B.-3　　　C.±3　　　D.以上都不对 2.用配方法将二次三项式a2-4a+5变形,结果是 (　　) A.(a-2)2+1 B.(a+2)2+1 C.(a+2)2-1 D.(a-2)2-1 3.把方程x2+3=4x配方后的方程为　　　　　　.  4.用配方法解下列方程: (1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0. 学生进行当堂检测,完成后,教师进行批阅、点评、讲解. 　　通过设置达标测评,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”. 【课堂总结】 (1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法? (2)说一说本节课你还有哪些疑惑. 师生总结用配方法解一元二次方程的步骤:①二次项系数化为1;②移项;③配方;④开平方;⑤整理. 　　注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会. 【作业布置】 课本第27页练习T1,T2. 【知识网络】 　　提纲挈领,重点突出. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教学反思】 ①[授课流程反思] 在探究新知环节中,教师加强引导和示范,学生接触新知基础性差,所以教师教授解答过程和方法时,给予必要的板演. ②[讲授效果反思] 讲解重点问题时,注意:(1)添项为一次项系数一半的平方;(2)牢记解题的步骤. ③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看,学生能够运用配方法进行解方程,并且效果很好. ④[习题反思] 好题题号　达标检测第1,2题 错题题号　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　  　　反思,更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $