21.2.3 公式法（教学设计）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

3.公式法

1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；

2．会用公式法解一元二次方程.(重点)

 

一、情景导入

如果这个一元二次方程是一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，你能否用配方法的步骤求出它们的两根？请同学独立完成下面这个问题．

问题：已知ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，且b2－4ac≥0，试推导它的两个根x1＝，x2＝.

 

二、合作探究

探究点一：用公式法解一元二次方程

方程3x2－8＝7x化为一般形式是__________，其中a＝________，b＝________，c＝________，方程的根为____________．

解析：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8，因为b2－4ac＝(－7)2－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝.

故答案分别为3x2－7x－8＝0，3，－7，－8，.

方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由方程的系数a，b，c确定的，只要确定了系数a，b，c的值，代入公式就可求得方程的根．
 

用公式法解下列方程：

(1)－3x2－5x＋2＝0;  (2)2x2＋3x＋3＝0；

(3)x2－2x＋1＝0.

解析：先确定a，b，c及b2－4ac的值，再代入公式求解即可．

解：(1)－3x2－5x＋2＝0，3x2＋5x－2＝0.

∵a＝3，b＝5，c＝－2，

∴b2－4ac＝52－4×3×(－2)＝49＞0，

∴x＝＝，

∴x1＝，x2＝－2；

(2)∵a＝2，b＝3，c＝3，

∴b2－4ac＝32－4×2×3＝9－24＝

－15＜0，

∴原方程没有实数根；

(3)∵a＝1，b＝－2，c＝1，