10.1.2 立方根-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“立方根”核心知识点，属第10章“数的开方”内容。课堂导入采用2025年黑龙江绥化期末真题，通过计算√[3]64的平方根，衔接已学平方根知识，构建从概念理解到综合计算的学习支架。 其亮点在于分层设计“刷基础、刷提升、刷素养”练习，融入中考真题与实际应用，如正方体截去小正方体问题培养应用意识，分类讨论x+y值发展推理意识，计算器操作提升运算能力。学生可分层巩固，教师可直接使用同步资源，提高教学效率。

数 学 八年级上册 HS 1 2 3 第10章 数的开方 4 10.1 平方根和立方根 2.立方根 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 立方根与开立方 1.【2025黑龙江绥化期末】 的平方根是( ) C A. B. C. D. 【解析】，且的平方根是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 2.【2025四川达州质检】下列等式不成立的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，，故此选项正确；B选项， ，故此选项 正确；C选项，，所以 ，故此选项错误；D选项， ，故此选项正确.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 3.【2025山西晋城期中】下列说法正确的是( ) D A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B.一个数的立方根不是正数就是负数 C.负数没有立方根 D.一个不为0的数的立方根和这个数同号 【解析】A选项，如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或1或 ， 故此选项说法错误；B选项，一个数的立方根可能是正数、负数或0，故此选项说 法错误；C选项，负数有立方根，故此选项说法错误；D选项，一个不为0的数的立 方根和这个数同号，故此选项说法正确.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 4.【2026河南郑州期中】若,，则 的值为( ) C A.0 B. C.0或 D.0或 或10 【解析】，，， ， ，或 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 5.【2026安徽宿州质检】若，则 的值为_______. 2 026 【解析】，，解得 ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.【2025四川宜宾期中】求下列各数的立方根. （1） ； 【解】，，的立方根是 . （2） ; 【解】，的立方根是 . （3）0.343; 【解】， 的立方根是0.7. （4） . 【解】，的立方根是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 知识点2 用计算器计算一个数的立方根 7.【2026山东潍坊期末】利用教材中的计算器进行计算，其按键顺序如 下： ，则计算器显示结果与下列各数 最接近的一个是( ) B A.5.0 B.5.2 C.5.8 D.6.0 【解析】根据按键顺序可得， .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 8.用计算器计算: （1） ______.（精确到 ） 0.99 【解析】 . （2） _________.（精确到 ） 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 知识点3 立方根的实际应用 9.【2026吉林长春期末】已知一个正方体的体积是 ，现要在它的8个角上 分别截去1个大小相同的小正方体，截去小正方体后余下部分的体积恰好是 ，则截去的每个小正方体的棱长是( ) C A. B. C. D. 【解析】设截去的每个小正方体的棱长是.由题意得 ，整理 得，解得， 截去的每个小正方体的棱长是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 10.【2025浙江金华期中】如图（示意图），一个底面半 径为 的瓶子（下半部分是圆柱）内装着一些溶液.当 瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 ；当瓶子倒放时， 空余部分的高度为 .瓶内的溶液正好倒满2个一样大的 正方体容器 取3，容器的厚度忽略不计 . （1）该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？ 【解】该瓶子的容积 . （2）正方体容器的棱长是多少厘米？ 【解】因为瓶内溶液的体积为 ，所以正方体容器的棱长为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 关键点拨 瓶子正放时上面空白部分的体积为底面半径为，高为 的圆柱的体积，所 以该瓶子的容积等于底面半径为,高为 的圆柱的体积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 提升 1. ［中］设,,且，则 的值有 ( ) D A.1种 B.2种 C.3种 D.无数种 【解析】，与互为相反数.例如:,;, ， 即,;,; , 只要满足 ,且即可， 的值有无数种，故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 2.［中］若，则 _____________. 或或 思路分析 【解析】， 立方根等于本身的数有1， ， 0，或或，或或 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 19 3.【2026四川泸州期末，中】下表是部分正数 的平方和立方. 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 65.61 67.24 68.89 70.56 72.25 531.441 551.368 571.787 592.704 614.125 根据上表中的数据，可得_____； _____； _______. 8.3 8.2 85.85 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 20 【解析】根据题表中的数据可得, ， ， ， ，, ， ， .故答案为 ，， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 4.【2025浙江温州期中,中】底面积为，高为 的圆柱形容器内有若干 水，水位高度为，现将一个棱长为 的大立方体铁块水平放入容器底部，大 立方体完全没入水中（如图（1））.再将一个棱长为 的小立方体铁块水平放 在大立方体上面，小立方体只有一半没入水中（如图（2））.此时水位高度为 ， 且，则 ___. 4 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 22 【解析】由题意得，题图（2）中没入水中的立方体的体积之和为 大立方体的体积为, 小立方体没入 水中的部分体积为, 小立方体的体积为 , .故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 23 思路分析 根据两个立方体铁块放入水中后水位上升的高度等于没入在水中部分的立方体铁 块的体积 圆柱形容器的底面积，列式进行计算即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 24 5.［较难］观察下列各式：， ， 用含且为整数 的等式表示上述规律为_ ___________________. 【解析】， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 25 6.【2025山东济宁质检，中】已知 是25的算术平方根， 的平方根为，,求 的立方根. 【解】是25的算术平方根，的平方根为 ， ， 解得 ， ，的立方根为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 26 7.【2026湖北十堰期末，较难】某数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了 他们探究发现的结果，内容如下：我们知道，当时， 也成立. 因为是的立方根，是 的立方根，所以我们得到这样的结论：若两个数的立 方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. （1）若，则 的值是____. 63 【解析】， ， ，解得 ，故答案为63. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 27 （2）若，，求 的立方根. 【解】，， 的立方根等于它本身， 或1或 . 当时，解得;当时，解得;当 时，解得 . ，，.当时， ， 此时，;当时，，此时 ， ;当时，，此时，.综上， 的立方根是或或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 28 刷素养 走向重高 8.核心素养 运算能力 ［较难］观察下列计算过程，猜想立方根． ，，，，，， ， ， . （1）小明是这样求出19 683的立方根的：先估计19 683的立方根的个位数，猜想 它的个位数为___，又由 猜想19 683的立方根的十位数为___， 可得19 683的立方根. 7 2 【解析】的个位数是3，而，个位数为3， 猜想19 683的立方 根的个位数为7.又， 猜想19 683的立方根的十位数为2.验 证： .故答案为7，2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 29 （2）请你根据（1）中小明的方法，计算： ① 的值； 【解】的个位数是9，而，个位数为9， 猜想 的立 方根的个位数为9.又， 猜想 的立方根 的十位数为4.验证：，故 . ② 的值． 【解】的末位数是1，而， 猜想 的立方根的末位数 为1.又， 猜想 的立方根的十分位上的数为8. 验证：，故 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 30 思路分析 （1）观察所给数的立方，7的立方的个位数是3，由此估计19 683的立方根的个位 数为7，进而由 猜想19 683的立方根的十位数是2，由此进行验 证即可. （2）根据（1）中的方法先进行猜想，然后验证即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 31 $