10.1.2 立方根-（教学课件）-2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质及运算，通过“立方王国密码锁”情境导入，从立方体体积求边长实例出发，引导学生从具体数量关系抽象出立方根概念，构建知识脉络。 其亮点在于情境化设计激发学习兴趣，通过实例抽象培养抽象能力，分层练习（必做与选做）提升运算能力，综合题强化应用意识。结构化小结梳理要点，助力学生系统掌握，教师可高效教学，提升学生数学思维与应用能力。

华东师大版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月16日 10.1.2 立方根 第10章 数的开方 华东师大版八年级上册10.1.2立方根练习题 本次练习题紧扣教材10.1.2立方根核心知识点，贴合课堂教学重难点，遵循由浅入深的原则设计题型。涵盖立方根概念辨析、基础求值、公式应用、参数求解及拓展计算题，题型包含选择、填空、解答三类，适配课后巩固、随堂练习与单元基础检测。通过针对性练习，可清晰区分立方根与平方根的性质差异，熟练掌握立方根的运算规则与解题方法。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于立方根的说法正确的是（） A. 正数、负数和0都有唯一的立方根 B. 一个数的立方根有两个，互为相反数 C. 负数没有立方根 D. 0没有立方根 2. -8的立方根是（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. -4 3. 下列各式计算正确的是（） A. $$\sqrt[3]{64}=\pm4$$ B. $$\sqrt[3]{-27}=-3$$ C. $$\sqrt[3]{0.01}=0.1$$ D. $$\sqrt[3]{1}=±1$$ 4. 若一个数的立方根等于它本身，则这个数是（） A. 0 B. 1和0 C. 1、-1、0 D. 任意实数 5. 比较大小：$$\sqrt[3]{-6}$$、$$\sqrt[3]{-4}$$ 的结果是（） A. $$\sqrt[3]{-6} > \sqrt[3]{-4}$$ B. $$\sqrt[3]{-6} < \sqrt[3]{-4}$$ C. 相等 D. 无法比较 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 125的立方根是________，$$-\frac{1}{8}$$的立方根是________。 7. 若$$x^3=216$$，则x=________；若$$x^3=-1000$$，则x=________。 8. 立方根等于其相反数的数是________。 9. 已知$$\sqrt[3]{a}=4$$，则a=________。 10. $$\sqrt[3]{(-5)^3}$$的结果是________。 三、解答题（共60分） 11. 求下列各数的立方根（每题6分，共24分） （1）343 （2）$$-\frac{27}{64}$$ （3）0.008 （4）-1 12. 已知$$\sqrt[3]{x-2}=3$$，求x的值（18分） 13. 已知一个数的立方根是5，求这个数的平方根（18分） 参考答案与详细解析 一、选择题 1. A 解析：立方根的核心性质为任意实数都有且只有一个立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。B、C、D说法均错误。2. C 解析：因为$$(-2)^3=-8$$，所以-8的立方根是-2，立方根唯一，无正负两种情况。3. B 解析：$$\sqrt[3]{64}=4$$，$$\sqrt[3]{0.001}=0.1$$，$$\sqrt[3]{1}=1$$，仅有B选项计算正确。4. C 解析：1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，这三个数的立方根均等于自身。5. B 解析：负数的绝对值越大，立方根越小，6＞4，故$$\sqrt[3]{-6} < \sqrt[3]{-4}$$。 二、填空题 6. 5、$$-\frac{1}{2}$$ 7. 6、-10 8. 0 9. 64 10. -5 三、解答题 11. 解析：（1）∵$$7^3=343$$，∴343的立方根是7；（2）∵$$(-\frac{3}{4})^3=-\frac{27}{64}$$，∴立方根是$$-\frac{3}{4}$$；（3）∵$$0.2^3=0.008$$，∴立方根是0.2；（4）∵$$(-1)^3=-1$$，∴-1的立方根是-1。 12. 解析：根据立方根定义，等式两边同时立方可得：$$x-2=3^3=27$$，移项计算得$$x=27+2=29$$，故x的值为29。 13. 解析：已知一个数的立方根是5，则这个数为$$5^3=125$$。根据平方根性质，正数有两个互为相反数的平方根，因此125的平方根为$$\pm\sqrt{125}=\pm5\sqrt{5}$$。 核心知识点总结：任意实数都有唯一立方根，正数立方根为正，负数立方根为负，0的立方根是0；立方根运算满足$$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$$、$$\sqrt[3]{a^3}=a$$，与平方根性质有明显区别，解题时需区分两者，避免混淆概念、出现多解或漏解的错误。 课堂引入 活动名称：立方王国密码锁 情境设定：“同学们，我们意外获得了一张通往神秘的‘立方王国’的藏宝图！但大门被一个特制的‘立方锁’锁住了。只有破解锁上的6位密码，我们才能进入。” 1cm3 8cm3 27cm3 64cm3 125cm3 216cm3 课堂引入 活动名称：立方王国密码锁 任务说明： “看，这锁有6个数字旋钮。王国守护者给了我们线索：王国里最重要的6个立方体守护石（展示卡片/图片）。每个守护石的体积就是一个密码提示！找到每个石头的边长（整数厘米），边长的个位数就是对应的密码数字！按顺序组合这6个数字就能开锁！” 1cm3 8cm3 27cm3 64cm3 216cm3 125cm3 学生在草稿纸上计算或估算每个给定体积的立方体的边长。 1cm 2cm 3cm 5cm 4cm 6cm 新知探究 活动名称：立方王国密码锁 任务结果： “汇总得到密码：1， 2， 3， 4， 5， 6。恭喜大家解开了密码！！！ “大家找边长1，2，3，4，5，6的过程顺利吗？对于体积1，8，27...的石头很快就能猜到边长是1，2，3...。但像125 cm³，你是怎么想到边长是5cm而不是4cm或6cm的呢？体积216呢？” 大家说一说分别是用什么方式来进行计算的呢 1×1×1=13=1 2×2×2=23=8 3×3×3=33=27 4×4×4=43=64 5×5×5=53=125 6×6×6=63=216 思考1的立方是1；2的立方是8；3的立方是27......；那么1是1的什么？2是8的什么？3是27的什么呢？ 新知探究 体积 1 8 27 64 125 216 计算过程 1×1×1=13 2×2×2=23 3×3×3=33 4×4×4=43 5×5×5=53 6×6×6=63 边长 1 2 3 4 5 6 通过在课堂导入的探究，我们可以得出如下表所示的数据 1的立方是1，2的立方是8，3的立方是27，4的立方是64，5的立方是125，6的立方是216，那么反过来呢，这么我们引入一个新的概念立方根。 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；例如1的立方是1，则1是1的立方根，2的立方是8，则2是8的立方根，3的立方是27，则3是27的立方根等等 新知探究 上面我们学习了立方根的概念，①那么27的立方根是多少？②-27的立方根是多少？③0的立方根是多少呢。 3×3×3=33=27，所以27的立方根是3 （-3）×（-3）×（-3）=（-3）3=27， -27的立方根是-3； 0的立方根是0 任何数的立方根如果存在的话，必定只有一个:正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 注意事项 可以借助立方运算求立方根，也可以用立方运算检验开立方是否正确. 典例分析 例1 （教材母题）求出下列各数的立方根 ① ②-125 ③-0.008 因为，所以 因为（-5）3=-125，所以 因为（-0.2）3=-0.008，所以=-0.2 典例分析 例2 计算 （1） （2） 本题考査了求一个数的算术平方根，求一个数的立方根，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则运算顺序是解题的关键(1)先进行开方运算，再进行加减运算; (2)先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时开立方，进而解方程即可得到答案. 解：原式=5-2-2+1=2 解： 25的算是平方根为5 8的立方根是2 先算出-2的平方，再求算术平方根 先转换为最基础的形式： 典例分析 例3 已知2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2，求a+b的算术平方根。 因为2a-1的平方根是±3，而9的平方根是±3，所以2a-1=9解得a 因为3a-b+13的立方根是2,而8的立方根是2，所以3a-b+13=8； 解：∵2a-1的平方根是±3，3a-b+13的立方根是2 ∴2a-1=9，3a-b+13=8解得a=5,b=20. ∴a+b=25,25的算术平方根是5 新课探究 例4 （教材母题）用计算器求下列各数的立方根 （1）1331 （2）9.263（精确到0.01） 解：（1）本小题的按键顺序是 显示结果为11，所以=11 用计算器求一个正数的立方根，只需要直接按书写顺序按键即可。 （2）本小题的按键顺序是 显示结果为2.100151161，要求精确到0.01，根是 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.64的立方根是( ). A. 4 B. 8 C. ±4 D. ±8 D 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2. 若一个数的立方根为-5，则这个数是( ). A. B. 125 C. -125 D. ±125 C 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 3.下列说法中正确的是( ) A. 1的立方根是±1 B. -0.027的立方根是-0.3 C. 81的立方根是9 D. -6没有立方根 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.求下列各数的立方根. （1）-0.216 （2） （3）0.027 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 5.一个正方体的体积是100，估计它的棱长的长度在( ). A.3与4之间 B.4与5之间 C.5与6之间 D.6与7之间 B 随堂练习 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 6.如果一个数开立方的结果等于它本身，那么这个数是( ). A. -1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 D 随堂练习 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2. (1)求a和b的值； 解：因为a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2, 解得a=9，b=5. 随堂练习 17 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 7.已知a+b-5的平方根是±3，a-b+4的立方根是2. (2)求5a +4b -1的立方根. 解：由(1)得，a = 9，b=5，所以 5a + 4b -1=64， 所以5a + 4b - 1的立方根是4. 随堂练习 18 1. 下列说法正确的是( ) A. 的立方根是 B. 都是64的立方根 C. 27的立方根与9的平方根相同 D. 等于 √ 返回 中考考法 19 2. 利用计算器计算时，按 键 ，显示 ， 则按键 的计算结果约为（保留三位小数）( ) A. B. 144.225 C. 14.422 D. 1.442 √ 返回 中考考法 20 3. ［2025晋城期中］一个正方体由8个形状、大小完全相同 的小正方体组成.已知该几何体的体积为120（小正方体之间 的缝隙忽略不计），则每个小正方体的棱长 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. √ 返回 中考考法 21 4. 数轴上表示 的点一定在( ) A. 第①段 B. 第②段 C. 第③段 D. 第④段 5.计算： ___. √ 返回 中考考法 22 6.若与是同类项，则 的立方根是 ___. 2 【点拨】与 是同类项， 解得 的立方根是2. 返回 中考考法 23 课堂小结 正确使用计算器求一个数的立方根 正确使用计算器 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根； 数a的立方根，记作，读作“三次根号a”.其中，a是被开方数，3是根指数，求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 立方根的基本概念 ①正数的立方根是正数； ②负数的立方根是负数； ③0的立方根是0。 立方根的性质 01 04 03 02 $