精品解析： 江苏省盐城市富安学校2021—2022学年八年级下学期在校家庭作业阶段调查二 数学试卷

2021—2022学年度春学期在校家庭作业阶段调查二 八年级数学作业 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，计24分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 当时， 6. 某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 把方程配成的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（　　） A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 10. 当______时，函数的图象在第二、四象限内． 11. 计算： 的结果是_____． 12. 方程的解为：________． 13. 已知是方程的一个根，则的值是_______. 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 15. 实数在数轴上对应位置如图所示，则 _______． 16. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______． 17. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 18. 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为，E是BC边上一点，将沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为______． 三、简答题． 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1） （2）（配方法） 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的范围． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 24. 阅读下列材料，并解答问题： ①； ②； ③； ④；…… (1)直接写出第⑤个等式___________________________________； (2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律； (3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值． 25. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 26. 阅读理解： 如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，从而有，即中点M的坐标为（，）． 基本知识： （1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标； 方法提炼： （2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标； （3）如图③，点A是反比例函数y=（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021—2022学年度春学期在校家庭作业阶段调查二 八年级数学作业 时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，计24分） 1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程是一元二次方程，依据一元二次方程的定义判断各选项即可． 【详解】解：A、方程分母含有未知数，是分式方程，不符合一元二次方程定义，故选项不符合题意； B、对去括号、移项、合并同类项，得，符合一元二次方程定义，故选项符合题意； C、未说明，当时方程不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、对去括号、移项、合并同类项，得，是一元一次方程，故选项不符合题意． 2. 下列根式，，，，中，最简二次根式的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式； 的被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； ，的被开方数含分母，不是最简二次根式； 所以最简二次根式共2个，故A选项符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义及合并的方法逐项计算即可． 【详解】解：A. ，故正确； B. 与不是同类二次根式，不能合并，故不正确； C. ，故不正确； D.3与 不是同类二次根式，不能合并，故不正确； 故选A. 【点睛】本题考查了同类二次根式的定义和同类二次根式的合并，熟练掌握同类二次根式的定义和同类二次根式的合并的方法是解答本题的关键，化成最简二次根式后被开方式相同的二次根式是同类二次根式；合并的方法是把系数相加减，根号和被开方式不变． 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数中的正负确定图象的象限与增减性，分象限比较的大小. 【详解】解：∵ 反比例函数中， ∴ 其图象位于第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小. ∵ 点，在第三象限，且， ∴ . ∵ 点在第一象限， ∴ . ∴ . 5. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　） A. 图象必经过点 B. 随的增大而增大 C. 图象在第二、四象限 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可． 【详解】解：A、因为-1×8=-8=k，所以图象必经过点（-1，8），说法正确，不符合题意； B、k=-8＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法不正确，符合题意； C、k=-8＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意； D、若x＞1，则-8＜y＜0，说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大． 6. 某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于压强=压力÷受力面积，可设，由点A在函数图象上，先求得k的值． 【详解】解：观察图象易知p与S之间的是反比例函数关系，设， 由于（20，10）在此函数解析式上， ∴k=20×10=200， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 7. 把方程配成的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法，首先移项，再等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求得答案． 【详解】∵x2-12x-1=0， ∴x2-12x=1， ∴x2-12x+36=1+36， ∴（x-6）2=37． 故选C． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程．注意掌握配方法的解题步骤是关键． 8. 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（　　） A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB，与y轴交于点D，由AB与x轴平行，得到AD垂直于y轴，利用反比例函数k的几何意义表示出三角形AOD与三角形BOD面积，由三角形AOD面积减去三角形BOD面积表示出三角形AOB面积，由于S△AOB＝S△ABC，将已知三角形ABC面积代入求出k的值即可． 【详解】延长AB，与y轴交于点D， ∵AB∥x轴， ∴AD⊥y轴， ∵点A是反比例函数y＝图象上一点，B反比例函数y＝﹣的图象上的点， ∴S△AOD＝﹣k，S△BOD＝， ∵S△AOB＝S△ABC＝，即﹣k﹣＝， 解得：k＝﹣6， 故选B． 【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，计30分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，进一步求解即可． 【详解】解：∵ 在实数范围内有意义， ∴， 解得 ． 故答案为 ． 10. 当______时，函数的图象在第二、四象限内． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的系数k的性质求解即可，对于反比例函数，当时，函数图像在第一、三象限内，当时，函数图像在第二、四象限内． 【详解】∵函数的图象在第二、四象限内， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了反比例函数的系数k的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的系数k的性质．对于反比例函数，当时，函数图像第一、三象限内，当时，函数图像第二、四象限内． 11. 计算： 的结果是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】原式＝5﹣4＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 12. 方程的解为：________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键．将方程移项化为一般形式，再通过因式分解法求解即可． 【详解】解：， 移项得：， 因式分解得， 所以或， 解得：，． 故答案为：，． 13. 已知是方程的一个根，则的值是_______. 【答案】2 【解析】 【分析】由题意知x=-1是方程x2+ax+3-a=0的一个根，再根据一元二次方程的根的定义代入x=-1，求解即可． 【详解】∵x=-1是方程的根， 由一元二次方程的根的定义，可得， 1-a+3-a=0， 解此方程得到a=2． 【点睛】本题考查一元二次方程解的定义，把解代入方程易得出a的值． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据同类二次根式的定义，先确定根指数得到n的值，再由被开方数相等求出m的值，最后计算． 【详解】解：∵ 最简二次根式与是同类二次根式， ∴ ，解得 ， ∴ ． 15. 实数在数轴上对应位置如图所示，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点、绝对值以及二次根式，根据数轴化简式子即可． 【详解】解：根据图可知：且 故答案为：． 16. 已知直线与双曲线的一个交点坐标为，则它们的另一个交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】直线和双曲线的图象都关于原点中心对称，因此两个交点关于原点对称，根据已知交点坐标即可求出另一个交点坐标． 【详解】解：∵直线的图象关于原点对称，双曲线的图象也关于原点对称， ∴直线与双曲线的两个交点关于原点对称． 已知一个交点坐标为，因此另一个交点坐标为． 17. 把 中根号外面的因式移到根号内的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，熟知二次根式的性质是解题的关键． 18. 如图，将矩形ABCO放在直角坐标系中，其中顶点B的坐标为，E是BC边上一点，将沿AE折叠，点B刚好与OC边上点D重合，过点E的反比例函数的图象与边AB交于点F，则线段AF的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据△ABE与△ADE是全等可得BE=DE，设BE=a=DE，CE=，在Rt△AOD中，AD=AB=10，AO=8，由勾股定理，即可得到OD=6，所以CD=4，然后在利用勾股定理可得a的值，可求出反比例函数的表达式，进而求出点F的坐标，可求出AF的长． 【详解】解：根据题目条件可知，△ABE与△ADE是全等的，所以BE=DE， 设BE=a=DE，CE=， 在Rt△AOD中，AD=AB=10，AO=8，由勾股定理， 即， 所以， 在Rt△DCE中，由勾股定理， 即，求出，CE=3， 所以， 因为点E在反比例反函数上，可得k =103=30，即可， 又因为点F在反比例函数上，设， 可得：，即AF的长为． 故答案：． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质和轴对称的性质．设计到了勾股定理求线段的长度，正确理解轴对称得到相等的线段，利用勾股定理求出点E的坐标是解题的关键，熟练掌握反比例函数的图象与性质是正确求解的基础． 三、简答题． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）第一步按照平方差公式和完全平方公式计算并化简，再做减法运算． （2）先把每一项都化成最简二次根式，去括号注意变号，然后合并同类二次根式． 【详解】（1）原式 （2）原式 20. 解方程： （1） （2）（配方法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先两边同时乘以2，然后用直接开方法即可解答； （2）先把二次项系数化为1，然后把常数项移到方程右边，再给两边同时加上一次项系数一半的平方，最后利用开平方法求解即可． 【小问1详解】 解： ，； 【小问2详解】 解： ，． 21. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，求的范围． 【答案】 【解析】 【分析】利用根的判别式列出关于的不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个实数根， ， ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ； 当时： 原式 ． 23. 一次函数与反比例函数的图象交于两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 （2）8 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、三角形面积、反比例函数与不等式等知识点．掌握用待定系数法确定一次函数的解析式是解题的关键． （1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可； （2）先求出直线与x轴交点C的坐标，然后利用进行计算即可； （3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【小问1详解】 解：把的坐标代入，得， ∴反比例函数的解析式为． 把的坐标代入得：， ∴． 把和的坐标代入，得 ， 解得， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：在中，令，则， ∴直线与x轴交于点． ∴． 【小问3详解】 解：由图可得：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即； ∴不等式的解集为或． 24. 阅读下列材料，并解答问题： ①； ②； ③； ④；…… (1)直接写出第⑤个等式___________________________________； (2)用含n(n为正整数)的等式表示你探索的规律； (3)利用你探索的规律，求＋＋＋…＋的值． 【答案】（1）；（2）=；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据前4个式子的规律即可写第⑤个等式； （2）观察可知第n个等式左边是，右边是，据此即可得； （3）根据上面的规律进行计算即可得. 【详解】（1）观察前4个等式，可知第⑤个等式是， 故答案为； （2）观察可知等式左边是，右边是， 所以用含n的等式表示为： =； （3）＋＋＋…＋ =+++…+ =+++…+ = =. 【点睛】本题考查了规律题，仔细观察，从等式中发现规律并推广是解题的关键. 25. 泡茶需要将电热水壶中的水先烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度y(℃)与时间x(min)近似于反比例函数关系(如图)．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃． (1)分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围： (2)从水壶中的水烧开(100℃)降到90℃就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 【答案】(1)y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)；(2)等待2分钟． 【解析】 【分析】（1）将D点的坐标代入反比例函数的一般形式，利用待定系数法确定反比例函数的解析式；再求得点C和点B的坐标，继而用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）将y＝90代入反比例函数的解析式，从而求得答案． 【详解】(1)停止加热时，设， 由题意得：50＝ ， 解得：k＝900， ∴y＝， 当y＝100时，解得：x＝9， ∴C点坐标为(9，100)， ∴B点坐标为(8，100)， 当加热烧水时，设y＝ax+20， 由题意得：100＝8a+20， 解得：a＝10， ∴当加热烧水，函数关系式为y＝10x+20(0≤x≤8)； 当停止加热，得y与x的函数关系式 为y＝100(8＜x≤9)；y＝(9＜x≤45)； (2)把y＝90代入y＝，得x＝10， 因此从烧水开到泡茶需要等待10﹣8＝2分钟． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，解题时注意根据图象确定对应函数的取值范围． 26. 阅读理解： 如图①，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三角形全等的知识，有△AMP≌△CMQ，则有PM=MQ，PA=QC，即xM﹣xA=xC﹣xM，yA﹣yM=yM﹣yC，从而有，即中点M的坐标为（，）． 基本知识： （1）如图①，若A、C点的坐标分别A（﹣1，3）、C（3，﹣1），求AC中点M的坐标； 方法提炼： （2）如图②，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，5）、（﹣2，2）、（3，3），求点D的坐标； （3）如图③，点A是反比例函数y=（x＞0）上的动点，过点A作AB∥x轴，AC∥y轴，分别交函数y═（x＞0）的图象于点B、C，点D是直线y=2x上的动点，请探索在点A运动过程中，以A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）（1，1）；（2）（4，6）；（3）点A的坐标为（2，），（，4），（2，4） 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点坐标公式，可得答案； （2）根据平行四边形的对角线互相平分，可得M是AC的中点，M是BD的中点，根据中点坐标公式，可得答案． （3）根据平行四边形对角的顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等，可得点D的坐标，根据点在函数图象上，可得a的值，根据点A的坐标是（a，），可得点A的坐标． 【详解】解：（1）将A，C点的坐标代入中点坐标公式，得 xM==1，yM==1， AC中点M的坐标（1，1）； （2）连接AC，BD交于点M∵四边形ABCD是平行四边形， ∴M是AC与BD的交点， 将A（﹣1，5），C（3，3）代入， 解得， 即点M的坐标为（1，4）， 设点D的坐标为（xD，yD）， 由中点坐标公式，得 ， 解得， 即点D的坐标为（4，6）； （3）设A（a，），则B（，）C（a，）， ①当AB为对角线时，有， 即， 解得， 将D（，）代入y=2x解得a=2， A（2，）， ②当AC为对角线时，有， 即 解得 将D（a，）代入y=2x解得a=， A（，4）； ③当AD为对角线时，有 即， 解得 将D（，）代入y=2x解得a=2， A（2，4）， 综上所述：点A的坐标为（2，），（，4），（2，4）． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，解（1）的关键是利用中点坐标公式；解（2）的关键是利用平行四边形的对角线互相平分，可得M是AC的中点，M是BD的中点，又利用了中点坐标公式；解（3）的关键是利用平行四边形对角的顶点的横坐标的和相等，纵坐标的和相等得出D点坐标，又利用了点的坐标满足函数解析式求得a的值，要分类讨论，以防遗漏． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $