精品解析：江苏省仪征市实验中学东区校2021-2022学年八年级下学期5月随堂练习数学试题

数学随堂练习 一、选择题（共8小题，满分16分） 1. 在式子，，，，，中二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 使二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a为任意实数 4. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】 A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3 5. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 6. 甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（单位：h）与平均行驶速度x（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 以下二次根式，①，②，③，④，其中有一个与其他二次根式的值不相等，则这个二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 二、填空题（共10小题，满分30分） 9. 反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是_______． 10. 已知菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为________． 11. 如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 12. 如果，那么的取值范围是______. 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 14. 若，为实数，其，则的值为______． 15. 当________时，函数是反比例函数. 16. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_________． 17. 把中根号外的移入根号内得________． 18. 反比例函数y1＝－，y2＝的图象如图所示，点A为y1＝－的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，．若四边形CODA的面积为2，则k的值为 _____． 三、解答题（共6小题，满分54分） 19. 若b＝+4，c是64的算术平方根．求abc的平方根． 20. 为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下： x ．．． 1 2 3 4 8 16 ．．． y ．．． 16 8 m 4 2 1 ．．． （1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象； （2）写出y关于x的函数解析式，并求出m； （3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围 　 　． 21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 22. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 23. 已知，与成反比例，与x成正比例，且当，，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 24. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________； （2）化简：； （3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学随堂练习 一、选择题（共8小题，满分16分） 1. 在式子，，，，，中二次根式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的定义解答即可 【详解】，，故是二次根式；是二次根式；，则，故不是二次根式；，则故是二次根式；不是二次根式；，，故是二次根式；是多项式，故不是二次根式； 综上所述，是二次根式的式子一共有4个 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义即形如“”这样的式子是二次根式是解题关键． 2. 下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 【详解】解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 3. 使二次根式在实数范围内有意义，a的取值范围是（ ） A. B. C. D. a为任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，列不等式求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义，则，解得． 4. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】 A. y3＜y1＜y2 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y2＜y1＜y3 【答案】A 【解析】 【详解】作出反比例函数的图象（如图），即可作出判断： ∵－3＜0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0． ∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A． 5. 下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A．不能再进行化简，是最简二次根式，符合题意； B．可以化为，不是最简二次根式，不符合题意； C．可化为，不是最简二次根式，不符合题意； D．可化为，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是最简二次根式的判断，正确理解最简二次根式的定义是解题的关键． 6. 甲、乙两地相距，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（单位：h）与平均行驶速度x（单位：）之间的函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意可知时间与行驶速度之间的函数关系式为， ∴函数图象大致是B． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，同时要注意自变量的取值范围． 7. 以下二次根式，①，②，③，④，其中有一个与其他二次根式的值不相等，则这个二次根式是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质：和是解题的关键．利用二次根式的性质化简即可解答． 【详解】解：①； ②； ③； ④； ∴与其他二次根式的值不相等的是①， 故选：A． 8. 长江高级中学的自动饮水机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A. 水温从加热到，需要 B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 上午点接通电源，可以保证当天能喝到不超过的水 D. 水温不低于的时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的实际应用，熟练掌握函数解析式的确定及函数值的计算是解题的关键． 先分析加热阶段的时间，再确定降温阶段的反比例函数解析式，然后逐一验证每个选项． 【详解】解：∵水温从加热到，升温幅度为，加热速度是每分钟 ∴所需时间为，故项错误． ∵加热到时，用时，即此时，降温阶段与成反比例， ∴设，代入得，解得，即，故项错误． 上午点接通电源，距离接通电源的时间为． 当时，代入，得，即后水温降至，然后饮水机再次加热后，水温再次升到，， 当时，，故上午点接通电源，可以保证当天不能喝到不超过的水，故项错误． 加热阶段：水温从到，当时，，解得，加热阶段满足的时间是． 降温阶段：代入到，得，降温阶段满足的时间是． ∴总时间为，故项正确． 故选：． 二、填空题（共10小题，满分30分） 9. 反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是_______． 【答案】12． 【解析】 【详解】解：∵反比例函数的图象过点P（2，6）， ∴k=2×6=12， 故答案为12． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 10. 已知菱形的两条对角线的长分别为和，则菱形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半，代入计算化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：菱形的面积为． 11. 如图，若点在反比例函数的图象上，且的面积是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】过双曲线上任一点作坐标轴的垂线，这一点与原点所连线段，原点与垂足的连线段，这三条线段围成的直角三角形面积是一个定值，即． 【详解】解： 的面积为， ． ． 图象在第二象限， ． ． 12. 如果，那么的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数魏非负数，分母不为零得到不等式组即可求解. 【详解】依题意可得， 解得， 故填：. 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是根据题意列出不等式组. 13. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用已知点的坐标求出正比例函数解析式，再联立两个函数解析式求解，即可得到另一个交点的坐标． 【详解】解：把点代入，得，解得， ∴正比例函数的解析式为， 联立两函数解析式，得， 解得或， ∴点的坐标为． 14. 若，为实数，其，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵|x+2|+=0， ∴x+2=0且y-3=0， 解得：x=-2、y=3， 则(x+y)2021=(-2+3)2021=12021=1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 15. 当________时，函数是反比例函数. 【答案】2 【解析】 【分析】根据反比例函数定义进行解答即可，若两个变量x与y满足的关系式，则y与x称为反比例函数．熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键. 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故答案为：2． 16. 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出答案． 【详解】解：∵， ∴n的最小正整数值是：3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与定义，正确化简二次根式是解题关键． 17. 把中根号外的移入根号内得________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件判断的符号，再将根号外的因式移入根号化简，注意保留符号． 【详解】解：∵ 二次根式的被开方数为非负数，且分母不为0， ∴， ∴，即， ∴原式 ． 18. 反比例函数y1＝－，y2＝的图象如图所示，点A为y1＝－的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，．若四边形CODA的面积为2，则k的值为 _____． 【答案】－1 【解析】 【分析】首先根据题意设点A坐标为，进而得出点B坐标为，点C坐标为，然后利用四边形AODC的面积构建方程，即可得出k的值. 【详解】∵点A为y1=－的图象上任意一点 ∴设点A坐标为， ∵点A作x轴的平行线交y2=的图象于点C，交y轴于点B ∴点B坐标为，点C坐标为， ∵CD∥OA，四边形AODC的面积为2 ∴AC×OB=2 ∴ 解得， 故答案为-1. 【点睛】此题主要考查反比例函数的几何问题综合应用，解题关键是利用坐标和面积，构建关系式. 三、解答题（共6小题，满分54分） 19. 若b＝+4，c是64的算术平方根．求abc的平方根． 【答案】±8 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出a，进而求出b，根据算术平方根的含义求出c，即可作答． 【详解】解：由题意得：2﹣a≥0，a﹣2≥0， 解得：a＝2， ∴b＝4， ∵c是64的算术平方根， ∴c＝8， 则abc＝2×4×8＝64， ∵64的平方根是±8， ∴abc的平方根是±8． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、求解算术平方根以及平方根的知识，根据二次根式有意义的条件求出a是解答本题的关键． 20. 为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下： x ．．． 1 2 3 4 8 16 ．．． y ．．． 16 8 m 4 2 1 ．．． （1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象； （2）写出y关于x的函数解析式，并求出m； （3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围 　 　． 【答案】（1）见解析；（2）y＝，m＝；（3）2≤x≤8 【解析】 【分析】（1）根据题意画出函数的图象即可； （2）根据已知条件得到函数的解析式；根据函数解析式即可求得m的值； （3）考虑周长为20，即，当y＝时，解方程可求得x的值，观察图象即可得到结论． 【详解】（1）如图所示； （2）设y关于x的函数解析式为， 把（1，16）代入得，k＝16， ∴y关于x的函数解析式为y＝， 当x＝3时，y＝， ∴m＝； （3）当矩形的周长等于20，即2(x+y)=20， ∴x+y=10， 把 代入上式并整理得：， 解得：，， 观察图象知，当2≤x≤8时，x+y≤10， ∴2≤x≤8 故答案为：2≤x≤8． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式、求函数值、反比例函数的图象、性质，求得函数解析式是关键． 21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】-a-2b 【解析】 【分析】依据数轴即可得到a＜0，a+b＜0，b-a＞0，即可化简原式． 【详解】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0， ∴ =|a|+|a+b|-|b-a| =-a-a-b-b+a =-a-2b． 【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握是解题的关键． 22. 某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，改造期间生产数量y（万支）与月份x之间的变化成反比例关系，如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题： （1）求出如图所示的函数图象的解析式并直接写出取值范围？ （2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？ 【答案】（1）y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数）； （2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，再根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式； （2）直接利用（1）中所求，即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数． 【小问1详解】 当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y=， ∵点（1，180）在该函数图象上， ∴180= ，得k=180， ∴y=（1≤x≤4且x为正整数）， 当x=4时，y==45， 即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支； 设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b， ∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上， ∴， 解得：， ∴技术改造完成后对应的函数解析式为y=15x-15（4≤x≤12且x为正整数）， 【小问2详解】 解得：2≤x≤7 ∵x为正整数， ∴x=2，3，4，5，6，7， 答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支． 【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 23. 已知，与成反比例，与x成正比例，且当，，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，，把，和，分别代入求解即可得； （2）把代入解析式计算可得答案． 【小问1详解】 解：设，， ∴， 把，和，分别代入，，得 ， 解得， ∴y关于x的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义、正比例函数的定义，掌握其概念是解决此题关键． 24. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________； （2）化简：； （3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“横负纵变点”的定义进行求解即可； （2）根据题干提供的信息，进行变形求解即可； （3）先根据，得出，求出，，再求出m的值，得出，根据“横负纵变点”的定义写出结果即可． 【小问1详解】 解：， ∴点的“横负纵变点”为； ， ∴点的“横负纵变点”为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ， ． ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，二次根式化简求值，化简复合型二次根式，解题的关键是熟练掌握二次根式性质，理解新定义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $