精品解析：江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级下学期收心考数学试卷

江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级（下）收心考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用四舍五入法对数3465983取近似数精确到万位，结果是（　　） A. 347 B. 3.46 C. 3.47×106 D. 3.46×107 3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，5 D. 2，3，4 4. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 6. 最“接近”的整数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　) A. 3 B. 5 C. D. 4 8. 已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A. y=1.5x+3 B. y=1.5x-3 C. y=-1.5x+3 D. y=-1.5x-3 9. 如图函数的图像分别与轴、轴交于点、，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 10. 如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共8小题，共24分） 11. 2的平方根是_________. 12. 点关于轴的对称点的坐标为______． 13. 已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______． 14. 如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.若，，则________. 15. 如图，为等腰直角三角形，，为等边三角形，则______. 16. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______． 17. 如图，已知，，若直线与线段无公共点，则的取值范围为________. 18. 如图，已知点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，为等腰直角三角形，为斜边上的中点.若，则________. 三．计算题（本题共1小题，共6分） 19. 计算：． 四．解答题（本题共9小题，共68分） 20. 解方程(x﹣1)2＝225． 21. 已知y＝，其中与x成正比例，与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式. 22. 如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点． 求证：△ABC≌△EAD． 23. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． (1)求出y关于x的函数表达式； (2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 24. 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． (1)求∠PAQ的度数． (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 25. 如图，已知中，，，直线的函数解析式是． （1）求证：； （2）求的面积． 26. 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm． （1）求BC边上的高线AD． （2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？ 27. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 28. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，于点H，交于点P，试证明； （2）如图2，连接，求证； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市部分学校2021-2022学年八年级（下）收心考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，准确理解轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．是轴对称图形，故本选项符合题意． 2. 用四舍五入法对数3465983取近似数精确到万位，结果是（　　） A. 347 B. 3.46 C. 3.47×106 D. 3.46×107 【答案】C 【解析】 【分析】先将原数用科学记数法表示，再精确到万位，对千位的数字进行四舍五入即可． 【详解】3465983=3.465983×106取近似数精确到万位为3.47×106． 故选：C． 【点睛】本题考查近似数，其中涉及科学记数法等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 5，12，13 B. 8，15，17 C. 3，4，5 D. 2，3，4 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理可以作出判断 ． 【详解】解：∵，∴A能构成直角三角形； ∵，∴B能构成直角三角形； ∵，∴C能构成直角三角形； ∵，∴D不能构成直角三角形； 故选D． 【点睛】本题考查直角三角形的构成，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键． 4. 正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 5. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用三角形三边关系和全等三角形的判定定理，逐一判断选项能否作出唯一三角形即可． 【详解】解：A、已知两边及其中一边的对角，不能确定唯一三角形，本选项不符合题意． B、，不满足三角形任意两边之和大于第三边，不能作出三角形，本选项不符合题意． C、已知两个角，第三个角可由三角形内角和求出，且已知一条边，符合全等三角形的判定条件，能作出唯一三角形，本选项符合题意． D、只知道一个直角和斜边，缺少边或角的条件，不能确定唯一三角形，本选项不符合题意． 6. 最“接近”的整数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先估算，再计算-1，即可解答． 【详解】∵≈1414， ∴-1≈0.414， ∴与-1最接近的整数是0， 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算的大小． 7. “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远(如图)，则折断后的竹子高度为多少尺？(1丈=10尺)(　　) A. 3 B. 5 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得： 解得：x=4.2， 答：折断处离地面的高度OA是4.2尺． 故选C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键． 8. 已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（ ） A. y=1.5x+3 B. y=1.5x-3 C. y=-1.5x+3 D. y=-1.5x-3 【答案】C 【解析】 【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式． 【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0）， ∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3）， ∴b=3， ∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3， ∴×3×|a|=3， 解得：a=2， 把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3； 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键． 9. 如图函数的图像分别与轴、轴交于点、，的平分线与轴交于点，则点的纵坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过C作CD⊥AB于点D，由函数可求出A，B两点坐标，得到OA，OB的值，设OC=x，通过证明△BCD∽△BAO,利用对应边成比例求解即可. 【详解】过C作CD⊥AB于点D， ∵AC是∠OAB的平分线， ∴OC=OD， 令y=0，则x=4，x=0，y=3, ∴AO=4，BO=3， 由勾股定理得，AB=. 设OC=x，则BC=3-x，CD=x, 易证△BCD∽△BAO， ∴,即， 解得，x=. ∴C点的纵坐标为. 故选B. 【点睛】本题考查了坐标与图形，充分利用角平分线的性质定理和相似三角形的判定与性质是解题的关键. 10. 如图，已知，，点从点出发，先移动到轴上的点处，再沿垂直于轴的方向向左移动1个单位至点处，最后移动到点处停止.当点移动的路径最短时 (即三条线段、、长度之和最小)，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，可得四边形ABNM是平行四边形，当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，即为线段AP的长，因此BN+PM的最小值为AP长，此时PM、MN、NB长度之和最小，通过求直线AP的解析式，即可得到点M的坐标． 【详解】解：如图，将BN向右平移1个单位得到AM，连接AB，则BN=AM， 易得，四边形ABNM是平行四边形， ∴MN=AB=1， ∴当A，M，P在同一直线上时，AM+PM有最小值，最小值为线段AP的长， 因此BN+PM的最小值也为AP长， 此时PM、MN、NB长度之和最小， ∵P（3，2），B（-2，0），AB=1， ∴A（-1，0）， 设直线AP的解析式为y=kx+b，将P（3，2），A（-1，0）代入得， ， 解得 ， ∴直线AP解析式为 ， 当x=0时，，即M点坐标为（0，）， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最短路线问题，利用两点间线段最短是解题的关键． 二．填空题（本题共8小题，共24分） 11. 2的平方根是_________. 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）． 【详解】解：2的平方根是故答案为． 【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 点关于轴的对称点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，根据规律即可得到结果． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为． 13. 已知一次函数中，自变量取值范围是，则当______时，有最大值______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值范围解答即可． 【详解】解：一次函数中，， 随的增大而减小， 自变量取值范围是， 当时，最大． 14. 如图，已知，，垂足分别为、，、相交于点，.若，，则________. 【答案】10 【解析】 【分析】先由勾股定理求出AF的长，再证明△ABF≌△CBD即可得出结论. 【详解】∵，AB=8， ∴BC=8， ∵CF=2， ∴BF=6， 在直角三角形ABF中，, ∴AF=, ∵，， ∴∠ABE=∠CBD=90° ∴∠A+∠AFB=90°, ∠C+∠CFE=90° ∵∠AFB=∠CFE， ∴∠A=∠C， 在△ABF和△CBD中， ， ∴△ABF≌△CBD， ∴CD=AF=10. 故答案为10. 【点睛】本题考查了勾股定理和全等三角形的判定与性质，利用勾股定理求出AF的长以及求出∠A=∠C是解题关键. 15. 如图，为等腰直角三角形，，为等边三角形，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质分别求出∠ADB，∠BDC即可解决问题． 【详解】解：∵△ABD是等边三角形， ∴∠ABD=∠ADB=60°，BA=BD， ∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴BD=BC，∠CBD=30°， ∴∠BDC=∠BCD= （180°-30°）=75°， ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°， 故答案为135． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16. 如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的整数解的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两图象的交点，求出图象中在下面的部分中的范围即可． 【详解】解：， ， 函数和的图象相交于，两点． 根据图象可以看出，当时，的取值范围是，即当时，； 在范围内的整数有，， 的整数解的和是． 17. 如图，已知，，若直线与线段无公共点，则的取值范围为________. 【答案】或 【解析】 【分析】当直线分别过点A、B时，可分别求出k值，再结合图形即可得出k的取值范围． 【详解】当点A（4，0）在直线上时， 有， 解得：，； 当点B（2，4）在直线上时， 有， 解得：． 如图： 根据图象，若直线与线段AB没有公共点， 则的取值范围为：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，分别求出当直线过点A、B时k的值是解题的关键． 18. 如图，已知点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，为等腰直角三角形，为斜边上的中点.若，则________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得AP与BC的关系，根据垂线的性质，可得答案 【详解】如图：作CP⊥x轴于点P，由余角的性质，得∠OBA=∠PAC， 在Rt△OBA和Rt△PAC中， ， Rt△OBA≌Rt△PAC（AAS）， ∴AP=OB=b，PC=OA=a． 由线段的和差，得OP=OA+AP=a+b，即C点坐标是（a+b，a）， 由B（0，b），C（a+b，a），D是BC的中点，得D（，）， ∴OD= ∴=， ∴a+b=2. 故答案为2. 【点睛】本题解题主要①利用了等腰直角三角形的性质；②利用了全等三角形的判定与性质；③利用了线段中点的性质. 三．计算题（本题共1小题，共6分） 19. 计算：． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据绝对值、立方根、算术平方根和有理数的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式=3+（-3）-4+1=-3． 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的计算法则及运算顺序是解题的关键． 四．解答题（本题共9小题，共68分） 20. 解方程(x﹣1)2＝225． 【答案】x1＝16，x2＝﹣14 【解析】 【分析】根据直接开平方法进行求解即可． 【详解】解：∵（x﹣1）2＝225， ∴x﹣1＝±15， 解得x1＝16，x2＝﹣14． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 21. 已知y＝，其中与x成正比例，与x﹣2成正比例，且当x＝﹣1时，y＝2；当x＝2时，y＝5，求y与x之间的函数表达式. 【答案】 【解析】 【分析】设＝mx，＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2），根据题意得出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设＝mx，＝n（x﹣2），则y＝mx+n（x﹣2）， 根据题意得 ， 解得：， 所以y与x的函数表达式为y＝（x﹣2）＝x+3， 即y＝x+3． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握确定一次函数的解析式的方法是解题关键． 22. 如图，已知DE∥AB，∠DAE＝∠B，DE＝2，AE＝4，C为AE的中点． 求证：△ABC≌△EAD． 【答案】 证明：∵C为AE的中点，AE＝4，DE＝2， ∴AC＝AE＝2＝DE， 又∵DE∥AB， ∴∠BAC＝∠E， 在△ABC和△EAD中，， ∴△ABC≌△EAD（AAS）． 【解析】 【分析】根据中点的定义，再根据AAS证明△ABC≌△EAD解答即可． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，关键是根据AAS证明△ABC≌△EAD解答． 23. 科学研究发现，空气含氧量y(克/立方米)与海拔高度x(米)之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． (1)求出y关于x的函数表达式； (2)已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 【答案】（1）；（2）260.6克/立方米 【解析】 【分析】（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0），然后把x=0时，y=299，x=2000时，y=235代入得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值，即可得解； （2）把x=1200代入函数表达式进行计算即可得解． 【详解】（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b（k≠0）， ∵x=0时，y=299，x=2000时，y=235， ∴， 解得， ∴y=﹣0.032x+299； （2）当x=1200时， y=﹣0.032x+299=﹣0.032×1200+299=260.6克/立方米． 答：该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米． 考点：一次函数的应用． 24. 如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． (1)求∠PAQ的度数． (2)若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 【答案】(1)∠PAQ＝20°；(2)PQ＝2． 【解析】 【分析】（1）设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z，根据线段垂直平分线的性质得：AP＝PB，AQ＝CQ，由等腰三角形的性质得：∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y，再由三角形内角和定理相加可得结论； （2）根据△APQ周长为12，列等式为AQ+PQ+AP＝12，由等量代换得BC+2PQ＝12，可得PQ的长． 【详解】(1)设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20°； (2)∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12， ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， 即CQ+BQ+2PQ＝12， BC+2PQ＝12， ∵BC＝8， ∴PQ＝2． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和. 25. 如图，已知中，，，直线的函数解析式是． （1）求证：； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】求出，，根据全等三角形的判定定理可证明≌； 由全等三角形的性质得出，根据三角形面积公式可得出答案． 【小问1详解】 证明：令， ， ， 令，， ， ，， ，， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 26. 如图所示，等腰三角形ABC的底边为8cm，腰长为5cm． （1）求BC边上的高线AD． （2）一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直？ 【答案】（1）AD＝3；（2）当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长； （2）分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，利用勾股定理可得到运动的时间． 【详解】解：（1）作AD⊥BC ∵AB＝AC＝5，BC＝8， ∴BD＝BC＝4， ∴AD＝＝3； （2）分两种情况： 当点P运动t秒后有PA⊥AC时， ∵AP2＝PD2+AD2＝PC2﹣AC2， ∴PD2+AD2＝PC2﹣AC2， ∴PD2+32＝（PD+42）﹣52， ∴PD＝2.25， ∴BP＝4﹣2.25＝1.75＝0.25t， ∴t＝7， 当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD＝2.25， ∴BP＝4+2.25＝6.25＝0.25t， ∴t＝25． 综上所述，当P运动7s或25s秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直． 【点睛】本题考查等腰三角形底边高线，动线段PA与腰垂直问题，关键是会利用等腰三角形三线合一性质求高，会利用动线段与腰垂直，构造直角三角形，用勾股定理解决问题． 27. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为（分），与乙地的距离为（米），图中线段EF，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象 （1）李越骑车的速度为 米/分钟；F点的坐标为 ； （2）求李越从乙地骑往甲地时， 与之间的函数表达式； （3）求王明从甲地到乙地时， 与之间的函数表达式； （4）求李越与王明第二次相遇时的值． 【答案】（1）240；（25，0）；（2）s＝240t；（3）s＝﹣96x+2400；（4）20 【解析】 【分析】（1）由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标； （2）运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式； （3）运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式； （4）根据第二次相遇时李越走的路程-王明走的路程=2400米列方程解答即可． 【详解】（1）解：由图象可得， 李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为（25，0）． 故答案为： 240；(25，0)； （2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt， 把(10，2400)代入得， 2400＝10k，得k＝240， 即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t （3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，把(25，0)代入得， 25k+2400＝0，解得k＝﹣96， 所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96x+2400； （4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20． 【点睛】本题考查一次函数的应用，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 28. 如图所示，直线交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足． （1）如图1，于点H，交于点P，试证明； （2）如图2，连接，求证； （3）如图3，若点D为的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） 证明：∵ ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ∴； （2） 证明：过O分别作于M点，作于N点． 在四边形中，， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， （3）的值不发生改变，等于4 【解析】 【分析】（1）根据求出，再求出，利用即可证明； （2）要证，只需证明平分，过O分别作于M点，作于N点，只需证到，证明即可； （3）连接，易证，从而有，由此可得． 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、二次根式及完全平方式的非负性等知识，在解决第（3）小题的过程中还用到了等积变换，而运用全等三角形的性质则是解决本题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，D为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ∴， ∴， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $