第二章一元二次函数、方程和不等式单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 高中数学人教A版必修一第二章单元复习卷，覆盖一元二次函数、方程和不等式核心知识，注重基础巩固与实际应用，适配单元复习，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|不等式性质（1-2）、基本不等式求最值（3、8）、解不等式（5、7）、充分必要条件（6）|基础层题目占比高，聚焦概念辨析与运算能力| |多选题|3|函数最值判断（9）、不等式恒成立（10）、性质应用（11）|选项设计体现思维严谨性，考查推理意识| |填空题|3|基本不等式求最值（12）、恒成立求参数（13）、韦达定理（14）|短小精悍，覆盖易错点与核心技能| |解答题|5|基本不等式应用（15）、解不等式（16、19）、集合与不等式（17）、实际利润问题（18）|18题结合新能源汽车运营情境，体现数学语言表达现实世界，培养模型意识|

高中数学人教A版必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B B C A B C BCD AC 题号 11 答案 AD 1．B 【分析】利用举反例判断ACD，分和判断B. 【详解】对于A，当时，，A错误； 对于B，当时，由于，则， 当时，由于，则，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，，D错误. 2．B 【详解】对于A，当时，满足，，则，故A错误； 对于B，由，得，则，故B正确； 对于C,D，当时，，，故C,D错误. 3．B 【详解】，当且仅当，即时取等. 4．B 【详解】因为，所以， 则， s时，等号成立， 故函数的最小值为5. 5．C 【详解】的解为或5， 故不等式的解集为或 6．A 【分析】解不等式后由充分必要条件的概念即可求解. 【详解】解得， 可以推出，但不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 7．B 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可． 【详解】由不等式，即， 则，解得，即， 所以不等式的解集为． 8．C 【分析】由基本不等式求解最小值. 【详解】，当且仅当，即（因为）时取等号， 所以的最小值为. 9．BCD 【分析】利用均值不等式依次计算每个选项的最小值，A选项的最小值为3不满足，其余均满足即可得到答案. 【详解】对A：， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对B：，当且仅当，即时等号成立，故B正确； 对C：， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对D：， 当且仅当，即时等号成立，故D正确. 10．AC 【分析】根据不等式的性质及特值法逐项分析判断即可. 【详解】对于A：，，则，故，A正确. 对于B：当，，，时，，故B错误. 对于 C：因为，所以，所以，C正确. 对于D：当，，，时，，，故，D错误. 11．AD 【详解】若 ，则，即，A选项正确； 当，，满足 ，但，B选项错误； 当，，满足 ，但，C选项错误； 若 ，有，则，即，D选项正确. 12．/0.25 【详解】（当且仅当时，取等号），所以的最大值为 13． 【详解】对任意，不等式都成立， 所以，即， 解得，即k的取值范围是. 14． 【详解】由方程的两根分别为，，得， 所以；. 15．（1）； （2） 【分析】（1）运用基本不等式进行求解即可； （2）用整体代换，结合基本不等式进行求解即可. 【详解】（1）因为，则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. （2）因为正数满足， 则， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 16． 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】由可得，，整理得， 所以，解得， 所以该不等式的解集为. 17．(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求出，再利用并集求出. （2）根据，分和两种情况讨论，进而求出实数的取值范围. 【详解】（1）由解得，. 当时，，或 或. （2）若，分两种情况讨论： ①当时，满足． 此时解得. ②当时，要使，则 或. 解得或. 综上，实数的取值范围是. 18．(1)第年 (2)第年 【分析】（1）解不等式，结合，得出的值，可得结论； （2）利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件可得出的值，即可得出结论. 【详解】（1）令，整理可得，解得， 因为，故，故该新能源汽车运营到第年时，运营利润超过万元. （2）该新能源汽车的年平均利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 故该新能源汽车运营到第年时，年平均利润最大. 19．（1） ；（2）． 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解； （2）根据分段函数的解析式求解． 【详解】（1）由，则，解得， 不等式的解集为； （2）当时，，解得， ，； 当时，，解得，与矛盾，舍去； 综上，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中数学人教A版必修一第二章一元二次函数、方程和不等式 一、单选题 1．已知，，，，则下列不等式一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知a、b、 ， ，下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．的最小值为（    ） A． B．9 C．8 D． 4．设实数x满足，则函数的最小值为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．设，则的最小值为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 二、多选题 9．下列能够取得最小值为4的函数有（   ） A．函数 B．函数 C．函数 D．函数 10．已知，，则下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 12．设，为正数，且，则的最大值为__________． 13．若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是______． 14．已知方程的两根分别为，，则__________；__________． 四、解答题 15．（1）已知，求的最小值． （2）已知正数满足，求的最小值． 16． 求下列不等式的解集：. 17．已知全集，集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 18．某人购买了一辆新能源汽车从事滴滴客运业务，根据市场分析，该汽车的运营利润（万元）与运营年数的关系为 (1)该新能源汽车运营到哪年时，运营利润超过万元？ (2)该新能源汽车运营到哪年时，年平均利润最大？ 19．（1）解不等式：； （2），若，求x的值． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $