江苏省黄埭中学2025-2026学年高一下学期5月阶段性练习数学试题

高一年级数学5月阶段练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 复数（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，， 3. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知的直观图是直角三角形，如图所示，其中，则的长度为（ ） A. 8 B. C. D. 4 5. 一艘船以32 n mile/h的速度向正北方向航行．从A处看灯塔S位于船北偏东的方向上，30分钟后船航行到B处，从B处看灯塔S位于船北偏东的方向上，则灯塔S与B之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 在矩形ABCD中，已知，，点P在CD边上，满足，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 设为两个平面，为两条直线，且.下述四个命题： ①若，则或 ②若，则或 ③若且，则 ④若与,所成的角相等，则 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ 二、多选题（每小题6分，共18分） 9. 设，为复数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是实数 C. 若为纯虚数，则也为纯虚数 D. 10. 下列条件中能推导出一定是锐角三角形的有（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为2的正方体中，分别是，，的中点，则下列正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 多面体是棱台 D. 平面截正方体所得截面的面积为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 与平面向量反向共线的单位向量的坐标为__. 13. 如图，在空间四边形中，，、分别是和中点，则异面直线和所成角的余弦值为_________________. 14. 在锐角中，，且的面积为3，过分别作于，于，则__________. 四、解答题（共5小题，77分） 15. 已知关于x的方程有实数根b. （1）求实数a，b的值； （2）设，求. 16. 已知． （1）若，且，求的值； （2）若点共线，求的值． 17. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 18. 如图，在四棱锥中，是正方形，平面，， 分别是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面平面． 19. 如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 高一年级数学5月阶段练习 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，77分） 【15题答案】 【答案】（1）；（2）5. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 由平面，得， 又(是正方形)，， 所以平面，所以. （2） 由分别是线段的中点，所以， 又为正方形，，所以，又平面， 所以平面. 因为分别是线段的中点，所以，又平面， 所以平面. 因为平面， 所以平面平面. 【19题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接， 则直三棱柱中，四边形为平行四边形， 则为的中点，又为的中点，故， 平面，平面，故平面. （2） 取中点为，连接，，为的中点， 故，而底面， 故底面，底面，故； 又为的中点，则，而，即， 故， 而，平面，平面， 故平面， 又平面，故，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $