第14.1课《全等三角形及其性质》讲义 2026—2027学年人教版数学八年级上册

本讲义聚焦全等三角形及其性质核心知识点，从“能够完全重合”建立全等形与全等三角形概念，明确对应顶点、边、角及性质，衔接前置三角形边、角和图形变换知识，为后续全等判定奠定基础。 资料以图形变换（平移、翻折、旋转）为载体培养几何直观，通过规范全等式书写强化抽象能力，例题与变式训练提升推理能力。课中方法模型与易错辨析助力教学，课后检测与小结帮助学生回顾强化，有效查漏补缺。

人教版数学八年级上册（2025秋版）｜第十四章 14.1 全等三角形及其性质 第14.1课《全等三角形及其性质》讲义 2026—2027学年｜人教版数学八年级上册（2025秋版）｜新授课讲义｜建议课时：2课时 内容定位　本节从“能够完全重合”建立全等形和全等三角形的概念，学习对应顶点、对应边、对应角以及全等三角形的性质。它既是本章判定三角形全等的起点，也是以后利用全等关系证明线段相等、角相等的依据。前置知识是三角形的边、角和基本图形变换；后续将研究怎样由较少的边、角条件判定两个三角形全等。 一、学习目标与素养指向 1. 能用“能够完全重合”判断两个图形是否为全等形，并能用符号“≌”规范表示两个三角形全等。 1. 能根据全等式的字母顺序准确写出对应顶点、对应边和对应角，正确率达到课堂检测要求。 1. 能依据“全等三角形的对应边相等、对应角相等”求线段长或角度，并写清依据。 1. 能说明平移、翻折、旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，体会运动观点与几何直观。 素养指向　几何直观、抽象能力、推理能力。任务落点是把重合现象抽象为全等关系，把图形中的对应关系转化为规范的符号表达，并由已知全等推出确定结论。 二、课时安排与学习成果 课时 核心任务 可观察的学习成果 第1课时 从重合现象形成全等形、全等三角形和对应元素的概念。 能判断全等，能按对应顺序书写全等式并说明对应关系。 第2课时 研究全等三角形的性质及其在角度、线段问题中的应用。 能从全等式提取对应边、对应角，完成一步或两步计算与说理。 三、课前衔接与诊断 1. 一个三角形由哪些基本元素组成？（写出边和角的数量。） 1. 把一张三角形纸片平移到另一个位置后，它的边长和角的大小会改变吗？ 1. 若∠A与∠D重合，点A与点D在两个三角形中是什么关系？ 诊断答案　1. 三条边、三个角。2. 不改变。3. 对应顶点。 四、概念的形成：从“看起来相同”到“能够完全重合” 问题情境　生活中常见形状、大小相同的图形。仅凭观察可能受到位置、方向或图形大小的影响，因此需要一个可检验的标准：把两个图形放在一起，能否完全重合。 平移、翻折、旋转前后的三角形全等（示意图不作为测量依据） 知识要点 规范表述与条件说明 全等形 能够完全重合的两个图形叫作全等形。判断标准同时包含形状相同和大小相同。 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。 图形运动 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置发生变化，但形状、大小不变，因此运动前后的图形全等。 不充分的现象 周长相等或面积相等都不能单独说明两个图形全等；必须回到“能够完全重合”的标准。 五、对应关系：全等式中的字母顺序有意义 △ABC≌△DEF时的对应顶点、对应边和对应角（示意图不作为测量依据） 1. 把两个全等三角形重合到一起：重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。 1. 若△ABC≌△DEF，则对应顺序为A↔D、B↔E、C↔F；因此AB↔DE，BC↔EF，AC↔DF；∠A↔∠D，∠B↔∠E，∠C↔∠F。 1. 书写全等式时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。一个正确的全等式同时保存了三组顶点的对应信息。 1. 检查时先任选一组题目明确给出的对应边或对应角，看它们在全等式中是否处在相同位置；再检查其余两组。 ★规范　全等符号是“≌”，不是“＝”；三角形全等式中的顶点顺序不能任意交换。 六、全等三角形的性质 教材规范表述　全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 项目 说明 符号表达 若△ABC≌△DEF，则AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F。 成立条件 必须先有“两个三角形全等”这一已知事实，或已有正确的全等判定结论，才能使用对应边、对应角相等。 典型用途 由全等关系求未知边长、未知角度；把待证的线段或角放到两个三角形中，作为对应边或对应角处理。 性质与判定的区别 本节性质回答“已经全等能得到什么”；下一节判定回答“满足哪些条件可以说明全等”。二者方向不同。 七、方法模型与解题路径 方法 具体步骤 检查要点 由全等式找对应量 把两个全等式上下对齐，按第1、2、3个位置逐一配对。 边的两个端点必须同时对应；角的顶点必须对应。 由已知对应关系写全等式 先固定一组三角形的顺序，再把另一三角形的对应顶点依次写出。 用题目给出的对应边或对应角反向核验。 性质应用 确认全等→找目标量的对应量→写出相等关系→计算或说理。 不能把非对应边、非对应角直接写成相等。 八、重点、高频与易错辨析 ★重点　全等的本质是“能够完全重合”，形状和大小必须同时相同。 ★高频　根据全等式找对应边、对应角，再使用对应边相等或对应角相等。常见设问是求边长、角度或补写对应关系。 ★方法　先找对应顶点，再写对应边和对应角，比凭图形位置猜对应关系更可靠。 ★易错　图中上下、左右位置相同的点不一定是对应点；图形可以经过平移、翻折或旋转。 错误1：两个三角形面积相等，所以全等　面积相等只能说明一个数量相等，不能保证形状和大小都相同。正确标准是能够完全重合。 错误2：△ABC≌△DFE，所以AB＝DE　全等式中A↔D、B↔F，因此AB的对应边是DF。应按字母位置配对。 错误3：由△ABC≌△DEF直接写∠B＝∠F　B对应E而不是F，正确结论是∠B＝∠E。 九、经典例题 经典例题｜由全等式读取对应量 题目　已知△ABC≌△DEF，∠A＝52°，∠B＝68°，AB＝5 cm，BC＝7 cm，AC＝6 cm。求∠D、∠E、∠F及DE、EF、DF的值。 思路分析　全等式给出A↔D、B↔E、C↔F。先用对应角相等求∠D、∠E，再由三角形内角和求∠F；对应边直接相等。 规范解答　∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝52°，∠E＝∠B＝68°。在△DEF中，∠F＝180°－52°－68°＝60°。又DE＝AB＝5 cm，EF＝BC＝7 cm，DF＝AC＝6 cm。 结果检验　三角形三个内角之和为180°；三条边与对应顺序一致，单位完整。 经典例题｜由对应关系确定全等式 题目　△ABC与△MNP全等，已知边AB对应MN，边BC对应NP。写出一个正确的全等式，并写出边AC和∠C的对应量。 思路分析　AB对应MN给出A、B分别对应M、N；BC对应NP又确认B对应N、C对应P，所以顶点对应唯一确定。 规范解答　对应关系为A↔M、B↔N、C↔P，因此△ABC≌△MNP；边AC对应MP，∠C对应∠P。 结果检验　AB↔MN、BC↔NP均与所写全等式的字母位置一致。 十、变式训练 变式1　若△CAB≌△PQR，则∠A和边BC分别对应什么量？ 参考解答　C↔P、A↔Q、B↔R，所以∠A对应∠Q，边BC对应RP。 变式2　两个三角形的周长均为18 cm，能否据此断定它们全等？说明理由。 参考解答　不能。周长相等不能保证对应边分别相等，也不能保证两个三角形能够完全重合。 课堂效果检测（3—5分钟） 1. 判断：形状相同的两个图形一定是全等形。 1. 若△ABC≌△DEF，则边AC的对应边是______。 1. 若△PQR≌△XYZ，∠Q＝73°，则∠Y＝______。 1. 已知△ABC与△DEF全等，A对应E，B对应F，C对应D，写出全等式。 检测答案　1. 错，还必须大小相同。2. DF。3. 73°。4. △ABC≌△EFD。 本课小结 核心概念：能够完全重合的两个图形叫作全等形；能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形。 规范表达：全等用“≌”表示，表示对应顶点的字母写在对应位置上。 核心性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 基本路径：读全等式→找对应顶点→确定对应边或对应角→使用性质→检查顺序与单位。 易错提醒：位置相近不等于对应；面积或周长相等不能代替“能够完全重合”。 编写依据与范围说明　依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》和人教版义务教育教科书《数学》八年级上册（2025秋版）编写。本讲义对应教材第14.1节“全等三角形及其性质”，用于课堂学习、活动记录与即时评价。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $