第七单元 可能性 （单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“可能性”核心知识，通过摸球、抽奖、套圈等生活情境题，实现基础巩固与能力应用，适配小学数学单元复习，有效培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/30分|可能性大小比较、公平性判断|结合摸橡皮、数字卡片等情境，强化数量关系分析| |解答题|4题/40分|游戏规则设计、概率应用|以抽牌、掷骰子、套圈游戏为载体，培养推理意识与模型观念|

第七单元 可能性 单元测试卷 时间：90分钟 满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 题号 一 二 三 四 五 评分 一、填空题（共30分） 1．（本题3分）口袋里有5块红色橡皮和3块黄色橡皮，这些橡皮除颜色外其他都相同。从口袋中任意摸一块橡皮，摸到( )橡皮的可能性大。如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以( )；如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以( )。 2．（本题3分）口袋里装有7个白球和3个黑球，从口袋中任意摸出一个球，摸到( )颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入( )个( )色小球。 3．（本题3分）在跳棋比赛时，淘气和笑笑想用掷一枚一元硬币的方法决定谁先跳（正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳），这个规则对双方是( )的。（填“公平”或“不公平”） 4．（本题3分）羽毛球比赛前，为了确定哪位选手先发球，裁判给出2、5、7、8、9五张数字卡片，抽到奇数的卡片先发球，抽到偶数的后发。要使游戏公平，还必须添一个数字是( )的卡片才行。 5．（本题3分）一个不透明的口袋里有8颗白珠子、3颗黑珠子和6颗红珠子，任意摸出一颗珠子（珠子材质、大小相同），摸出( )珠子的可能性最大：如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入( )颗红珠子。 6．（本题3分）现有3枚黑棋，将它们放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到黑棋的可能性大；放进( )号箱中，从中任意摸出1枚棋子，摸到白棋的可能性大。如果维维和奇奇玩游戏，规定摸出黑棋维维胜，摸出白棋奇奇胜，那么这3枚黑棋放进( )号箱中游戏最公平。（填序号） 7．（本题3分）如下图，“双十二”期间，亿适家超市推出“购物抽奖”活动，用摸球的方式确定每位顾客获得一个什么奖品。 (1)如果王阿姨在①号袋子中摸球，那么她可能获得的奖品有( )种，获得( )的可能性最大。 (2)李奶奶不想要小玩偶，建议她在( )号袋子中摸球更合适。（填序号） 8．（本题3分）乐乐和笑笑下五子棋，他们用掷骰子的方式决定谁先走。骰子落地后，朝上的点数是单数，乐乐先走；朝上的点数是双数，笑笑先走。这个规则对双方( )。（填“公平”或“不公平”） 9．（本题3分）一个口袋里有大小相同的2个红球，3个白球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性大；要使摸到两种球的可能性相等，应再放入( )球。 10．（本题3分）亮亮和聪聪玩数学游戏，现有1、6、8三张数字卡片，两人从中任意抽出两张，按抽出的先后顺序依次作为十位和个位组成一个两位数。约定：组成的两位数是单数，亮亮赢，组成的两位数是双数，聪聪赢，( )赢的可能性更大。要使游戏规则公平，可增加一张数字( )的卡片。 二、选择题（共10分） 11．（本题2分）气象台预报，“本市明天降雨概率是35%”，对此信息，下面说法正确的是（    ）。 A．本市明天将有35%的地区降雨 B．本市明天不会降雨 C．本市明天将有35%的时间降雨 D．本市明天降雨的可能性比较小 12．（本题2分）盒子里有2个白球、7个黑球，这些球除颜色外其他都一样。小雨摸出一个球放回盒中，连续8次都摸到黑球，第9次摸球结果（    ）。 A．一定是白球 B．一定是黑球 C．黑球可能性大 D．白球可能性大 13．（本题2分）在足球比赛中，下面（    ）种方式不能公平确定两支球队谁先开球。 A． B． C． D． 14．（本题2分）小思、小维和丫丫玩转盘游戏，转动转盘，转盘停止转动后，指针停在蓝色区域小思胜，停在红色区域小维胜，停在黄色区域丫丫胜，玩了60次，三人的获胜结果记录如下表。根据数据，他们最有可能用的转盘是（    ）。 小思 小维 丫丫 14 30 16 A． B． C． D． 15．（本题2分）在一个不透明的袋子里放3个红球和3个黄球，用这个袋子做摸球游戏，每次摸1个球，然后放回。下面说法正确的是（    ）。 A．任意摸6次，一定会摸到3次红球和3次黄球 B．连续摸6次都是红球，第7次一定是黄球 C．连续摸6次都是黄球，第7次摸到黄球和红球的可能性还是相等的 D．如果前6次摸到的都是红球，那么第7次摸到黄球的可能性比摸到红球的可能性大 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）从一个盲盒里任意摸球，摸了3次，摸到的都是黑球，因此盲盒里一定全是黑球。( ) 17．（本题2分）抛一枚骰子，出现奇数和偶数的可能性相等。( ) 18．（本题2分）天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( ) 19．（本题2分）足球比赛用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。( ) 20．（本题2分）抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( ) 四、作图题（共10分） 21．（本题10分）现在有两个箱子，里面装着大小、质地相同的白球和蓝球，请按照下面的要求给两个箱子里的球涂上颜色。 可能摸到的是蓝球                          一定能摸到蓝球 五、解答题（共40分） 22．（本题10分）明明和琳琳玩抽牌游戏，选出点数为5，6，7，8，9，10的6张扑克牌反扣在桌面上。游戏规则如下：明明从中任意抽一张，若抽到的点数是质数，明明获胜；若抽到的点数是合数，琳琳获胜。这个游戏公平吗？为什么？如果不公平，设计一个对双方都公平的游戏规则。 23． （本题10分）小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 24．（本题10分）某班同学在策划儿童节玩套圈游戏，以在一定距离外套中一个锥形桶为胜。为了提高玩游戏的成功效率，设计成每次12人同时玩，但在围成什么形状时发生了争议：有人建议围成正方形，有人建议围成圆形。你认为哪种合适？为什么？ 25．（本题10分）姐妹俩做了8颗幸运星，5颗红色的，3颗紫色的，把它们放在不透明的袋子中。两人轮流摸一颗幸运星，摸完后立即放回。妹妹摸到红色的就得1分，姐姐摸到紫色的就得1分，否则不得分。各摸10次，得分高者获胜。 (1)这个游戏公平吗？为什么？ (2)请你给姐妹俩设计一个公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 红色 去掉两块红色橡皮 去掉5块红色橡皮 【分析】可能性的大小与橡皮数量的多少有关，哪种颜色的橡皮的数量多，则被摸到的可能性就大，反之就小； 根据数量相等，摸到的可能性相等，可以减少块数多那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；也可以增加块数少那种颜色的橡皮数量，使两种颜色的橡皮数量相等；使得任意摸一块橡皮，摸到两种颜色的橡皮可能性相等。 根据只有一种颜色的橡皮时，一定能摸到该颜色的橡皮，可以通过去掉其中所有红色的橡皮，使摸到的一定是黄色橡皮。 【详解】5＞3，因此从口袋中任意摸一块橡皮，摸到红色橡皮的可能性大。 5－3＝2（块） 3＋2＝5（块） 因此如果想使摸到两种颜色的橡皮的可能性相等，可以去掉两块红色橡皮，也可以增加2块黄色橡皮。 如果想使摸到的一定是黄色橡皮，可以去掉5块红色橡皮。 2． 白 4 黑 【分析】从袋中任意摸出一个球，哪种颜色的球多，摸到那种颜色球的可能性就大，反之就小，如果两种颜色球的个数一样多，那么摸到这两种颜色球的可能性相等。 【详解】 7－3＝4（个） 从口袋中任意摸出一个球，摸到白颜色的球的可能性更大一些；若想让两种颜色的小球被摸到的可能性相等，则需再往口袋里放入4个黑色小球。 3．公平 【分析】掷一枚硬币，硬币只有正，反两面，所以掷出后，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的。 【详解】因为正面朝上淘气先跳，反面朝上笑笑先跳，而正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以淘气和笑笑先跳的可能性也相等。所以这个规则对双方是公平的。 4．偶数 【分析】2、5、7、8、9五张数字卡片中，奇数的有3张，偶数的有2张，需要添加一个偶数的卡片才行。 【详解】要使游戏公平，还必须添一个数字是偶数的卡片才行。 5． 白 3 【分析】同种颜色的珠子越多，被摸到的可能性越大。要使摸到红珠子的可能性最大，至少放入的珠子数等于同种颜色最多的珠子数减去红珠子数加上1。 【详解】因为，即白珠子最多，黑珠子最少。 所以，摸出白珠子的可能性最大。 （颗） 如果要使摸到红珠子的可能性最大，至少要再放入3颗红珠子。 6． ③ ① ② 【分析】要判断摸到哪种棋子的可能性大，就看哪种棋子数量多；要游戏公平，就要让黑棋和白棋数量一样多。原来箱子里只有白棋，放入3枚黑棋后，分别看每个箱子中黑白两色棋子谁多谁少。 【详解】①号箱：原有6枚白棋，黑棋：3枚，白棋：6枚，白棋多，摸到白棋可能性大； ②号箱：原有3枚白棋，黑棋：3枚，白棋：3枚，黑棋、白棋同样多，游戏最公平； ③号箱：原有1枚白棋，黑棋：3枚，白棋：1枚，黑棋多，摸到黑棋可能性大。 因此，放入③号箱，黑棋数量多，摸到黑棋可能性大； 放入①号箱，白棋数量多，摸到白棋可能性大； 放入②号箱，黑棋、白棋数量相等，游戏最公平。 7．(1) 3 饮料 (2)② 【分析】（1）有几种颜色的球，获得奖品的种类就有几种；比较各种颜色的球，哪个颜色的数量最多，获得对应奖品的可能性就最大； （2）小玩偶对应的是白球，看哪个袋子里哪个没有白球就选哪个。 【详解】（1）①号袋子中有红球、黄球、白球，根据抽奖规则，王阿姨在①号袋子中摸球，她可能获得的奖品有纸巾、饮料、小玩偶，共3种； 5＞3＞1，黄球的数量最多，所以获得饮料的可能性最大。 （2）①号袋子中有白球，有可能摸到白球获得小玩偶；②号袋子中没有白球，所以不会摸到白球获得小玩偶，因为李奶奶不想要小玩偶，建议她在②号袋子中摸球更合适。 8．公平 【分析】骰子上有1到6，一共6个数字，如果这6个数字中单数和双数的个数相等，就说明游戏规则公平，否则不公平。据此解答。 【详解】1到6中，单数有1、3、5，共3个，双数有2、4、6，共3个，3＝3，所以这个规则对双方公平。 9． 白 红 【分析】球的数量越多，摸到的可能性越大；要使摸到两种球的可能性相等，需使红球和白球数量相等，所以应增加红球数量至与白球相同。 【详解】2＜3，所以摸到白球的可能性大。 要使摸到红球和白球的可能性相等，需使红球数量等于白球数量，即红球也应有3个，因此应再放入1个红球。 10． 聪聪 1/3/5/7/9 【分析】（1）列出所有可能组成的数，然后判断单数和双数的多少，即可知谁赢的可能性大； （2）要使游戏公平，那么单双数要一样多，也就是个位是单数和个位数是双数卡片一样多；据此解答。 【详解】用1、6、8三张数字卡片组成的两位数有：16、18、61、68、81、86； 双数有：16、18、68、86，共4个； 单数有：61、81，共2个。 所以聪聪赢的可能性更大。 双数多是因为 6、8 都是偶数，个位是偶数就是双数。要让单数和双数一样多，需要再增加一张单数卡片，让单数和双数卡片数量相等；这张卡片可以是1、3、5、7、9中的任意一张。 11．D 【分析】本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，不是指降雨的地区或者时间。据此判断。 【详解】A．选项将概率误认为地区面积占比，错误； B．本市明天降雨概率是，表示降雨的可能性大小为，选项认为一定不会降雨，不符合概率的含义，错误； C．选项将概率误认为时间占比，错误； D．，因此降雨的可能性比较小，正确。 12．C 【分析】因为每次摸出一个球后放回盒中，所以盒中白球和黑球的数量始终保持不变，且前8次摸球的结果不影响第9次摸球的结果。盒中有白球2个，黑球7个。比较两种球的数量：，即黑球的数量多于白球的数量。根据可能性大小的判断方法：在总数中，某种球的数量越多，摸到该种球的可能性越大。所以第9次摸球，摸到黑球的可能性大，摸到白球的可能性小，且两种球都有可能摸到，结果是不确定的。 【详解】A．可能是白球，也可能是黑球，不一定是白球，此选项错误； B．可能是白球，也可能是黑球，不一定是黑球，此选项错误； C．黑球数量多，摸到黑球的可能性大，此选项正确； D．白球数量少，摸到白球的可能性小，此选项错误。 13．C 【分析】逐个分析每个选项中的各种情况出现的可能性大小是否相等，如果相等，就能公平确定两支球队谁先开球；如果不相等，就不能公平确定两支球队谁先开球。 【详解】A．抛硬币的方式，硬币只有正面和反面两种可能，正面和反面出现的可能都是，所以抛硬币的方式能公平确定两支球队谁先开球。 B．石头、剪刀、布的方式有三种可能，每种赢的可能性都是，所以石头、剪刀、布的方式能公平确定两支球队谁先开球。 C．盒子中代表红队的球有4个，代表蓝队的球有3个，代表红队的球的数量比代表蓝队的球的数量多，从盒子中任意摸出一个球，摸到代表红队的球的可能性更大，所以这种方式不能公平确定两支球队谁先开球。 D．掷骰子的方式，骰子上的数字分别是1、2、3、4、5、6，这些数字中有3个奇数，3个偶数，掷出奇数和偶数的可能性相等，都是，所以以掷骰子的方式能公平确定两支球队谁先开球。 综上所述，不能公平确定两支球队谁先开球的方式是C。 14．A 【分析】首先根据三人的获胜次数，判断三种颜色区域面积的大小关系，小思（蓝色）14次，小维（红色）30次，丫丫（黄色）16次，30＞16＞14，因为获胜次数越多对应区域面积越大，所以可确定红色区域面积最大，蓝色和黄色区域面积相近且均小于红色区域。据此逐项分析。 【详解】A．红色占转盘的一半，黄色、蓝色各占，符合要求； B．蓝色占转盘一半，蓝色获胜次数应该最多，不符合要求； C．黄色占转盘一半，黄色获胜次数应该最多，不符合要求； D．三个区域面积相等，三人获胜次数应该接近，不符合要求 15．C 【分析】每次摸球后都放回，袋子里红球和黄球的数量始终相同，每次摸到两种球的可能性相等，之前的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性。 【详解】A．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，摸6次的结果是不确定的，不一定刚好3次红球3次黄球，说法错误； B．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，第7次可能摸到红球也可能摸到黄球，不是一定摸到黄球，说法错误； C．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，个红球和个黄球，第7次摸到黄球和红球的可能性相等，说法正确； D．每次摸完放回，每次摸球时红球和黄球的数量不变，个红球和个黄球，第7次摸到两种球的可能性相等，黄球可能性不会更大，说法错误。 16．× 【分析】从一个盲盒里任意摸球，摸了3次，摸到的都是黑球，只能断定盒子里面一定有黑球，但不能断定盒子里面全是黑球，由此判断。 【详解】由分析可得，从一个盲盒里任意摸球，摸到的都是黑球，只能断定盒子里面一定有黑球，但不能断定盒子里面全是黑球。 故答案为：× 17．√ 【分析】不能被2整除是奇数、能被2整除是偶数，先分别统计骰子中两类数字的数量，再对比数量判断可能性大小。 【详解】奇数：1、3、5，共3个； 偶数：2、4、6，共3个； 两类数量相同，出现可能性相等，原题正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】明天的降水概率是%，说明下雨的可能性较大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。 【详解】概率是%，表示明天可能下雨，也可能不下雨。 故答案为：× 19．√ 【分析】本题考查游戏公平性的判断。判断游戏规则是否公平，关键是看双方获胜的可能性是否相等。抛硬币只有正面和反面两种结果，每种结果出现的可能性相等，都是，因此双方获胜的机会均等。 【详解】抛硬币可能出现的结果有两种：正面朝上或反面朝上。 正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是。 比赛双方选择正面或反面的机会均等，获胜的可能性相同。 所以，用抛硬币的方法决定发球权，对比赛双方都是公平的。 故答案为：√ 20．√ 【分析】判断一个游戏规则是否公平，关键是看代表双方的事件发生的可能性是否相等，硬币只有正面和反面两个面，抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此甲和乙先走的机会均等，游戏规则公平。 【详解】分析可知，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先走的游戏规则是公平的，题目说法正确。 故答案为：√ 21．（第一箱答案不唯一） 【分析】根据题意，可能性是指某一事件在特定条件下发生的概率，两个箱子，里面装着大小、质地相同的白球和蓝球，数量越多，可能性就越大；先数出箱子的球的数量是14个，要使可能摸到的是蓝球，给球涂上蓝色的数量至少有1个；要使一定能摸到蓝球，要给所有的球涂上蓝色，以此涂色即可。 【详解】根据分析可知： 第一箱的蓝球涂色数量至少1个。涂色略（答案不唯一） 第二箱的蓝球全部涂色，涂色略。 22． 不公平；质数有2个，合数有4个，摸到合数的可能性较大，所以游戏规则不公平。；公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。 【分析】判断5，6，7，8，9，10六个数字中质数和合数的个数是否相等，若相等，则公平；若不相等，则不公平。要使游戏公平，可根据数字奇数、偶数的个数相同制定规则。 【详解】5，6，7，8，9，10六个数字中：5，7共2个数字是质数；6，8，9，10共4个数字是合数； 因为2＜4，所以游戏规则不公平。 5，6，7，8，9，10六个数字中：5，7，9共3个数字是奇数；6，8，10共3个数字是偶数； 因为3＝3，所以可以制定公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。 答：游戏规则不公平。公平的游戏规则：抽到奇数，明明获胜；抽到偶数，琳琳获胜（答案不唯一）。 23．不公平；掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。（方案不唯一） 【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【详解】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。（方案不唯一） 【点睛】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 24．圆形合适；圆上的每个点到圆心的距离相等，也就是每个人到锥形桶的距离相等，对于每个人套中的机会相同。 【分析】根据正方形的特征和圆的特征可知，正方形的边的中点到正方形中心的距离是最近的，但是旁边的距离都是都比这个距离大；圆上的任意一点到圆心的距离相等，由此即可判断。 【详解】我认为围成圆形合适。 因为围成正方形，每个人套锥形桶的距离不都相同，对于每个人套中的机会不同，所以不公平； 围成圆形，圆上的每个点到圆心的距离相等，也就是每个人到锥形桶的距离相等，对于每个人套中的机会相同，所以公平。 【点睛】明确圆的特征和正方形的特征是解答本题的关键。 25．(1)不公平；因为红色幸运星比紫色幸运星多，抽到的可能性更大。 (2)通过调整幸运星数量使红球、紫球数量相同，可以把其中1颗红色的幸运星换成紫色的，换完后有4颗红色幸运星，4颗紫色幸运星，数量相等，抽到的可能性相等，游戏就公平了。（答案不唯一） 【分析】（1）确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。袋子内有5颗红色幸运星，3颗紫色幸运星，红色幸运星与紫色幸运星的数量不同，所以游戏规则不公平。 （2）要让游戏公平，需让双方得分的可能性相等。可以通过调整幸运星数量（使红球、紫球数量相同）来实现。 【详解】（1）5＞3 答：游戏不公平。理由略。 （2）、、 游戏规则略。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $