第七单元 可能性（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“可能性”核心内容，通过选择、填空、判断、解答四题型，结合足球比赛开球、摸球游戏等生活情境，考查公平性判断、可能性大小比较等知识点，适配小学数学单元复习，培养数学眼光观察现实、思维分析逻辑、语言表达规律的核心素养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|公平性判断（如抛硬币、摸球）、可能性相同条件（转盘区域均分）|结合体育比赛等真实场景，考查事件可能性比较| |填空题|15|公平性规则（掷骰子奇偶）、可能性大小（铅笔颜色数量）、成语与可能性（生老病死/水中捞月）|融入传统文化素材，强化数量与可能性关联| |判断题|8|可能性应用（平均水深危险判断、扑克牌A与K可能性）|结合生活常识，辨析确定性与不确定性| |解答题|6|游戏规则公平性设计（质数合数、单双数）、转盘区域划分|综合运用知识设计公平规则，培养推理与创新意识|

第七单元 可能性 一、选择题 1．用如下方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平的方式有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下面各转盘中，指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同的是（    ） A． B． C． D． 3．从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，连续摸10次，每次摸到的都是黄球。下面说法中正确的是（    ）。 A．第11次摸到的一定还是黄球 B．第11次摸到的可能还是黄球 C．盒子里一定都是黄球 D．盒子里一定还有其它颜色的球 4．甲、乙两人玩游戏，下面的游戏规则不公平的是(    )。 A．抛瓶盖，朝上甲赢，朝下乙赢 B．石头、剪子、布定输赢 C．盒子里有2黄2红5白9个球，摸出黄球甲赢，摸出红球乙赢 D．掷骰子，掷到奇数甲赢．掷到偶数乙赢 5．欢欢在玩摸球游戏，他每次从袋中摸出一个球，然后放回去，一共摸了20次，下表是他从袋中摸出各种球的次数情况。通过表可知，袋子里可能（    ）最少。 颜色 红 黑 黄 次数 13 5 2 A．黑球 B．红球 C．黄球 D．无法确定 6．盒子里有黄、白两种除颜色不同其余都相同的乒乓球各2个。聪聪玩摸球游戏，她闭上眼睛随意摸出一个然后放回，摇匀再摸，连续4次都摸到了白色乒乓球，当她第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比（    ）。 A．黄色可能性大 B．白色可能性大 C．一样大 D．无法确定 二、填空题 7．小红和小丽用掷骰子的方法决定谁倒垃圾，掷到比3大的小红去，掷到比3小的小丽去。这方法对她们双方( )。（填“公平”或“不公平”） 8．比赛闲暇之余，运动员小林和小高玩象棋游戏放松身心，他们要选一种公平的游戏规则决定谁先走。最终决定投骰子，点数是偶数，小林先走；点数是奇数，小高先走。这个规则( )（填“公平”或“不公平”）。 9．把2支红色铅笔和8支粉色铅笔放进一个布袋里，每次从布袋里摸出一支，摸出( )色铅笔的可能性大。 10．淘气和笑笑用“抽数”的方法决定谁先下棋，在1—9中，抽到奇数淘气先下，抽到偶数笑笑先下。你认为这种规则公平吗？( )（填“公平”或“不公平”） 11．口袋中放有红黄两种颜色的球共8个，若摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，则口袋中至少应有( )个红球。 12．小敏把一些白色和黄色的乒乓球混装在一个盒子里，盒子里的乒乓球除颜色外其余都是一样的，连续摸了20次（每摸一次放回去摇匀后再摸），其中16次摸到的是黄色乒乓球，4次摸到的是白色乒乓球，那么盒子里可能是( )色乒乓球多，( )色乒乓球少。 13．成语中也有关于可能性：“十拿九稳”“生老病死”“守株待兔”“水中捞月”。上述成语中，一定会发生的是( )，不可能发生的是( )，其余两个成语中，发生可能性较小的是( )。 14．盒子里有3个红球、4个白球和5个黑球，任意摸出1个球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。（所有球除颜色不同外，其他均相同） 15．两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中藏1颗或2颗豆子。张开手掌计算两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是( )颗的可能性最大。 三、判断题 16．一个池塘平均水深130厘米，小明身高142厘米，他在池塘里游泳没有危险．( ) 17．两人玩“跳房子”游戏时，用“石头、剪刀、布”决定先跳这样比校公平。( ) 18．从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到“A”和“K”的可能性相等。( ) 19．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( ) 20．袋子里装有10个红球和1个白球，从袋子里任意摸出一个球，不可能摸出白球。( ) 21．任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。( ) 22．盒子里全是白袜子，任摸1次，摸到黑袜子的可能性不存在。( ) 23．足球比赛通过掷硬币确定哪队先开球．甲队选正面朝上，乙队选反面朝上，则甲队先开球的可能性要大．   ( ) 四、解答题 24．淘气和笑笑玩掷骰子游戏，掷出质数淘气赢，掷出合数笑笑赢，这个游戏规则公平吗？ 如果不公平，请你修改这个游戏规则，使它是公平的。 25．把下面7张卡片打乱顺序朝下放在桌子上。每次任意拿出1张，拿到单数输，拿到双数赢。这个游戏公平吗？ 26．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 27．三张数字卡片上分别写着5、7、8，背面向上，小华和小明玩摆数的游戏． 小华说：“用这三个数字摆出来的数是奇数算我赢，是偶数算你赢．” 小明说：“别忙，别忙，让我想想，这样的游戏规则是否公平．” 你认为小华制定的游戏规则公平吗？为什么． 28．老师和你玩一个游戏，规则是：将分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片先放在一个盒子里搅匀，然后老师和你随机各抽取一张，把这两张卡片上的数字相加，如果其和为奇数，则老师获胜；如果其和为偶数，则你获胜．你认为这个游戏公平吗？如果不公平，谁容易获胜？请说明理由． 29．小军和小红玩转盘游戏（如图①），转盘停止后，指针停在阴影区域算小军赢，指针停在白色区域算小红赢，这个游戏规则公平吗？为什么？请你在图②上也设计一个转盘，并确定一个对双方都公平的游戏规则。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】 ，箱子里有4个黑球，4个白球，任意摸出一个球，摸到黑球和白球的可能性相同，所以用摸球的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，转盘中乙队的区域比甲队的区域大，则转到乙队的可能性大，乙队获胜的可能性比甲队大，所以用转盘的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，不公平。 ，硬币只有正、反两面，抛一次硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 ，1～6中，奇数有1、3、5，有3个；偶数有2、4、6，有3个；奇数与偶数的个数相等，则掷出奇数、偶数的可能性相同，所以用掷骰子的方式确定甲、乙两支足球队比赛谁先开球，公平。 综上所述，公平的方式有3种。 故答案为：C 2．D 【分析】观察转盘中的各区域，首先是平均分，再数出数字1、2、3、4区域相同的，指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同，据此分析。 【详解】 A．，1区域有3份；2区域有2份；3区域有2份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 B．，1区域有2份；2区域有2份；3区域有3份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 C．，1区域有2份；2区域有3份；3区域有2份；4区域有1份；转盘不是平均分，不符合题意。 D．，1区域有2份；2区域有2份；3区域有2份；4区域有2份；转盘是平均分，符合题意。 指针落到数字1、2、3、4区域的可能性相同的是。 故答案为：D 3．B 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此分析解答。 【详解】A．第11次摸到的可能还是黄球，而原说法“一定还是黄球”是错误的； B．第11次摸到的可能还是黄球，说法正确； C．盒子里可能都是黄球，而原说法“一定都是黄球”是错误的； D．盒子里可能还有其它颜色的球，而原说法“一定还有其它颜色的球”是错误的。 4．A 【分析】只有可能性相同的情况下，游戏才是公平的，否则游戏不公平；由此根据实际情况判断并选择即可。 【详解】A、瓶盖质量不均匀，朝上与朝下的可能性不一样，因此不公平； B、石头、剪子、布定输赢公平； C、摸出红球的可能性与摸出黄球的可能性相等，公平； D、奇数合偶数各有3个，公平。 故答案为：A 5．C 【分析】根据可能性的大小判断方法，数量越多，可能性越大，数量越少，可能性越小。 【详解】从图中可知，摸出黄球的次数最少。根据可能性大小的判断方法，数量越少，可能性越小。所以袋子里可能黄球最少。 故答案为：C 6．C 【分析】可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。盒子里黄、白两种乒乓球各有2个，那么乒乓球的总数为2＋2＝4个。摸到白色乒乓球的可能性为2÷4＝，摸到黄色乒乓球的可能性为2÷4＝。每次摸球都是独立事件，之前的摸球结果不会影响到下一次摸球的可能性。因为黄色和白色乒乓球的数量相同，所以第5次摸到黄色与白色乒乓球的可能性一样大。 【详解】2＋2＝4（个） 摸白色乒乓球可能性：2÷4＝ 摸黄色乒乓球可能性：2÷4＝ ＝ 当第5次摸球时，摸到黄色与白色乒乓球的可能性相比一样大。 故答案为：C 7．不公平 【分析】骰子共有1、2、3、4、5、6六个数，比3大的数有4、5、6三个数，比3小的数有1、2两个，所以掷到比3大的数的可能性大，所以不公平，据此解答即可。 【详解】因为比3大的数有4、5、6三个数，比3小的数有1、2两个； 掷到比3大的数的可能性大，不公平。 【点睛】明确不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关是解答本题的关键。 8．公平 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】骰子的点数有1、2、3、4、5、6，其中2、4、6是偶数，有3个；奇数有1、3、5，有3个，3＝3，这个规则公平。 9．粉 【分析】在相同条件下取物，物品数量越多，摸到的可能性越大，数量相等，摸到的可能性相等，数量越小，摸到的可能性越小，据此解答即可。 【详解】8＞2 所以，把2支红色铅笔和8支粉色铅笔放进一个布袋里，每次从布袋里摸出一支，摸出粉色铅笔的可能性大。 10．不公平 【分析】在1－9中，奇数有：1、3、5、7、9，5个数字；偶数有：2、4、6、8，4个数字，由于5＞4，说明奇数的个数比偶数的个数要多，数量越大，则可能性越大，由此即可判断这个游戏不公平。 【详解】由分析可知： 奇数有：5个，偶数有：4个。 5＞4，则抽到奇数的可能性大。 所以这种游戏不公平。 【点睛】本题主要考查可能性的大小，可以根据数量的多少来进行判断。 11．5 【分析】只要口袋中的红球数量比黄球数量多，摸到红球的可能性就比摸到黄球的可能性大，总个数÷2＋1＝红球最少数量。 【详解】8÷2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） 口袋中至少应有5个红球。 12． 黄 白 【分析】根据题意，摸到哪种球的次数多，说明盒子里这种颜色的球的数量可能多。据此解答。 【详解】通过分析可得：16＞4，则盒子里可能是黄色乒乓球多，白色乒乓球少。 13． 生老病死 水中捞月 守株待兔 【分析】根据成语的含义判断事件的可能性。 “生老病死”描述人生的自然过程，包括出生、衰老、生病和死亡，这些是每个人必然经历的，因此一定会发生；“水中捞月”指试图捞取水中的月亮倒影，这是虚幻的，不可能实现，因此不可能发生；“十拿九稳”表示事件发生的可能性很大，但不是必然；“守株待兔”表示依靠偶然事件，发生概率极小；因此，从剩余两个成语中，“守株待兔”的发生可能性较小。 【详解】成语中也有关于可能性：“十拿九稳”“生老病死”“守株待兔”“水中捞月”。根据分析，上述成语中，一定会发生的是生老病死，不可能发生的是水中捞月，其余两个成语中，发生可能性较小的是守株待兔。 14． 黑 红 【分析】先比较三种球的数量，数量越多，摸出的可能性越大，数量越少，摸出的可能性越小。 【详解】已知红球有3个，白球有4个，黑球有5个，5＞4＞3，黑球数量最多，红球数量最少。 所以，摸出黑球的可能性最大，摸出红球的可能性最小。 15． 3 【分析】首先列举出两个人藏豆子的所有可能组合，因为每人仅能选1颗或2颗，所以总共有4种等可能的组合情况。针对每一种组合计算两人豆子的总和，统计每个总和对应的出现次数。比较不同总和的出现次数，出现次数最多的总和即为可能性最大的结果。 【详解】每人只能藏1颗或者2颗。这两人用甲、乙来表示。 ①甲1颗，乙1颗，总数1＋1＝2（颗） ②甲1颗，乙2颗，总数1＋2＝3（颗） ③甲2颗，乙1颗 ，总数2＋1＝3（颗） ④甲2颗，乙2颗 ，总数2＋2＝4（颗） 总数为3颗出现的情况有2种，2颗、4颗各1种，因此总数是3颗的可能性最大。 16．× 【详解】【分析】平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小，一个池塘平均水深130厘米，可能有的地方水深超过130厘米，甚至超过142厘米，所以小军在池塘游泳不一定没有危险，据此解答即可。 【解答】解：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小， 池塘平均水深130厘米，可能有的地方水深超过130厘米，甚至超过142厘米， 所以小军在池塘游泳不一定没有危险，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查了平均数的含义的应用，解答此题的关键是要明确：平均数只能反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中所有数据的大小。 17．√ 【解析】略 18．√ 【分析】事件随机出现的可能性的大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性越小。 【详解】一副扑克牌中“A”有4张，“K”也有4张，即“A”和“K”的张数相等，所以抽到“A”和“K”的可能性相等。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】解决此题关键是明确一副扑克牌中“A”和“K”的张数。 19． √ 【分析】大小形状相同的球，数量相等时，摸到的可能性相等。 【详解】总球数：（个） 摸到白球的可能性： 摸到黑球的可能性： ，摸到两种球的可能性相同。 故答案为：√。 20．× 【分析】只要袋子里有的球就有可能摸到，袋子里有红球也有白球，红球数量多，白球数量少，从袋子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，但是也有可能摸到白球，据此分析。 【详解】袋子里装有10个红球和1个白球，从袋子里任意摸出一个球，可能摸出红球，也可能白球，只是摸出红球的可能性大，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】在公历中，大月是指有31天的月份，小月是指有30天的月份，2月既不是大月也不是小月。根据可能性的大小与数量多少有关，数量越多，被翻到的可能性越大，通过比较大月和小月的数量即可判断。 【详解】一年中共有12个月，其中大月有7个，分别是1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月；小月有4个，分别是4月、6月、9月、11月。因为，即大月的数量多于小月的数量，所以任意翻阅2025年的日历，翻到大月的可能性比翻到小月的可能性大。所以原题干中说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。 【详解】盒子里都是白色的袜子，没有黑色的袜子，不可能摸到黑色。 故答案为：√。 【点睛】此题考查事件的确定性与不确定性，不可能事件也是确定性事件。 23．× 【详解】略 24．不公平；掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢 【分析】质数：只有1和它本身2个因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此分别列举出淘气和笑笑赢的情况数，如果两人赢的情况数相同，则公平，反之则不公平；如果不公平，可以修改游戏规则使淘气和笑笑赢的可能性相同即可。 【详解】质数：2，3，5，有3种情况；合数：4，6，有2种情况；笑笑和淘气赢的情况数不相同，所以游戏不公平。奇数：1，3，5，有3种情况，偶数：2，4，6，有3种情况，因为奇数和偶数都有3个，所以可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 答：游戏规则不公平。可以改变游戏规则为：掷出奇数淘气赢，掷出偶数笑笑赢。 25．不公平 【分析】先分析7张卡片中，单数和双数的数量，再根据可能性大小的判断方法，判断出这个游戏是否公平即可。 【详解】答：1到7中，1、3、5、7是单数，共4个单数；2、4、6是双数，共3个双数。4＞3，所以任意拿一张，拿到单数的可能性更大。所以，这个游戏不公平。 【点睛】本题考查了可能性，卡片中哪种数的数量多，摸出的可能性就大。 26．见详解 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 27．不公平，因为组成的6个三位数中，4个是奇数，2个是偶数，双方的机会是不均等的，所以这个游戏不公平． 【详解】略 28．不公平．老师容易获胜．因为总的情况有5×4=20（种），和为奇数的情况（奇加偶）有3×2+2×3=12（种），所以老师容易获胜． 【解析】略 29．不公平；因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。； 【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】图①的游戏规则不公平。因为图①的阴影区域有5份，白色区域有3份，5＞3，指针停在阴影区域的可能性大，即小军赢的可能性大，所以这个游戏规则不公平。 设计一个转盘，确定一个对双方都公平的游戏规则：阴影区域和白色区域所占的份数一样多，这样游戏规则公平。 画图略； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $