第三章 图形的初步认识【章末复习】（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件系统梳理了“图形的初步认识”单元核心知识，涵盖立体图形分类、展开图、平面图形、点线、角的基础与运算等内容，通过“立体图形→展开图→平面图形→点线基础→核心易错→常考题型”的逻辑链条构建知识网络，结合知识框架图和终极易错点汇总，帮助学生建立完整知识体系。 其亮点在于采用“概念夯实-易错诊断-题型突破”三阶复习策略，如通过正方体展开图禁忌口诀强化空间观念，结合度分秒换算、余角补角性质应用等题型培养运算能力与推理意识。分层设计满足不同学生需求，教师可借助常考题型精准把握学情，有效提升复习效率与知识巩固效果。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第三章 图形的初步认识 章末复习 2026年8月3日 第3章 图形的初步认识 期末专项复习（七年级上册） 适用场景：期末系统复盘、概念背诵、识图纠错、基础题型冲刺 复习思路：立体图形→展开图→平面图形→点线基础→核心易错→常考题型 一、立体图形基础概念 1. 立体图形定义与分类 占有一定空间、具有长、宽、高的图形叫做立体图形。初中常见立体图形分为两大类：柱体、锥体，此外还有球体。 柱体：圆柱、棱柱（三棱柱、四棱柱、长方体、正方体等），上下底面平行且全等，侧面平整。 锥体：圆锥、棱锥（三棱锥、四棱锥等），只有一个底面，顶部汇聚为一点。 球体：全曲面围成的对称立体图形，无棱、无面、无顶点。 2. 立体图形特征必记 - 正方体、长方体：6个面、12条棱、8个顶点，所有面均为平面 - 圆柱：两个圆形平面底面、一个曲面侧面，无顶点 - 圆锥：一个圆形底面、一个曲面侧面，1个顶点 - 棱柱：底面为多边形，侧面都是长方形 - 棱锥：底面为多边形，侧面都是三角形 二、立体图形的表面展开图（高频考点） 1. 常见几何体展开图 - 正方体：共11种标准展开图，分为一四一型、一三二型、三三型、二二二型 - 圆柱：1个长方形侧面 + 上下2个全等圆形底面 - 圆锥：1个扇形侧面 + 1个圆形底面 - 三棱柱：3个长方形 + 2个全等三角形底面 - 三棱锥：4个全等三角形 2. 正方体展开图禁忌（必考易错） 绝对不能折成正方体的结构：田字形、凹字形、长链四连方两端同侧重叠结构。 口诀：无田无凹、无重叠，间隔是对面、Z端是对面，可快速判断正方体相对面。 三、平面图形（基础识图） 1. 平面图形定义 所有点都在同一平面内，只有长和宽、没有厚度、不占据空间的图形，叫做平面图形。 2. 多边形核心考点 由线段首尾顺次相接围成的封闭平面图形叫做多边形。 判定两大条件：封闭图形、全部由线段围成。 重点区分：圆、扇形由曲线围成，不属于多边形。 多边形按边数分类：三角形、四边形、五边形……三角形是边数最少的多边形。 四、点和线（几何入门核心） 1. 基本元素：点 点是几何最基本图形，没有大小、没有长宽高，仅用来表示位置。 2. 线段、射线、直线对比（必背） - 线段：2个端点，长度有限，可以度量，不可延伸 - 射线：1个端点，向一端无限延伸，不可度量长度 - 直线：0个端点，向两端无限延伸，不可度量长度 3. 核心公理（考试常考） 两点确定一条直线：经过两点有且只有一条直线（生活实例：钉木条、排队看齐、拉线砌墙）。 两点之间，线段最短：两点之间所有连线中，线段长度最短。 两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 4. 易错区分 射线AB与射线BA：端点不同、延伸方向不同，不是同一条射线。 线段、射线都是直线的一部分。 五、角的基础与运算（本章重难点） 1. 角的两种定义 静态定义：由有公共端点的两条射线组成的图形。 动态定义：一条射线绕端点旋转形成的图形。 2. 角的分类（按度数） - 锐角：0°＜∠α＜90° - 直角：∠α=90° - 钝角：90°＜∠α＜180° - 平角：180°（不是直线，有顶点和两条边） - 周角：360° 3. 度分秒换算（60进制） $$1^\circ=60'$$，$$1'=60''$$ 加减运算：度、分、秒分别计算，满60进1，不够减向前借1当60。 4. 角的比较与角平分线 比较方法：度量法、叠合法。 角平分线：从角的顶点出发，将角分成两个相等角的射线。 性质：若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC=$$\frac12$$∠AOB。 5. 余角与补角（必考） 互余：两角和为90°；互补：两角和为180°。 核心性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。 注意：互余、互补只看度数和，与位置无关。 六、本章终极易错点汇总（期末丢分点） - 误认为平角是直线、周角是射线（角有顶点，直线、射线无顶点） - 正方体展开图误判田字形、凹字形可折叠 - 混淆射线AB、射线BA，误判为同一条射线 - 度分秒计算误用10进制，忘记60进位、借位 - 认为角的大小与边的长短有关（只与张开程度有关） - 误认为圆、扇形是多边形 - 钝角没有余角，只有补角；直角补角为直角 - 距离是长度（数值），不是线段、不是图形 七、期末常考题型 1. 立体图形识别、柱体锥体区分 2. 正方体展开图判断、找相对面 3. 平面图形、多边形概念判断 4. 线段、射线、直线概念辨析与正误判断 5. 度分秒换算、角度加减计算 6. 角平分线基础计算 7. 余角、补角求值与性质应用 8. 两点之间线段最短实际应用题 知识梳理 平行 一点 2 线段 两点之间 相等 端点 两点 3 2 4 60 60 顶点 相等 相等 4 二、立体图形的视图 一、立体图形 围成棱柱和棱锥等立体图形的面是平的面. 像这样的立体图形，又称为多面体. 立体图形可以分为柱体、锥体、球体三大类. 1. 三视图位置有规定，主视图要在左上边，它下方应 是俯视图，左视图坐落在右上边. 3. 由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为： ①想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状； ②定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状； ③定大小位置：根据三个视图“长对正，高平齐，宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸. 2. 画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使 主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐， 左视图与俯视图的宽相等. 名称 立体图形 表面展开图 底面形状 侧面形状 侧面展开 图的形状 正方体 正方形 正方形 长方形 长方体 长方形 长方形 长方形 五棱柱 五边形 长方形 长方形 圆柱 圆 曲面 长方形 圆锥 圆 曲面 扇形 三、立体图形的表面展开图 四、直线、射线、线段 1. 有关直线的基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2. 直线、射线、线段的区别 类型 线段 射线 直线 端点个数 2 个 不能延伸 延伸性 可否度量 可度量 1 个 向一个方向 无限延伸 不可度量 无端点 向两个方向 无限延伸 不可度量 3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段； (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差. 5. 有关线段的基本事实 两点之间，线段最短. 4. 线段的中点 应用格式： A C B 6. 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离. 因为 C 是线段 AB 的中点， 所以 AC＝BC＝ AB，AB＝2AC＝2BC. 1. 角的平分线 O B A C 应用格式： 因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB， ∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC. 五、角 2. 余角和补角 (1) 定义 ① 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这 两个角互为余角，简称这两个角互余. ② 如果两个角的和等于 180° (平角)，就说这 两个角互为补角，简称这两个角互补. (2) 性质 ① 同角 (等角) 的余角相等. ② 同角 (等角) 的补角相等. 核心知识巩固 一、基础考点演练 考点1 立体图形与平面图形 1.［2025信阳期末］下列几何体中，是棱柱的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 12 2.［2025长春期末］如图所示的图形中，属于多边形的有___个. 3 返回 考试考法 13 考点2 投影与视图 3.下列选项中各投影是平行投影的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 14 4.如图，该几何体的左视图是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 5.某几何体是由完全相同的小正方体组合而成，下图是这个几何体的三 视图，那么构成这个几何体的小正方体的个数是___. 5 返回 考试考法 16 考点3 立体图形的表面展开图 6.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是( ) B （第6题） A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥 返回 考试考法 17 7.下列平面图形能围成正方体的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 18 （第8题） 8.［2024济宁中考］如图是一个正方体的展开图，把展开 图折叠成正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是 ( ) D A.人 B.才 C.强 D.国 返回 考试考法 19 考点4 点与线 9.下列几何图形与相应语言描述相符的是( ) D A.图①，延长线段到点 B.图②，点在射线 上 C.图③，直线与的延长线相交于点 D.图④，射线和线段 没有交点 返回 考试考法 20 10.（12分）［2025濮阳期末］如图，已知， ， ， 四点，请按下列要求画图（尺规作图，保留 作图痕迹）. （1）画直线，画射线 ； 解：如图所示. 考试考法 21 （2）连结并延长到点，使 ； 解：如图所示. 考试考法 22 （3）在线段上取点，使 的值最小. 解：如图所示. 返回 考试考法 23 考点5 线段的计算 11.如图，点为线段上一点，，为的中点， ， 则 的长为( ) A A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 返回 考试考法 24 12.在线段的延长线上取一点，使，再在 的延长线 上截取，则线段的长是线段 的长的( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 25 13.（12分）如图，为线段上一点，，，, 分别是, 的中点. （1）的长为___ ； 6 考试考法 26 （2）求 的长； 解：因为， ，所以 ， 又因为是 的中点， 所以 . 所以 . 考试考法 27 （3）若点在直线上，且，求 的长. 解：当点在点的右侧时， ； 当点在点的左侧时， . 综上所述，的长为或 . 返回 考试考法 28 考点6 角 14.如图，在灯塔处测得轮船位于北偏西 的方 向上，轮船位于南偏东 的方向上，轮船 在 的平分线上，则在灯塔处观测轮船 的方向 为( ) C A.南偏东 B.南偏东 C.北偏东 D.北偏东 返回 考试考法 29 15.一个角和它的补角的度数比为 ，则这个角的余角的度数为_____. 返回 考试考法 30 16.将一副三角板如图所示叠放在一起，若 ，则 ______. 返回 考试考法 31 17.（8分） （1）如图，已知，请你借助尺规，以 为一 边，在的左侧作，使 （不写作法，保留作图痕迹）； 解：如图所示. 考试考法 32 （2）在（1）的基础上，若 ,为 的平分线，求 的度数. 解：因为 ，，所以 ， 所以 ， 因为平分，所以 ，所以 . 返回 考试考法 33 18.（8分）如图，是平角，， 分别 是， 的平分线． （1）当 时，求 的度数； 解：因为，分别是， 的平分线， 所以， . 因为 ， 所以， 所以 . 考试考法 34 （2）当 时，求 的度数. 解：因为，分别是， 的平分线， 所以, ,所以 . 所以当 时， . 返回 考试考法 35 二、思想方法演练 思想1 数形结合思想 19.（8分）如图，已知点、在数轴上对应的数分别为和14，点 、 在线段上，且，点、分别是、 的中点. （1）若，则线段 的长为____. 10 考试考法 36 （2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化.如 果不变，请求出 的长；如果变化，请说明理由. 解：不发生变化，理由：因为， ，所以 ， 因为、分别是、的中点，所以， ， 所以，所以 . 返回 考试考法 37 思想2 分类讨论思想 20.（8分）如图，已知 ， 是 内的一条射线，且 . （1） 的度数为_____； 考试考法 38 （2）过点作射线，若，求 的度数. 解：因为，所以 .当在 内时， ；当在 外时， .故的度数为 或 . 返回 考试考法 39 思想3 方程思想 21.（4分）如图所示，点在线段上，是的中点，是 的中点， 若，且，求 的长. 考试考法 40 解：因为是的中点，是 的中点， 所以, . 所以 . 又因为 ， 所以 . 由，可设,则 , 所以,解得.所以 ,所以 . 返回 考试考法 41 谢谢观看 THANKS $