4.2.2 平行线的判定（课件）--2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线的判定”核心内容，涵盖三大判定定理及垂直推平行推论。课堂通过“落靠推画”操作三角尺与直尺画平行线，引导学生发现同位角相等，搭建从具体操作到抽象定理的学习支架，衔接角的位置数量关系与直线平行的逻辑脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合动手操作（如尺规作平行线）、推理推导（内错角、同旁内角判定的逻辑证明）及典例应用（木工角尺画平行线、管道拐角问题），培养学生几何直观与推理意识。通过易错点总结（如混淆同旁内角相等与互补）帮助学生形成严谨思维，教师可利用分层习题提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 华东师大版（2024）数学七年级上册教学课件 第四章 相交线和平行线 4.2.2 平行线的判定 2026年8月3日 4.2.2 平行线的判定 同步练习题（华东师大版七年级上册） 知识点梳理：平行线的判定是由角的位置与数量关系，推出两直线平行，是几何推理的核心基础。三大判定定理：1. 同位角相等，两直线平行；2. 内错角相等，两直线平行；3. 同旁内角互补，两直线平行。补充推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。解题关键：先找准截线与被截直线，识别同位角、内错角、同旁内角，再通过角的关系判定直线平行，注意区分“角关系推平行”的判定逻辑。 一、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 同位角相等，可推出的结论是（） A. 两直线垂直 B. 两直线平行 C. 两直线相交 D. 无法判定 2. 下列条件中，能判定两直线平行的是（） A. 同旁内角相等 B. 内错角相等 C. 同位角互补 D. 对顶角相等 3. 若两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则这两条直线（） A. 互相垂直 B. 互相平行 C. 相交不垂直 D. 无法确定 4. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线（） A. 互相平行 B. 互相垂直 C. 相交 D. 重合 5. 不能判定两条直线平行的条件是（） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 邻补角相等 二、基础填空题（每题4分，共20分） 6. 同位角________，两直线平行；内错角________，两直线平行。 7. 同旁内角________，两直线平行。 8. 平行线的判定是通过________的关系，推出________的位置关系。 9. 同一平面内，若直线a⊥c，b⊥c，则a________b。 10. 判定平行线时，首先要准确识别________与被截直线，找准三类特殊角。 三、判断题（每题3分，共15分） 11. 内错角不相等，两直线一定不平行。（） 12. 同旁内角相等，两直线一定平行。（） 13. 同位角相等、内错角相等、同旁内角互补均可判定两直线平行。（） 14. 任意对顶角相等，都能判定两直线平行。（） 15. 同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（） 四、解答提升题（共45分） 16.（12分）写出平行线三大判定定理的完整内容。 17.（15分）根据判定逻辑作答：（1）简述平行线判定的核心思路；（2）说明垂直推平行的推论内容；（3）区分判定定理中相等与互补的不同条件。 18.（18分）综合应用总结：（1）为什么同旁内角需要互补才能判定平行，而不是相等？（2）简单说明判定平行线的解题步骤；（3）总结判定题型常见易错点。 五、参考答案与解析 选择题：1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 解析：1、2、3题严格对应平行线三大判定定理；4题同一平面内垂直于同一直线的两直线平行是常用推论；5题邻补角始终互补，相等仅为特殊情况，无法判定平行。 填空题：6.相等、相等 7.互补 8.角、直线 9.∥ 10.截线 判断题：11.√ 12.× 13.√ 14.× 15.√ 解析：12题同旁内角需互补才可判定平行，相等无法判定；14题对顶角相等是固有性质，与两直线是否平行无关，不能作为判定依据。 解答题 16.（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。 17.（1）核心思路：先确定三线八角结构，找准截线和被截直线，判断三类特殊角的数量关系，依据定理推出两直线平行；（2）推论：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（3）区别：同位角、内错角满足相等即可判定平行，同旁内角需要满足和为180°（互补）才能判定平行。 18.（1）两直线平行时，同旁内角和为180°，只有互补才符合平行的角关系特征，相等仅为90°特殊情况，不具备普遍性；（2）解题步骤：第一步找截线与被截直线，第二步识别对应特殊角，第三步验证角的数量关系，第四步套用定理判定平行；（3）易错点：混淆三类角的判定条件、误用同旁内角相等判定平行、找错截线和被截直线、忽略同一平面的前提条件。 （总字数：1212） 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、落 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 b a （1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 ● 1 2 1 2 a b A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线 平行的方法吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 书写格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 判定方法1 知识点1 同位角相等，两直线平行 （第1题） 1.如图，, 是利用三角板和直尺所画的平行线，下列 选项能说明 的条件是( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 6 2.如图，由 ，可以推出___//___. （第2题） 返回 举一反三 7 (1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么? 所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 练一练 解：AB与CD平行. 因为∠1=∠2=55°（已知） (2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么? 所以AB与CD （同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 M N 解：AB与CD平行. 因为∠2=125°（已知） 又因为∠1=55° 所以∠ANF=180°-∠2=55° 所以∠ ANF = ∠1 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 所以 a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）， 所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换） 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为 ∠3=∠2(已知)， 所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 书写格式： 判定方法2 如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？ 2 b a 1 c 3 因为 ∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） 解：能 所以 ∠2=∠3（同角的补角相等） 所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行） 知识点2 内错角相等，两直线平行 3.如图， ，要使，则 的度数是( ) D （第3题） A. B. C. D. 返回 举一反三 13 4.如图,已知 ，则_________. （第4题） 返回 举一反三 14 5.［2024兰州中考改编］如图，小明在地图上量得 ，由此判断 幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是____________________ _____. 内错角相等，两直线 平行 （第5题） 返回 举一反三 15 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写：同旁内角互补，两直线平行. 2 b a 1 3 书写格式： 因为 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3 平行线的判定方法: 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行。 总结 典例精析 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：∵ 1 = 3（对顶角相等）， 3 = 2（已知）， ∴ 1 = 2. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 例2 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？ 平行线的判定的运用 2 解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)， ∴∠1=∠2 (等量代换). ∴a // b (内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. l a b 1 2 典例精析 例3 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°， ∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？ 解：∵∠B = 60° (已知)， ∠C = 120° (已知)， ∴∠B +∠C = 180° (等式的性质). ∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行). 本题中，根据已知条件，无法判定 AD 与 BC 是否平行. A B C D 例4 如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，点 D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行. 解：∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)， ∴∠ADC =∠AFE = 90° ∴CD // EF (同位角相等，两直线平行). (垂直的定义). 总结 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 典例精析 A B E F C D 知识点3 同旁内角互补，两直线平行 6.如图，一个弯形管道的拐角 ， ，管 道， 的关系是_________，依据是__________________________. 同旁内角互补，两直线平行 （第6题） 返回 举一反三 23 7.如图，要使 ，只需添加一个条件，这个条件是________________. （第7题） 返回 举一反三 24 （第8题） 8.［教材P练习T变式］如图，已知 ， ，试说明： . 解： （已知）， _____（____________）. （已知）， _________ ______， （__________________________）. 对顶角相等 同旁内角互补，两直线平行 返回 举一反三 25 知识点4 过直线外一点作已知直线的平行线的尺规作法 9.（4分）如图，是边上的一点，用尺规作出直线 ，使 （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）. 解：如图所示， 即为所求. 返回 举一反三 26 知识点5 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 10.在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线 ， 则直线与 的位置关系是______. 平行 返回 举一反三 27 11.如图，木工师傅用角尺画平行线和 的依据是___________________ _________________________. 同一平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行 返回 举一反三 28 12.如图，下列推理不正确的是( ) B A.， B.， C.， D.， 返回 举一反三 29 13.［2025成都期末］如图，大头针把3根平放在桌上的细直木条分别固 定在、处，并使木条可以绕点、转动，若 ， ，只转动木条使其与平行，则木条 转动的度数至少是 ( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 30 14. 在如图所示的四种 沿 进行折叠的方法中，不一定能判断 纸带两条边， 互相平行的是( ) C A.如图①，展开后测得 B.如图②，展开后测得且 C.如图③，测得 D.在图④，展开后测得 返回 举一反三 31 15.（8分）如图，在中， （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （1）在上截取一点，使，连结 ； 解：如图所示. 举一反三 32 （2）过点作的平行线交于点 . 解：如图所示. 返回 举一反三 33 16.（4分）如图，已知于点，于点， .试 说明： . 解：， ， 同理， ， ，即 . ，， . 返回 举一反三 34 17.（4分）如图,已知平分, 平分 ,且与互余.试说明： . 解：与互余, . 平分,平分 , , ， ， . 返回 举一反三 35 18. 如图，一副三角板叠放在一起，其中点、 重合， 若固定三角板，改变三角板的位置（其中 点位置始终不变）. 举一反三 36 （1）当_________ 时， ； 30或150 [解析] 点拨：如图①，当 时，；如图②，当 时， . 举一反三 37 （2）当__________________ 时，三角板 有一条边与直角 边 平行. 15或45或135或165 返回 举一反三 38 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 谢谢观看 THANKS $