4.2.2 平行线的判定（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，通过复习两条直线的位置关系、平行线定义及平行公理，结合三角尺与直尺画图操作，引导学生从旧知过渡到同位角、内错角、同旁内角判定方法，搭建连贯的知识学习支架。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过画图操作发现同位角相等判定两直线平行，结合木工角尺、铁轨等生活实例增强应用意识。以推理证明发展数学思维，推导内错角、同旁内角判定方法，规范几何语言表达。学生能掌握判定技能与推理能力，教师可借助系统例题和练习提升教学效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 4.2.2 平行线的判定 第四章 相交线和平行线 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ） A. 平行、相交、垂直 B. 平行、垂直 C. 相交、平行 D. 相交、垂直 2. 下列关于平行线的说法正确的是（ ） A. 不相交的两条直线叫做平行线 B. 同一平面内不相交的两条线段互相平行 C. 同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 D. 两条直线平行就一定不共面 3. 在同一平面内，过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（ ） A. 无数条 B. 2条 C. 1条 D. 0条 4. 已知直线a∥b，b∥c，则直线a与c的位置关系是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 无法确定 5. 下列说法错误的是（ ） A. 平行公理的推论可以用来判定两直线平行 B. 两条直线不平行就一定相交 C. 平行的两条直线没有公共点 D. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 在________内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 平行公理：经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行。 3. 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相________。 4. 同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：________和________。 5. 若直线a∥b，直线b∥c，则________，这是平行线的传递性。 三、解答题（共70分） 1. （10分）基础概念辨析：判断正误（对的打√，错的打×） （1）不相交的两条直线一定平行。 （2）同一平面内，两条不重合的直线，不平行就相交。 （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （4）平行的两条直线无限延伸后也不会相交。 （5）线段平行就是线段所在的直线平行。 2. （15分）改错说理题：判断对错，错误的改正并说明理由 （1）同一平面内，不平行的两条线段一定相交； （2）经过一点可以画无数条直线与已知直线平行； （3）若a∥b，b∥c，则a与c相交； （4）两条直线没有交点，则这两条直线平行； （5）平行线之间的线段都相等。 3. （15分）基础简答与应用题： （1）平行线的定义必须满足哪两个条件？ （2）为什么要强调“同一平面内”？不在同一平面的直线会怎样？ （3）简述平行公理的内容，并举出生活实例； （4）简述平行线的传递性，并用几何语言表示； （5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线有什么位置关系？ 4. （15分）综合推理题： （1）已知直线a、b、c在同一平面内，a⊥c，b⊥c，求证：a∥b； （2）判断：在同一平面内，三条直线a、b、c，若a与b平行，b与c相交，则a与c的位置关系？ （3）为什么“过直线上一点，不能画出已知直线的平行线”？ （4）举例说明：两条线段看似不相交，但所在直线平行； （5）辨析：垂直是特殊的平行吗？说明理由。 5. （15分）拓展总结题： （1）完整总结同一平面内两条直线的位置关系及区别； （2）总结平行线三大核心知识点：定义、平行公理、传递性； （3）说明平行线与相交线的本质区别； （4）生活中哪些物体利用了平行线特征？列举3例； （5）简述画平行线的基本方法（直尺+三角板平移法）。 参考答案： 一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.B 二、1. 同一平面 2. 一 3. 平行 4. 平行；相交 5. a∥c 三、1. （1）× （2）√ （3）× （4）√ （5）√ 2. （1）错误；改正：同一平面内，不平行的两条线段延长后不一定相交，线段有长度限制；直线才是不平行必相交； （2）错误；改正：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；直线上的点无法画平行线； （3）错误；改正：平行具有传递性，a∥b，b∥c，则a∥c； （4）错误；改正：同一平面内，没有交点的两条直线才平行；异面直线无交点也不平行； （5）错误；改正：平行线之间的垂线段长度相等，斜线段不相等。 3. （1）①同一平面内；②两条直线不相交；缺一不可； （2）不在同一平面内，存在异面直线，既不平行也不相交，所以定义必须限定同一平面； （3）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；实例：铁轨外侧直线、黑板上下边平行线； （4）传递性：平行于同一直线的两直线平行；几何语言：∵a∥b，b∥c，∴a∥c； （5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 4. （1）证明：∵a⊥c，b⊥c，∴夹角均为90°，同位角相等，∴a∥b； （2）a与c相交；平行具有传递性，平行于平行线必平行，与平行线相交必相交； （3）过直线上一点画直线，只能与已知直线重合或相交，重合不是平行，故无法画出平行线； （4）示例：黑板上下两条短边线段，线段本身不接触、不相交，但所在直线互相平行； （5）不是；垂直是相交成直角，属于相交关系，与平行是两种不同位置关系。 5. （1）同一平面两直线关系：①平行：无公共点；②相交：有且只有一个公共点；垂直是相交的特殊情况； （2）核心知识点： ①定义：同一平面内不相交的两条直线互相平行； ②平行公理：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③传递性：两直线均平行第三条直线，则两直线平行； （3）本质区别：平行无公共点，相交有唯一一个公共点； （4）实例：铁轨、斑马线、课桌对边、电梯扶手（任选3个）； （5）平行线画法：①三角板一条直角边与已知直线重合；②直尺紧贴三角板另一条边固定；③平移三角板至指定点；④沿直角边画线，即为平行线。 熟练掌握平行线的判定方法. 能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题. 平行线的判定应用. 复习引入 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、落 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 b a （1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 ● 1 2 1 2 a b A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线 平行的方法吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 书写格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 判定方法1 (1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么? 所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 练一练 解：AB与CD平行. 因为∠1=∠2=55°（已知） (2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么? 所以AB与CD （同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 M N 解：AB与CD平行. 因为∠2=125°（已知） 又因为∠1=55° 所以∠ANF=180°-∠2=55° 所以∠ ANF = ∠1 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 所以 a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）， 所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换） 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为 ∠3=∠2(已知)， 所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 书写格式： 判定方法2 如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？ 2 b a 1 c 3 因为 ∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） 解：能 所以 ∠2=∠3（同角的补角相等） 所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写：同旁内角互补，两直线平行. 2 b a 1 3 书写格式： 因为 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3 平行线的判定方法: 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行。 总结 典例精析 同位角相等，两直线平行. 例1 如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？ A B C D E F 思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？ 如图，由3 = 2，能推得 a∥b 吗？试一试. 解：∵ 1 = 3（对顶角相等）， 3 = 2（已知）， ∴ 1 = 2. ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 例2 如图，直线 a、b 被直线 l 所截，已知∠1 = 115°，∠2= 115°，直线a、b平行吗？为什么？ 平行线的判定的运用 2 解：∵∠1 = 115° (已知)，∠2 = 115° (已知)， ∴∠1=∠2 (等量代换). ∴a // b (内错角相等，两直线平行). 括号内所写的，就是括号前这一结论成立的理由. 等量代换以及等式的性质是我们常用的推理依据. l a b 1 2 典例精析 例3 如图，在四边形 ABCD 中，已知∠B = 60°， ∠C = 120°，AB 与 CD 平行吗？AD 与 BC 平行吗？ 解：∵∠B = 60° (已知)， ∠C = 120° (已知)， ∴∠B +∠C = 180° (等式的性质). ∴ AB // CD (同旁内角互补，两直线平行). 本题中，根据已知条件，无法判定 AD 与 BC 是否平行. A B C D 例4 如图，在同一平面内，直线 CD、EF 均与直线 AB 垂直，点 D、F 为垂足. 试判断 CD 与 EF 是否平行. 解：∵CD⊥AB (已知)，EF⊥AB (已知)， ∴∠ADC =∠AFE = 90° ∴CD // EF (同位角相等，两直线平行). (垂直的定义). 总结 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 典例精析 A B E F C D 知识点1　同位角相等，两直线平行 1. 如图，直线 a ， b 被直线 c 所截，当∠1 ∠2时， a ∥ b .(填“＞”“＜”或“＝”) (第1题) ＝　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 2. [情境题 交通运输]如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁 轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　C　) A. ∠2＝90° B. ∠3＝90° C. ∠4＝90° D. ∠5＝90° (第2题) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点2　内错角相等，两直线平行 3. [2024·山西实验中学月考]下列选项中，由∠1＝∠2能得到 AB ∥ CD 的是(　B　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 4. 如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中所有平行的直线 是(　D　) A. AB ∥ CD ∥ EF B. CD ∥ EF C. AB ∥ EF D. AB ∥ CD ∥ EF ， BC ∥ DE (第4题) D 【点拨】 因为∠1＝∠2＝∠3＝∠4， 所以 AB ∥ CD ， BC ∥ DE ， CD ∥ EF . 所以 AB ∥ CD ∥ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 知识点3　同旁内角互补，两直线平行 5. 如图，将一款教室护眼灯用两根电线 AC ， BD 吊在天花 板 EF 上， A ， B 是护眼灯上的两个固定点， C ， D 是天 花板上的两个固定点，已知∠ ACD ＝90°，为保证护眼 灯与天花板平行(即 AB ∥ EF )，下面添加的条件中，正确 的是(　D　) D A. ∠ BDC ＝90° B. ∠ BDF ＝90° C. ∠ ACE ＝90° D. ∠ BAC ＝90° (第5题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 6. 如图，给出下面的推理： (第6题) ①因为∠ B ＝∠ BEF ，所以 AB ∥ EF ； ②因为∠ B ＝∠ CDE ，所以 AB ∥ CD ； ③因为∠ DCE ＋∠ AEF ＝180°，所以 AB ∥ EF ； ④因为∠ A ＋∠ AEF ＝180°，所以 AB ∥ EF . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 中考考法 平行线的判定 判定方法 __________，两直线平行 定义法 同一个平面内，两条直线_______ 同位角相等 ___________，两直线平行 同旁内角互补 不相交 __________，两直线平行 内错角相等 课堂小结 $