4.2.3 平行线的性质 课件 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

4.2.3 平行线的性质 第四章 相交线和平行线 数学华东师大版七年级上册 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补； 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理，结合平行线对图形进行简单的平移； 3.通过探究平行线性质的活动，引导学生经历“观察--猜想--验证--归纳”的过程，培养其逻辑推理能力和几何直观素养； 4.在探索平行线性质的过程中，激发学生对几何知识的学习兴趣，培养其严谨的治学态度和勇于探索的精神. 学习目标 根据右图，填空： ①如果∠1=∠C， 那么_____∥______( ) ② 如果∠1=∠B ， 那么_____∥______( 　　 　　 　 ) ③ 如果∠2+∠B=180°， 那么_____∥______( 　　 ) E A C D B 1 2 3 4 AB CD 同位角相等，两直线平行 EC BD 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补，两直线平行 复习回顾 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考：反过来如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习回顾 活动：平行线的性质 试一试：翻开你的数学练习横格本，每一页上都有许多互相平行的横线条，随意画一条斜线与这些横线条相交，找出其中任意一对同位角.观察或用量角器度量这对同位角，你有什么发现？ 2 1 如图，∠1与∠2是同位角，经过测量，发现∠1=∠2. 探究新知 活动：平行线的性质 思考：如图所示如果直线a与直线b平行，那么直线l与直线a、b分别交于点O与点P，其中的同位角∠1与∠2必定相等吗？ 1 2 a b l O P 探究新知 如图，如果我们以点O为顶点，画另一个角∠1′，使∠1′=∠2，这样就画出了过点O的另一条直线a′.由于∠1′=∠2，根据“同位角相等，两直线平行”的基本事实，可以得到a′∥ b. 1 2 a b l a′ 1′ O P 经过点O有两条直线a、a′与b平行 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 矛盾 ∠1与∠2一定相等 活动：平行线的性质 探究新知 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质1： 活动：平行线的性质 b 1 2 a l 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等) 探究新知 有了“两直线平行，同位角相等”，我们就能用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等”. 活动：平行线的性质 如图，已知a//b，那么2与3相等吗？为什么? b 1 2 a c 3 解：∵ a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1=∠3(对顶角相等) ∴ ∠2=∠3(等量代换). 探究新知 活动：平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 平行线的性质2： 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴∠2=∠3(两直线平行，内错角相等) b 1 2 a c 3 探究新知 有了“两直线平行，同位角相等”，我们也可以用推理的方法得出“两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补”. 活动：平行线的性质 解：∵a∥b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠4=180°(平角的定义) ∴ ∠2+∠4=180°(等量代换). 如图，已知a//b，那么2+4=180°吗？为什么? b 1 2 a l 4 探究新知 活动：平行线的性质 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质3： 几何语言： ∵ a∥b(已知) ∴ ∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补) b 1 2 a l 4 探究新知 平行线的性质： 总结 1.两直线平行，同位角相等； 2.两直线平行，内错角相等； 3.两直线平行，同旁内角互补. 探究新知 思考：平行线的性质与判定有什么区别呢？ 线的关系 角的关系 两直线平行 线的关系 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 角的关系 判定 平行线的性质 平行线的判定 性质 活动：平行线的性质 探究新知 如图，已知直线a∥b，∠1=50°，求∠2的度数. 解：∵a∥ b(已知) ∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=50°(已知) ∴∠2=50°(等量代换) 分析：根据两直线平行，内错角相等进行求解即可. 注意 能区分平行线的3个性质，正确的使用是解题的关键. 教材 例题 应用新知 如图，在四边形ABCD中 ，AB//CD，∠B = 60°，求∠C的度数. 能否求得∠A的度数？ 解：∵ AB// CD (已知) ∴∠B+∠C =180°(两直线平行，同旁内角互补). ∵∠B=60°(已知)， ∴∠C=180°-∠B = 120°(等式的性质). 根据题目的已知条件，无法求出∠A 的度数. 分析：根据两直线平行，同旁内角互补进行求解即可. 教材 例题 应用新知 将如图所示的方格图中的图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格，画出平行移动后的图形. 图1 图2 解：如图2所示的图形，即为原图形，以及原图形向右平行移动4格，再向上平行移动3格后的图形. 从图中可以看出，原图形中的每一个顶点及每一条边都向右平行移动了4格，再向上平行移动了3格. 教材 例题 应用新知 教材 练习 1.根据题图，在下列解答中，填上适当的理由： (1)∵AD // BC (已知)， ∴∠1 =∠B( )； (2)∵AB // CD (已知)， ∴∠1 =∠D( ). 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 课堂练习 2.在下列解答中，填空： (1) ∵AD // BC (已知)， ∴( ) + ∠ABC = 180° (两直线平行，同旁内角互补)； (2) ∵ AB // CD (已知)， ∴∠ABC + ( ) = 180° (两直线平行，同旁内角互补). ∠BAD ∠BCD 教材 练习 课堂练习 3.如图，两条平行直线a、b被第三条直线c所截.若∠1=52°， 那么∠2=_______， ∠3=_______， ∠4=_______. 1 2 3 4 a b c 52° 128° 52° 教材 练习 课堂练习 4.如图，将方格图中的图形向右平行移动3格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形. 教材 练习 课堂练习 5.如图，已知直线a∥ b，∠3 = 131°，求∠1、∠2的度数. 阅读下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解：∵∠3=131°( ) 又∵∠3=∠1( ) ∴ ∠1=( )( ) ∵a∥b( ) ∴∠1+∠2=180°( ) ∴∠2=( )(等式的性质). a b 1 3 2 已知 对顶角相等 131° 等量代换 已知 两直线平行，同旁内角互补 49° 教材 练习 课堂练习 6.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( ) A.35° B.45° C.55°D.65° C 7. 如图所示，AB∥CD， CD∥EF，∠1=∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ 解：∠A和∠E都等于120°，它们相等；理由： ∵AB∥CD， CD∥EF， ∴∠A+∠1=180°，∠2+∠E=180°， 又∵∠1=∠2=60°，∴∠A=∠E=120°. 课堂练习 性质3 性质1 平行线的性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简写成：两直线平行，同位角相等. 平行线的性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简写成：两直线平行，同旁内角互补. 平行线 性质2 平行线的性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简写成：两直线平行，内错角相等. 总结归纳 $