第十六章 整式的乘法 单元巩固测试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 第十六章整式的乘法单元巩固测试卷，通过选择、填空、解答题全面考查整式乘法知识，融入科技前沿、文化传承等情境，体现数学眼光、思维与语言，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法、幂的运算、乘法公式|第1题结合词元调用科技情境，第10题以杨辉三角渗透文化传承| |填空题|6/18|代数式求值、新运算、图形面积|第14题通过草坪改造考查平方差公式应用，第16题设计新运算培养创新意识| |解答题|8/72|化简求值、实际问题建模、规律探究|第23题用拼图验证乘法公式发展几何直观，第24题结合儿童活动区规划强化应用意识|

第十六章 整式的乘法 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 【答案】C 【详解】解：度． 2．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意． 3．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 【答案】C 【分析】根据等式左边为完全平方式，可知右边二次三项式为完全平方式，结合二次项与常数项的平方形式，确定一次项系数的两种情况，进而求解． 【详解】解：∵，且， ∴，， ∴或， 当时，，则，解得， 当时，，则，解得； 综上所述，的值为9或． 4．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用两种不同的方法表示出阴影部分的面积即可得出结果. 【详解】解：由图1可知，阴影部分的面积为， 由图2可知，阴影部分的面积为， 故. 5．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据求解即可． 【详解】解：根据题意， ． 6．若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】先按照多项式乘以多项式计算，然后根据已知条件得出，，解一元一次方程即可求出m，n的值． 【详解】解： ， 则，， 解得：，． 7．已知，，其中m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则，将所求式子变形后代入已知条件即可求解． 【详解】解：，， ． 8．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，单项式乘以多项式，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 9．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用积的乘方逆运算简化计算，先将小数化为分数，拆分高次幂后逐步计算即可 【详解】解： ． 10．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过归纳已知式子的系数和，得到通用规律，再代入计算即可. 【详解】解：由题意得 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. 当时，展开式系数和为. …… 归纳可得，展开式的系数和为. 当时，系数和为． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．______． 【答案】 【详解】 ． 12．如果，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂乘法运算法则与指数方程求解． 借助幂的运算法则提取公因式化简式子，依据底数相等的幂指数相等求． 【详解】解： 13．若，则的值为_____． 【答案】 【分析】根据幂的乘方逆运算法则和同底数幂的除法逆运算法则，将所求代数式变形后，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ． 14．广场内有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米．改造后的长方形草坪面积减小了______平方米． 【答案】 【分析】先计算原正方形草坪的面积，再根据题意得到改造后长方形草坪的长和宽，计算出改造后的面积，用原面积减去改造后的面积，即可得到面积减小的值，计算过程运用平方差公式化简． 【详解】解：原正方形草坪的边长为米，原面积为：， 改造后，长方形草坪的长为米，宽为米， 因此改造后的面积为：， 面积减小的值为：． 15．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 【答案】77 【分析】设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得，，的长、宽及面积，根据，可整体求得的值，即长方形的面积. 【详解】解：设长方形的长为，宽为，则由已知及图形可得： 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴； 的长为，宽为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴长方形的面积为. 16．规定新运算：． （1）计算：_____． （2）若正数满足，则代数式的最小值为_____． 【答案】 【分析】（1）代入新运算解答即可； （2）根据新运算可得，从而得到，再由，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）∵正数满足， ∴， ∴，即， ∴， 即当时，代数式取得最小值，最小值为16． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)1 【分析】（1）先积的乘方，幂的乘方计算，再利用单项式乘以单项式法则计算； （2）先利用单项式乘以单项式，积的乘方，幂的乘方，同底数幂相除的法则计算，再合并同类项； （3）先利用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项； （4）利用平方差公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题考查了幂的乘方运算，积的乘方运算，幂的混合运算，运用平方差公式进行运算，完全平方公式，单项式乘以单项式，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 18．先化简，再求值：，其中x与y满足． 【答案】 ， 【分析】先计算多项式乘以多项式，再计算整式的加减，然后根据偶次方和绝对值的非负性可得，的值，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ∵，且， ∴， ∴， ∴原式． 19．已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 【答案】(1) (2)当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除 (3) 【分析】（1）根据整式的乘法运算，展开后，再合并同类项即可； （2）将原式变形为，根据整除的意义，解答即可； （3）根据题意，得，对进行化简求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， 故当为除以余的整数（或,k为整数）时，能被整除； （3）解： ， 且， ， 整理，得， ； ． 20．已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式、积的乘方的逆运算，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）利用多项式乘以多项式的运算法则进行计算，然后根据题意得出，即可得出m，n的值； （2）将m，n的值代入，再利用积的乘方的逆运算进行计算即可． 【详解】（1）解： =， ∵不含x项与项， ∴， 解得：； （2）． 21．如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． (1)求休息区的面积； (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识． （1）用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解； （2）用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：休息区的面积为平方米； （2）解： ． 答：休息区比游泳池的面积大平方米． 22．若，则． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】利用逆用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方法则，结合题干给出的结论：若（且）则，对所求式子进行变形计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ （2）解：由（1）知， ∴． ∵， ∴ ， ∴，解得． （3）解：∵， ∴． 23．用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． (1)观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式：____________________； 代数式：____________________； (2)从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________ (3)如图，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】（1）结合图形可得出结论； （2）由面积相等可得出结论； （3）设，，得，，则，进一步计算即可得结论． 【详解】（1）解：由题意可得，图1中两个阴影图形面积的和为代数式1：；代数式2：； （2）解：从（1）中结论可得． （3）解：设，，得，， 则， ∴， ∴． 24．为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 【答案】(1) (2)11300元 【分析】（1）先求出绿化休息区的长、宽，再利用长方形的面积公式计算即可； （2）先求出铺设塑胶地面的面积，再根据塑胶地面的造价为每平方米25元求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：绿化休息区是一个长为，宽为的长方形， 则绿化休息区的面积为 ， 答：绿化休息区的面积为． （2）解：铺设塑胶地面的面积为 ， ∵，， ∴， ∵塑胶地面的造价为每平方米25元， ∴（元）， 答：铺设塑胶地面所需的费用为11300元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十六章 整式的乘法 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．词元（Token）是大模型处理信息的最小信息单元，具有智能时代可计量、可定价、可交易的特征．2026年3月，中国日均词元调用量已突破Token.已知每消耗一度电大约可产出Token．由此估计，产出Token所消耗的电量用科学记数法表示为（   ） A．度 B．度 C．度 D．度 2．下列式子运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（     ） A． B．6 C．9或 D．9 4．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1所示），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2所示），根据图形的变化过程，写出的一个正确的等式是（    ） A． B． C． D． 5．小刚在做作业时，发现题目被墨迹遮住了一部分，，阴影部分即为墨迹，那么被墨迹遮住的内容是（    ） A． B． C． D． 6．若等式对任意实数x都成立，则常数m，n的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 7．已知，，其中m，n为正整数，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C．1 D．3 9．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 10．我国宋代数学家杨辉发现了展开式系数的规律： 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 展开式系数和为 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，展开式的系数和是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．______． 12．如果，则_______． 13．若，则的值为_____． 14．广场内有一块边长为米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短2米，东西方向要加长2米．改造后的长方形草坪面积减小了______平方米． 15．如图，在长方形中放入一个边长为8的大正方形和两个边长为5的小正方形（正方形和正方形），3个阴影部分的面积满足，则长方形的面积为______． 16．规定新运算：． （1）计算：_____． （2）若正数满足，则代数式的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中x与y满足． 19．已知，． (1)化简； (2)若是整数，求满足什么条件时，能被4整除； (3)若且，求的值． 20．已知关于的代数式中不含项与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 21．如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． (1)求休息区的面积； (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 22．若，则． 你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！已知： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)求的值． 23．用张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片，张长和宽分别为，的长方形纸片拼成如图所示的大正方形． (1)观察图，试用两种不同的方法表示图中两个阴影图形面积的和（用含，的代数式表示）． 代数式：____________________； 代数式：____________________； (2)从（1）中你能发现什么结论？请用等式表示出来：________ (3)如图，点是线段上的一点，分别以，为边在的两侧作正方形和正方形，若，两正方形的面积和．求图中阴影部分的面积． 24．为适应儿童健康成长与发展需求，推动城市儿童友好空间建设，某市政公园规划出一片长为，宽为的长方形区域用来打造儿童活动区域．如图，该区域划分为三个功能区，分别是游戏娱乐区、文化体验区和绿化休息区，其中，游戏娱乐区和绿化休息区均为长方形，文化体验区是边长为的正方形． (1)求绿化休息区的面积；（用含a，b的式子表示） (2)该公园计划为游戏娱乐区和文化体验区铺设塑胶地面，造价为每平方米25元．若，，求铺设塑胶地面所需的费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $