第十六章《整式的乘法》 单元测试卷 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 新人教版八年级上册《整式的乘法》单元卷，以数形结合为主线，覆盖幂运算、乘法公式等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，适配单元复习，培养抽象能力与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|幂运算、乘法公式辨析|第1题考查运算正确性判断，第7题比较代数式大小，基础与能力结合| |填空题|4/12|代数变形、新定义|15题引入二阶行列式，16题结合图形面积，体现模型意识| |解答题|7/56|规律探究、几何代数综合|20题通过图形面积推导等量关系，22题类比多项式除法，突出推理与创新|

新人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 3.若成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下面是一名同学所做的道练习题：他做对的题的道数是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 7.若，，其中，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不确定 8.若一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是(    ) A. B. C. D. 9.若关于，的多项式的结果中不含项，则的值为   ． A. B. C. D. 10.如图，有两张正方形纸片和，图将放置在内部，此时阴影部分面积为，图将正方形和正方形并列放置后构造新正方形，此时阴影部分面积为若将个正方形和个正方形并列放置后构造如图所示的新正方形，则图阴影部分面积为图、图中正方形纸片和均无重叠部分(    ) A. B. C. D. 11.有一块长为米为正数，宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积(    ) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 12.如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是(    ) A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，则          ． 14.小明不小心将墨水滴到了练习册上，刚好把数学题的运算符号遮住若该数学题的结果为，则被墨水遮住的运算符号为          ． 15.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 16.现有边长分别是和的两个正方形，，将放在的内部如图甲所示将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ． 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值： ，其中，． 19.本小题分 已知，，． 求的值 求的值 字母，，之间的数量关系为          ． 20.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图所示拼成一个正方形． 观察图，请你直接写出式子，，之间的等量关系：           若，均为实数，且，，运用中得到的等量关系求的值 如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 21.本小题分                              【观察归纳】填写正确答案：                                            ． 【总结】根据以上等式，你能发现什么规律请写出来并证明． 【运用】计算：． 22.本小题分 多项式除以多项式可类比多位数的除法进行计算，先把多项式按某个字母的降幂进行排列，缺少的项看作系数为零，再类比多位数的除法利用竖式进行计算．       根据上述材料解决下列问题： 计算：          ． 若能被整除，求，的值请列出竖式并回答． 通过类比可得多项式的除法有以下关系式：被除式除式商式余式已知关于的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个二次多项式． 23.本小题分 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式若将图中的阴影部分四个全等的小正方形移动变换到如图所示的位置，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题．写出图所表示的数学等式：           【解决问题】利用中得到的结论，计算当时，的值 【拓展应用】将图中阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子无盖，若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 24.本小题分 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察下列图形，将它们与下列公式对应起来填写对应公式的序号 公式 公式 公式 公式 图对应公式          ，图对应公式          ，图对应公式          ，图对应公式          填序号 如图，若，，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值．为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式，则可计算出的值，从而求出边长请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程． 如图，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版八年级上册第十六章《整式的乘法》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 2.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 3.若成立，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意得，，解得 4.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 5.下面是一名同学所做的道练习题：他做对的题的道数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】共做对道题． 6.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7.若，，其中，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不确定 【答案】A  【解析】略 8.若一个长方体的长、宽、高分别是，和，则它的体积是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.若关于，的多项式的结果中不含项，则的值为   ． A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 10.如图，有两张正方形纸片和，图将放置在内部，此时阴影部分面积为，图将正方形和正方形并列放置后构造新正方形，此时阴影部分面积为若将个正方形和个正方形并列放置后构造如图所示的新正方形，则图阴影部分面积为图、图中正方形纸片和均无重叠部分(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 11.有一块长为米为正数，宽为米的长方形土地，若把这块地的长增加米，宽减少米，则与原来相比，这块土地的面积(    ) A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定 【答案】C  【解析】略 12.如图，三个边长分别为，，的正方形并排放置，记阴影部分的面积为，则下列关于的说法正确的是(    ) A. 的值与的取值无关 B. 的值与的取值无关 C. 的值与的取值无关 D. 的值与，，的取值均有关 【答案】A  【解析】本题考查了整式的混合运算，割补法求阴影部分的面积，三角形的面积等．先将图形补充为一个大长方形，根据阴影部分的面积大长方形的面积空白部分的三个三角形的面积，列出代数式，结合整式的混合运算化简，即可求解． 【详解】解：如图，将图形补充为一个大长方形， 则 ， 即的值与的取值无关． 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，则          ． 【答案】  【解析】略 14.小明不小心将墨水滴到了练习册上，刚好把数学题的运算符号遮住若该数学题的结果为，则被墨水遮住的运算符号为          ． 【答案】  【解析】略 15.个数，，，排列成，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则          ． 【答案】  【解析】，，，化简得，解得，故答案为． 16.现有边长分别是和的两个正方形，，将放在的内部如图甲所示将，并列放置后构造新的正方形如图乙所示若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则的值为          ． 【答案】  【解析】，， ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ． 【答案】(1)原式=.  (2)原式=-.  【解析】 略  略 四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】原式， 当，时，原式．   【解析】略 19.本小题分 已知，，． 求的值 求的值 字母，，之间的数量关系为          ． 【答案】(1)解:=.  (2)=.  (3)p=2m+n  【解析】 略  略  略 20.本小题分 如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图所示拼成一个正方形． 观察图，请你直接写出式子，，之间的等量关系：           若，均为实数，且，，运用中得到的等量关系求的值 如图，，分别表示边长为，的正方形的面积，且，，三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)-=4ab  (2)-=4mn,=-4mn. m+n=-2,mn=-3,=-4(-3)=.   (3)+=20,+=20,又AB=x+y=6, =+=xy+xy=xy=[-(+)]=​​​​​​​(-20)=.   【解析】 略  略  略 21.本小题分                              【观察归纳】填写正确答案：                                            ． 【总结】根据以上等式，你能发现什么规律请写出来并证明． 【运用】计算：． 【答案】(1)-1 ; -1 ; -1 ; -1   (2)规律:设n为正整数,则(x-1)(+++x+1)=-. 证明:(x-1)(+++x+1)=x(+++x+1)-(+++x+1)=(++++x)-(+++x+1)=-.   (3)​​​​​​​++++2+1=(2-1)(++++2+1)=-.  【解析】 略  略  略 22.本小题分 多项式除以多项式可类比多位数的除法进行计算，先把多项式按某个字母的降幂进行排列，缺少的项看作系数为零，再类比多位数的除法利用竖式进行计算．       根据上述材料解决下列问题： 计算：          ． 若能被整除，求，的值请列出竖式并回答． 通过类比可得多项式的除法有以下关系式：被除式除式商式余式已知关于的二次多项式除以，商式是，余式是，求这个二次多项式． 【答案】(1)2x+1  (2)由题意,得 -+ax+b能被+2x+2整除, a-2=-6,b=-6,即a=-4,b=-.   (3)关于x的二次多项式除以x+1,商式是2x-2,余式是-1,这个二次多项式为(x+1)(2x-2)+(-1)=2-.  【解析】 略  略  略 23.本小题分 综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的例如，教材在探究平方差公式与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式若将图中的阴影部分四个全等的小正方形移动变换到如图所示的位置，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题．写出图所表示的数学等式：           【解决问题】利用中得到的结论，计算当时，的值 【拓展应用】将图中阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子无盖，若阴影部分的面积为，试求围成的长方体盒子的高． 【答案】(1)=-2ab+  (2)设6+x=a,x=b, a-b=6+x-x=. (6+x)x=7, ab=. +=+=+2ab=+27=36+14=.   (3)阴影部分的面积为16, =. a-b=4或a-b=-4(舍去). ​​​​​​​这个长方体盒子的高==2cm.   【解析】 略  略  略 24.本小题分 几何原本是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． 观察下列图形，将它们与下列公式对应起来填写对应公式的序号 公式 公式 公式 公式 图对应公式          ，图对应公式          ，图对应公式          ，图对应公式          填序号 如图，若，，且空白部分的面积为，求大正方形的边长的值．为了解决这个问题，小敏将阴影部分平移至如图所示位置，则空白部分的面积可表示为，小敏运用“整体思想”，设，，结合公式，则可计算出的值，从而求出边长请根据材料，帮助小敏完成后续的解答过程． 如图，若，空白部分的面积为，且正方形与正方形的面积之和为，求正方形与正方形的面积之差． 【答案】(1)​​​​​​​; ​​​​​​​ ; ​​​​​​​ ; ​​​​​​​   (2)x-3=a,x-6=b, a+b=x-3+x-6=2x-9,a-b=x-3-(x-6)=3, 由题意知,(x-3)(x-6)=70, ab=70, 由公式,可得=+4ab,即=+470, =, 2x-9=17或2x-9=-17,解得x=13或x=-4(舍去), ​​​​​​​大正方形的边长x的值为.   (3)由题意知,==121,+=+=241, x-p=11, -(+)=121-241,整理得2px=120, =+2px+=241+120=361, x+p=19, -=-=(x+p)(x-p)=1911=209, ​​​​​​​正方形ABCD与正方形EFGH的面积之差为.  【解析】 略  略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $