传送带的动力学与能量问题 导学案 -2026-2027学年高一下学期物理人教必修第二册

该高中物理单元导学案以“传送带的动力学与能量学”为核心，旨在帮助学生掌握传送带情境下物体的运动规律、受力分析及能量转化原理。学案通过水平匀速、倾斜向上、倾斜向下、水平变速等分类，结合动力学方程、v-t图像和能量公式，构建递进式学习路径，体现知识建构的系统性和连贯性。 亮点在于“情境分类-问题拆解-模型应用”的主题探究设计，如水平传送带三运动情况分析、倾斜传送带摩擦力方向判断等任务，培养学生科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动和相互作用、能量观念）。通过例题解析和图像工具辅助，促进学生深度学习，为教师实施单元复习提供结构化指导和实用教学资源。

传送带的动力学与能量学全解析 （1）水平匀速传送带，小物块轻轻地从一端放在传送带上 小物块的运动情况有以下三种： 1、 小物块运动到传送带的另一端时还没有达到传送带速度 a=gμ 2、 小物块运动到传送带的另一端时刚好达到传送带速度 a=gμ 3、 小物块运动到传送带的另一端之前已经达到传送带速度（先加速再匀速） 小物块从传送带的左端轻轻的放上到达右端需要的时间，可能有上述三钟表达方式 进我主页瞅一瞅，里面都是宝藏 如图所示，传送带保持作匀速运动，速度为v，现将一质量为m的小物体从传送带左端无初速放上，设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，传送带两端水平距离L，传送带足够长。 动力学问题： 根据题意画出v-t图像，由牛顿第二定律: ma=mgμ.........① 由图像得： （斜率） ..........................② （面积）.................③ 物块加速位移： ......................④ 相对位移(划痕长度)：...................⑤ 物块在传送带上的运动时间： 能量问题： 加速阶段对物块动能定理：..........⑥ 摩擦产热：Q=mgμs相.....................................⑧ 输送一个小木块传送带多消耗的能量（传送带克服摩擦力做功）:ΔE=(ΔEK+Q)=..⑨ 传送带克服摩擦力做功：W=mgμS=mgμ(S1+S相)=mv2=ΔE........⑨ 如果在相当长的一段时间T里输送了N个物块.................⑩ 输送小木块传送带多增加的功率：..........⑪ 输送小木块传送带多增加的动力： ...........⑫ （2）倾斜向上匀速传送带，小物块轻轻地从下端放在传送带上（μ>tanθ） 研究倾斜传送带问题时，首先要判断重力沿斜面向下的分力与动摩擦力的大小关系。如果mgsinθ>μmgcosθ （ 即μ<tanθ）则物块与传送带等速只是一个时刻而已，还会继续相对滑动，但摩擦力方向发生变化，物块的加速度发生变化。此时小物块的v-t图像出现一个拐点，出现拐点时是因为物块与传送带的速度相等时，摩擦力的大小或者方向发生了变化。如果mgsinθ∠μmgcosθ （ 即μ>tanθ）则物块与传送带等速后，会与传送带相对静止，动摩擦力变为静摩擦力。 倾斜传送带与水平面的夹角为θ，传送带以恒定的速率υ顺时针运动。将一个小物块轻轻的放置在传送带的底部，已知传送带的底部到顶部之间的距离L，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带足够长。试从运动、力和能量角度对小物块和传送带进行分析 解析： 动力学问题： 小物块先做匀加速直线运动，与传送带等速后做匀速直线运动。加速阶段受滑动摩擦力f1=mgμcosθ,与带共速后受静摩擦力f2=mgsinθ 由牛顿第二定律: ma=mgμcos-mgsin 由图像得： 解得物块在传送带上的运动时间： 物块加速位移： 相对位移（划痕长度）： 能量问题： 加速阶段对物块动能定理： =ΔEK （摩擦力对小物块做的功等于小物块动能的增加量） 摩擦产热：Q=s相mgμcosθ 物块增加的重力势能:ΔEP=Lmgsinθ 输送一个小木块传送带多消耗的能量(传送带克服摩擦力做功):ΔE=(ΔEK+Q+ΔEP) 传送带克服摩擦力做功：W=(S1+S相)mgμcosθ+(L-s1)mgsinθ=ΔE 在相当长的一段时间T里输送了N个物块 输送小木块传送带多增加的功率： 或 输送小木块传送带多增加的动力： 摩擦力对物块做功：W=S1mgμcosθ+(L-s1)mgsinθ 如图甲，倾角为θ=37°的足够长的传送带顺时针匀速转动。一质量为m=1kg的煤块（可视为质点）以某一初速度从传送带底端滑上传送带，煤块运动的图像如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　） A．传送带转动的速度大小为8m/s B．物块与传送带间的动摩擦因数为0.4 C．物块向上运动到最高点的过程中，煤块在传送带上留下的黑色痕迹为4m D．物块在传送带上运动的总时间为 解析：图像在0.4s时刻出现拐点，可以判断该时刻物块与传送带等速，所以传送带的速度是v1=4m/S。 0~0.4s：煤块受到的摩擦力方向向下，由牛顿第二定律: ma1=mgμcos+mgsin 由图：a=10m/s2， 解得μ=0.5. 此阶段煤块位移s1=（4+8）×0.4÷2=2.4m（梯形面积），相对位移s相1=（8-4）×0.4÷2=0.8m（三角形面积） 0.4s之后，煤块受到的摩擦力方向向上，由牛顿第二定律: ma2=mgsin-mgμcos解得a2=2m/s2，减速到0需要时间t=2s。此阶段煤块位移s2=4×2÷2=4m ，相对位移s相2==4×2÷2=4m 煤块上升到最高点后向下滑动 解得 （3）倾斜匀速向下传送带，小物块轻轻地从上端放在传送带上 一皮带输送机的皮带以速度v逆时针匀速转动，其输送距离为L，与水平方向夹角为θ．将一小物体轻放到传送带的上端A点，物体与皮带间动摩擦因数μ,且有μ<tanθ，试从运动、力学和能量角度对小物块和传送带进行分析。 由牛顿第二定律: 小物块的速度小于传送带的速度时摩擦力的方向向下：ma1=mgμcosθ+mgsinθ 小物块的速度大于传送带的速度时摩擦力的方向向上：ma2=mgsinθ-mgμcosθ 由V-t图像得： )(t-) 物块相对传送带的位移：S11=S相2-S相1 物块相对传送带的路程：S22=S相1+S相2 物块在传送带上的划痕：S=(取S相1,S相2中最大的) 摩擦力对物块做功：W=S1mgμcosθ-(L-s1)mgμcosθ=(2S1-L)mgμcosθ 摩擦产热Q=（S相1+S相2）mgμcosθ 摩擦力对传送带做功：先做负功再做正功W1=-mgμcosθ+V(t-t1)mgμcosθ （4）水平匀速传送带（足够长），小物块从一端以反向速度滑上传送带 小物块的初速度小于传送带速度，返回出发点时的速度等于V0 t1时刻小物块相对地面最右，对地位移 t时刻相对传送带最右，并回到原点传送带左端 相对传送带最大位移： t 小物块的初速度大于传送带速度，返回出发点时的速度等于V带 t1时刻小物块相对地面最右，对地位移 t2时刻相对传送带最右，相对传送带最大位移 2 t时刻回到原点（传送带左端） （5）水平变速传送带与小物块 小物块所能获得的最大加速度am=gμ 若a带> gμ小物块不会与传送带相对静止共同运动, 若a带<gμ小物块与传送带等速后相对静止共同运动 小木块放置在传送带左端，摩擦因数为0.1，质量1kg,,传送带从静止开始以a=2m/s2的加速度运动，速度达到6m/s再以2m/s2做减速运动直到静止，在此过程中求；（1）划痕长度（2）小物体的相对路程（3）木块相对皮带的位移 解析：根据题意画出传送带和小木块的V-T图像 传送带加速阶段 a=v1/t1 ........................① 传送带减速到与木块同速阶段 a=(v1-v2)/(t2-t1) .... ② 传送带与木块等速到静止阶段 a=v2/(t3-t2) ..........③ 木块加速度 ma0=mgµ..............................④ 木块加速到与传送带等速阶段 a0=v2/t2 .............⑤ 木块减速到静止阶段 a0=v2/(t4-t2).................⑥ 划痕长度 s1=(v1t3/2)-(v2t3/2)=6m................. ⑦ 木块的相对路程 s1+s2=6m+v2(t4-t3)/2=10m ..........⑧ 木块相对皮带的位移 S1-s2=(6-4)m=2m .............⑨ (6) 水平传送带，小物块以初速度V0从传送带左端滑到右端 物块一直加速滑过，Vmax= 物块一直减速滑过，Vmin= 1、带逆转,物块一直减速。Vt=Vmin tmax= 2、带静止,物块一直减速。Vt=Vmin 3、带顺转,V带<vmin物块一直减速。Vt=Vmin 4、带顺转,Vmin<V带<v0，物块先减再匀，Vt=V带 5、带顺转,V带=v0，物块一直匀速。 6、带顺转,v0<V带<Vmax，物块先加再匀，Vt=V带 7、带顺转,V带>Vmax，物块一直加速。Vt=Vmax tmin= 学科网（北京）股份有限公司 $