期末复习：应用动能定理解决多过程问题、传送带问题、机车启动问题专项训练-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

**基本信息** 聚焦动能定理应用的专项训练，涵盖多过程、传送带、机车启动三大核心问题，精选多地期末/阶段检测真题，通过例题与变式题梯度设计，适配高中物理动能定理单元复习，强化综合问题解决能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |综合应用题|18题（大题）|多过程问题（弹簧-平抛-圆弧，例1）、传送带（v²-x图像分析，例1）、机车启动（v-t图像功率计算，例1）|情境融合文化（夯锤）、科技（新能源汽车），多问设计体现科学推理与模型建构（如传送带热量计算、机车功率推导）|

期末复习：应用动能定理解决多过程问题、传送带问题、机车启动问题专项训练 期末复习：应用动能定理解决多过程问题、传送带问题、机车启动问题专项训练 考点目录 应用动能定理解决多过程问题 应用动能定理解决传送带问题 应用动能定理解决机车启动问题 考点一 应用动能定理解决多过程问题 例1．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)小物块运动到平台末端的速度大小； (2)圆弧所对的圆心角； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 例2．（25-26高一下·河南漯河·阶段检测）夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： (1)夯锤上升的最大高度； (2)夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） (3)夯锤对地面的平均冲击力大小。 例3．（25-26高一下·福建厦门·阶段检测）一木制玩具装置固定在水平面上，其截面如图所示，AB为圆形轨道，CD为半圆形轨道，两圆形轨道均与水平轨道BC相切，半径均为，BC间距，E、B、C在同一水平面上，EB间距为3m。一可视为质点的小球从A点正上方h处自由下落，进入轨道后，小球恰好能经过D点离开，小球经过水平轨道BC时的阻力大小为小球重力的0.3倍，其它轨道的阻力及空气阻力不计，取。 (1)求小球经过D点时的速度大小以及小球的释放高度h； (2)改变小球下落时的高度h，设小球落到斜面AE上某点离A点的距离为x，求x与h的函数关系。 变式1．（25-26高一下·广东珠海·阶段检测）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带转轴正上方的C点间平滑连接。转轮半径、转轴间距的传送带以大小恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，D点位于转轴的正上方。已知小物块与直轨道的动摩擦因数为，小物块与传送带的动摩擦因数未知，不计空气阻力（，，）。 (1)若，求小物块到达B端时速度的大小； (2)在（1）小题的条件下，若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，则小物块与传送带的动摩擦因数需要满足的条件； (3)若，改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 变式2．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，竖直平面内的轨道末端与水平传送带平滑连接，长，传送带以的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台，一轻质弹簧右端固定在处，自然伸长时左端位于点，间距离。质量的小物块从轨道上点由静止释放，到达点时速度大小，滑过传送带，滑上平台并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量且始终未超出弹性限度。已知、间高度差，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。求： (1)物块在轨道上运动的过程中摩擦力做的功； (2)物块离开传送带时的速度大小； (3)物块与平台间的动摩擦因数。 变式3．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）如图所示，有一半径为的四分之一光滑圆弧形固定轨道，其最低点与长度为的粗糙水平地面相切，点平滑连接有一足够长的固定倾斜光滑直轨道，A、、、处于同一竖直面内。现有一可视为质点的质量为的滑块，使其在不同情况下从点释放沿轨道运动。重力加速度取。 (1)若将滑块从点由静止释放，沿轨道恰好能运动至点静止，求： ①滑块运动到经过点时对轨道的压力的大小； ②滑块与水平地面间的动摩擦因数。 (2)若将滑块从点沿切线向下以大小为的初速度释放，求滑块最终停止运动时的位置到点间的距离。 考点二 应用动能定理解决传送带问题 例1．（25-26高一下·江苏泰州·阶段检测）在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 例2．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求： (1)滑块经过D点的速度大小； (2)滑块释放点距离水平地面的高度h； (3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W； (4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。 例3．（24-25高一下·辽宁·期中）一个顺时针匀速转动的倾斜传送带固定在竖直平面内，其倾角θ=37°、速度为v，传送带两个轴心AB间的距离L=5m，传送带下端平滑连接一个光滑圆弧aOb、圆心角为127°、半径为R，圆弧与传送带相切，圆弧上方固定一个半径相同的四分之一光滑圆弧cO'd，如图所示。两个圆弧之间的水平距离（bc间）允许滑块顺利进入上方圆弧轨道，此距离可忽略。已知物块的质量为m=0.1kg，传送带与物块间的动摩擦因数，现将一个视为质点的物块从传送带顶端由静止释放，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)当传送带的速度v=6m/s时，物块滑到传送带底端的速度大小； (2)当传送带的速度v=6m/s时，物块由A点运动到B点的过程中，产生的热量及摩擦力对物块做的功； (3)若传送带的速度可以任意调整，物块仍由A点静止释放后经过两段圆弧轨道后从d点水平抛出，落地点与d点在地面上的投影间的距离为x，当R取何值时，x的取值最大，最大值为多少。 变式1．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，弹簧储存的势能，弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为、在圆弧的最高点处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，将小物块由静止释放，小物块恰能滑到与圆心等高的E点。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，取。 (1)求右侧圆弧的轨道半径； (2)求小物块从点返回至最终停下的过程中，电动机因传送物块而多消耗的电能； (3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。 变式2．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图甲所示，一质量的小物块，放置在光滑的水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系，如图乙所示。物块在处从平台边缘点飞出，同时撤去，物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端点后立即无速度损失地滑上长，以顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块做平抛运动到点时速度大小； (2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离为多少； (3)保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为，若物体以最短时间到达D点，则小物块最终停止运动的位置到传送带右端D点的距离为多少。 变式3．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为的传送带，一质量可视为质点的物块从光滑平台边缘以的初速度滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度大小。求： (1)若传送带不动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离； (2)若传送带的速度顺时针转动，物块滑上传送带后，带动传送带的电机多做的功为多大？ (3)试分析传送带的速度满足什么条件时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离； (4)设传送带的速度为且规定传送带顺时针运动时为正，逆时针运动是为负。试分析在图中画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离与的变化关系图线（不需要计算过程，只需画出图线即可）。 考点三 应用动能定理解决机车启动问题 例1．（25-26高一下·福建福州·期中）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，至牵引力的功率保持不变，至玩具车做匀速直线运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在2~14s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在末的速度的大小； (3)玩具车在至内通过的距离。 例2．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图甲所示，水上飞人是热门水上竞技娱乐项目，设备依靠向下高速喷水获得反冲力，带动表演者腾空完成特技动作。已知水上飞人（人和装备）的总质量为，喷水产生的反冲作用力功率保持恒定，取竖直向上为正方向，水上飞人的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，其中、、，不计空气阻力与管线拉力，重力加速度为，求： (1)反冲作用力的功率； (2)水上飞人在时刻的加速度大小； (3)时间内水上飞人上升的高度。 例3．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，一不可伸长的轻质细绳一端连接质量为m=0.5kg的物块，另一端连接在质量为M=0.5kg的电动玩具汽车上。现汽车始终以恒定功率P=8W水平拉动物块由静止开始在水平地面上运动，经过一段时间后二者做速度大小为（未知）的匀速直线运动。某时刻轻绳突然断裂，从此时开始电动玩具汽车经过t=0.5s运动距离为s（未知）后，再次开始做匀速直线运动。若电动玩具汽车和物块运动过程中所受阻力均为自身重力的0.8倍，重力加速度g取求： (1)速度的大小； (2)距离s的大小。 变式1．（25-26高一下·山西·阶段检测）时一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，时，汽车达到最大速度，随后以该速度匀速行驶。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，汽车在前5 s内的牵引力为，整个过程中，汽车的功率都不超过额定功率，重力加速度取。 (1)求内汽车的加速度大小； (2)求汽车的额定功率及最大速度大小； (3)若该汽车以额定功率启动，时达到最大速度，求该汽车从启动开始到达到最大速度时运动的位移大小。 变式2．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 变式3．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为 m=1×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)5s末汽车达到额定功率和汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)汽车达到最大速度所用时间为55s，则55s内汽车牵引力做功总和为多少？ (4)汽车达到最大速度过程中运动的位移？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：应用动能定理解决多过程问题、传送带问题、机车启动问题专项训练 期末复习：应用动能定理解决多过程问题、传送带问题、机车启动问题专项训练 考点目录 应用动能定理解决多过程问题 应用动能定理解决传送带问题 应用动能定理解决机车启动问题 考点一 应用动能定理解决多过程问题 例1．（25-26高二下·四川成都·期末）如图所示，在光滑水平台面上，一个质量的小物块压缩弹簧后被锁扣锁住。现打开锁扣，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度向右滑离平台，并恰好从点沿切线方向进入光滑竖直的圆弧轨道。已知、的高度差，水平距离，圆弧轨道的半径，点在圆弧轨道的圆心的正下方，并与水平地面上长为的粗糙直轨道平滑连接，小物块沿轨道运动并与右边的竖直墙壁会发生碰撞，重力加速度，，，空气阻力忽略不计。试求： (1)小物块运动到平台末端的速度大小； (2)圆弧所对的圆心角； (3)若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足什么条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块离开平台后做平抛运动，其竖直方向为自由落体运动，则有 又因为小物块水平方向做的是匀速直线运动，则有 联立解得小物块运动到平台末端的速度大小为 （2）小物块运动到点时，设其竖直方向的分速度为，则根据自由落体运动的规律有 解得 根据几何关系有 所以圆弧所对的圆心角为 （3）小物块运动到点时的速度为 、两点的高度差为 若小物块恰能与墙壁相碰，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从飞出，则根据动能定理有 解得该情况下小物块与轨道之间的动摩擦因数为 若小物块恰不从飞出后，再次从滑回恰好不与墙壁发生二次碰撞，则根据动能定理有 解得 综上所述可知，若小物块与墙壁碰撞后以原速率反弹，且只会与墙壁发生一次碰撞并最终停在轨道间，那么小物块与轨道之间的动摩擦因数应满足。 例2．（25-26高一下·河南漯河·阶段检测）夯锤是我国古代打夯时常用的工具。如图甲所示，夯锤固定有四个把手，打夯时四个人分别握住一个把手，每人对其施加一竖直向上的恒力，使其上升，夯锤离开地面40cm后松手，夯锤上升到最高点时，四个人再次握住把手，每人对其施加一竖直向下的作用力，其大小与夯锤距地面高度的变化关系如图乙所示，图中为的最大值。夯锤落地后将水平地面砸出一个6cm深的凹坑。已知夯锤的质量，，。重力加速度，空气阻力不计。求： (1)夯锤上升的最大高度； (2)夯锤刚落地时的速度大小；（结果可用根式表示） (3)夯锤对地面的平均冲击力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）夯锤从地面静止开始上升，到最高点速度为0，对全程用动能定理，有 将代入解得 （2）F2随x线性变化，总功等于F2−x图像的面积的4倍，根据动能定理有 解得 （3）夯锤进入凹坑深度d=0.06 m后静止，设地面对夯锤的平均冲击力为F，对该过程用动能定理有 解得 根据牛顿第三定律，夯锤对地面的平均冲击力大小等于。 例3．（25-26高一下·福建厦门·阶段检测）一木制玩具装置固定在水平面上，其截面如图所示，AB为圆形轨道，CD为半圆形轨道，两圆形轨道均与水平轨道BC相切，半径均为，BC间距，E、B、C在同一水平面上，EB间距为3m。一可视为质点的小球从A点正上方h处自由下落，进入轨道后，小球恰好能经过D点离开，小球经过水平轨道BC时的阻力大小为小球重力的0.3倍，其它轨道的阻力及空气阻力不计，取。 (1)求小球经过D点时的速度大小以及小球的释放高度h； (2)改变小球下落时的高度h，设小球落到斜面AE上某点离A点的距离为x，求x与h的函数关系。 【答案】(1)； (2)， 【详解】（1）由题可知，小球恰好能经过D点，则有 解得 从释放点到D点，根据动能定理有 解得 （2）由上一问可知，D点平抛运动的水平初速度为 设斜面倾角为，由题目数据可知 设小球落在斜面上时速度与水平方向的夹角为，则由平抛运动知识可知 可得 则空中飞行时间为 由几何关系可知 由几何关系可得 联立解得（） 变式1．（25-26高一下·广东珠海·阶段检测）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图所示的物理模型。竖直平面内有一倾角的直轨道，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B与传送带转轴正上方的C点间平滑连接。转轮半径、转轴间距的传送带以大小恒定的线速度逆时针转动，转轮最低点离地面的高度。现将一小物块放在距离传送带高h处静止释放，假设小物块从直轨道B端运动到传送带上C点时，速度大小不变，方向变为水平向右，D点位于转轴的正上方。已知小物块与直轨道的动摩擦因数为，小物块与传送带的动摩擦因数未知，不计空气阻力（，，）。 (1)若，求小物块到达B端时速度的大小； (2)在（1）小题的条件下，若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，则小物块与传送带的动摩擦因数需要满足的条件； (3)若，改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D点水平向右抛出，求小物块落地点到D点的水平距离x与h的关系式及h需要满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小物块由静止释放到B的过程中，根据动能定理可得 解得 （2）若小物块到达D点时速度恰好为零，有 解得 若要求小物块不从传送带的D点向右滑出，应满足 （3）小物块从右侧抛出，设D点的速度为v，根据动能定理 小物块从D点抛出后，做平抛运动，竖直方向 水平方向 可得 为使小物块能在D点水平抛出，则 解得 变式2．（25-26高一下·山东潍坊·期中）如图甲所示，竖直平面内的轨道末端与水平传送带平滑连接，长，传送带以的速度顺时针匀速率转动；传送带右侧连接与其等高的平台，一轻质弹簧右端固定在处，自然伸长时左端位于点，间距离。质量的小物块从轨道上点由静止释放，到达点时速度大小，滑过传送带，滑上平台并压缩弹簧，物块压缩弹簧过程弹簧形变量与弹力关系如图乙所示，弹簧最大压缩量且始终未超出弹性限度。已知、间高度差，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小取。求： (1)物块在轨道上运动的过程中摩擦力做的功； (2)物块离开传送带时的速度大小； (3)物块与平台间的动摩擦因数。 【答案】(1)-4J (2)3m/s (3)0.4 【详解】（1）滑块由到过程，由动能定理得     解得 （2）设物块在传送带上一直加速，由动能定理得     解得 ，假设成立     故物块离开传送带时的速度 （3）由图像可知，弹簧压缩最大时的弹力 物块压缩弹簧过程弹力做的功     物块由至将弹簧压缩至最短的过程，由动能定理得     解得 变式3．（25-26高一下·山西忻州·阶段检测）如图所示，有一半径为的四分之一光滑圆弧形固定轨道，其最低点与长度为的粗糙水平地面相切，点平滑连接有一足够长的固定倾斜光滑直轨道，A、、、处于同一竖直面内。现有一可视为质点的质量为的滑块，使其在不同情况下从点释放沿轨道运动。重力加速度取。 (1)若将滑块从点由静止释放，沿轨道恰好能运动至点静止，求： ①滑块运动到经过点时对轨道的压力的大小； ②滑块与水平地面间的动摩擦因数。 (2)若将滑块从点沿切线向下以大小为的初速度释放，求滑块最终停止运动时的位置到点间的距离。 【答案】(1)①；② (2) 【详解】（1）①设滑块运动到点时的速度大小为，机械能守恒定律，有 得 由牛顿第二定律有 由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小为 ②从到由动能定理有 解得 （2）由题意可知滑块最终将停在水平地面的某个位置，设整个过程滑块在地面运动的路程为，由动能定理有 解得 故此时滑块停止位置到点间的距离为 考点二 应用动能定理解决传送带问题 例1．（25-26高一下·江苏泰州·阶段检测）在快递分拣时常用传送带运送快件，如图甲所示，一倾角为的传送带以恒定速度运行，传送带底端到顶端的距离。现将一质量的小快件静止放于传送带底端，快件沿传送带向上运动至顶端过程中，速度的平方随位移x的变化关系如图乙所示，快件可视为质点，取，，。快件由底端运动到顶端的过程中，求： (1)合力对快件所做的功； (2)快件与传送带摩擦而产生的热量； (3)电动机多做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据动能定理可得 （2）由图可知快件先做匀加速运动，由运动学公式可得 解得 加速时间 相对位移 由牛顿第二定律可得 摩擦产生的热量为 （3）快件从传送带底端运动到顶端过程中，电动机多做的功等于快件重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，则 解得 例2．（24-25高一下·浙江温州·期末）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角的直轨道AB、半径的螺旋圆形轨道CDE、长，以顺时针转动的水平传送带、倾角为的直轨道FG组成，各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道相切于C（E）处。将质量的滑块从轨道AB某位置静止释放，滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，滑块与水平传送带和FG轨道之间的动摩擦因数均为，轨道其他部分均光滑，滑块视为质点，不计空气阻力，，，求： (1)滑块经过D点的速度大小； (2)滑块释放点距离水平地面的高度h； (3)滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功W； (4)滑块在FG轨道上运动的总路程s。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块恰好通过螺旋圆形轨道最高点D，则有 解得滑块经过D点的速度大小为 （2）滑块从释放到D点过程，根据动能定理可得 解得释放点距离水平地面的高度为 （3）滑块从D点到刚滑上传送带过程，根据动能定理可得 解得滑块刚滑上传送带时的速度大小为 滑块在传送带上加速运动的加速度大小为 滑块与传送带共速时，通过的位移大小为 滑块与传送带共速后，做匀速直线运动到传送带右端，则滑块第一次通过传送带过程中，传送带对滑块所做的功为 （4）滑块在FG轨道上滑时的加速度大小为 滑块在FG轨道第一次上滑通过的位移大小为 由于，则滑块在FG轨道下滑时的加速度大小为 滑块在FG轨道第一次下滑到达底端时的速度大小为，则有 解得 滑块从传送带右端滑上传送带向左做减速运动的距离为 可知滑块在传送带上速度减为0后，反向向右做匀加速运动，根据对称性可知，滑块从传送带右端离开时的速度与滑上时的速度大小相等；以后滑块重复以上的往返运动，经过足够长的时间，最终滑块静止于FG轨道底端；从第一次滑上FG轨道到最终滑块静止，根据动能定理可得 解得滑块在FG轨道上运动的总路程为 例3．（24-25高一下·辽宁·期中）一个顺时针匀速转动的倾斜传送带固定在竖直平面内，其倾角θ=37°、速度为v，传送带两个轴心AB间的距离L=5m，传送带下端平滑连接一个光滑圆弧aOb、圆心角为127°、半径为R，圆弧与传送带相切，圆弧上方固定一个半径相同的四分之一光滑圆弧cO'd，如图所示。两个圆弧之间的水平距离（bc间）允许滑块顺利进入上方圆弧轨道，此距离可忽略。已知物块的质量为m=0.1kg，传送带与物块间的动摩擦因数，现将一个视为质点的物块从传送带顶端由静止释放，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6。求： (1)当传送带的速度v=6m/s时，物块滑到传送带底端的速度大小； (2)当传送带的速度v=6m/s时，物块由A点运动到B点的过程中，产生的热量及摩擦力对物块做的功； (3)若传送带的速度可以任意调整，物块仍由A点静止释放后经过两段圆弧轨道后从d点水平抛出，落地点与d点在地面上的投影间的距离为x，当R取何值时，x的取值最大，最大值为多少。 【答案】(1) (2)0.9J，1.2J (3)R取时x取值最大， 【详解】（1）物块轻放到传送带上时，所受到的摩擦力方向沿传送带向下，物块的加速度为 若物块在传送带上一直加速，则有 解得速度为 由于传送带与物块的摩擦因数 所以当物块的速度为6m/s时，与传送带共速，故物块滑到传送带底端时速度为6m/s （2）物块在传送带上加速过程的位移 其中 传送带的位移 故 物块所受摩擦力 物块从A点运动到B点的过程中产生的热量为 由动能定理得 解得 （3）若使物块平抛的水平位移最大，则物块需要在传送带上一直加速，根据（1）解析可知，物块滑下传送带的最大动能为 设物块水平抛出后的运动时间为t'，根据动能定理有 根据平拋运动规律有， 联立有 根据二次函数极值可得，当时水平射程最远，最远距离为 变式1．（24-25高一下·湖北武汉·期中）如图所示，一根轻弹簧左端固定于竖直墙上，右端被质量且可视为质点的小物块压缩而处于静止状态，弹簧储存的势能，弹簧与物块不拴接，弹簧原长小于光滑平台的长度。在平台的右端有一传送带，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直圆弧与平滑连接，圆弧对应的圆心角为、在圆弧的最高点处有一固定挡板（图中未画出），物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带以的速率顺时针转动，将小物块由静止释放，小物块恰能滑到与圆心等高的E点。不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失，取。 (1)求右侧圆弧的轨道半径； (2)求小物块从点返回至最终停下的过程中，电动机因传送物块而多消耗的电能； (3)若传送带的速度大小可调，欲使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离轨道，求传送带速度的可调节范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块被弹簧弹出，由能量守恒定律有 可知 因为 故物块滑上传送带后先减速。 物块与传送带相对滑动过程中，根据牛顿第二定律有 解得 根据速度—位移公式有 解得 因为 故物块与传送带同速后相对静止，最后物块以的速度滑上水平面，物块滑离传送带后恰到点，由动能定理可知 代入数据整理可以得到 （2）设物块从点返回至点的速度为，有 因为，故物块会再次滑上传送带，物块在恒定摩擦力的作用下先减速再反向加速，由运动的对称性可知其以相同的速率离开传送带，设从点下滑后在上滑行的总路程为，由能量守恒定律得 得到 又，故滑块从下滑后在传送带上往返一次，停在之间。 从返回传动带至减速为0，设位移为，时间为，则有 时间为 物块往返过程中传动带移动的距离为 则 解得 （3）设传送带速度为时物块恰能到点，在点满足 从到过程中由动能定理可知 解得 设传送带速度为时，物块撞挡板后返回能再次上滑恰到点，由能量守恒定律得： 解得 若物块在传送带上加速运动，有 ，故传送带的最大速度为 综合上述分析可知，传送带速度满足 变式2．（24-25高一下·四川泸州·期中）如图甲所示，一质量的小物块，放置在光滑的水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系，如图乙所示。物块在处从平台边缘点飞出，同时撤去，物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端点，斜面长度，倾角，小物块沿斜面运动到底端点后立即无速度损失地滑上长，以顺时针匀速转动的传送带。从传送带右端离开后小物块滑行一段水平轨道后又冲上一半径的光滑半圆形轨道内侧。已知小物块与传送带及DE段轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，不计空气阻力，求： (1)小物块做平抛运动到点时速度大小； (2)若小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，则DE段的距离为多少； (3)保证DE间的距离为第（2）问所求结果不变，且将最右侧半圆形轨道半径调整为，若物体以最短时间到达D点，则小物块最终停止运动的位置到传送带右端D点的距离为多少。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据动能定理 根据题图可得 联立解得小物块离开弹簧后刚滑到传送带点的速度 小物块恰好能无碰撞地落在右下方的光滑斜面的顶端点，则 又 解得 根据速度的合成有 （2）小物块由运动到，由运动学公式，有 解得 小物块在传送带上运动到点时，有 解得 小物块运动到点时，有 小物块恰好能到达半圆形轨道的最高点，设最高点速度为有 由动能定理可得 解得 （3）将最右侧半圆形轨道半径调整为1.25m，小物块无法到达最高点，当传送带速度：小物块到达点的速度为，由动能定理可得 解得m 当传送带速度小于小物块速度时，有 解得 当传送带速度 小物块到达D点的速度为，由动能定理可得： 解得： 当传送带速度，小物块到达D点的速度为 由动能定理可得： 解得 变式3．（24-25高一下·山东枣庄·期中）如图所示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为的传送带，一质量可视为质点的物块从光滑平台边缘以的初速度滑上传送带，已知物块与传送带间的动摩擦因数。取重力加速度大小。求： (1)若传送带不动，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离； (2)若传送带的速度顺时针转动，物块滑上传送带后，带动传送带的电机多做的功为多大？ (3)试分析传送带的速度满足什么条件时，小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大，并求最大距离； (4)设传送带的速度为且规定传送带顺时针运动时为正，逆时针运动是为负。试分析在图中画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离与的变化关系图线（不需要计算过程，只需画出图线即可）。 【答案】(1)1m (2)6J (3)，7m (4) 【详解】（1）若传送带静止，物块一直匀减速，根据动能定理，有 解得 小物块离开传送带做平抛运动，竖直方向 平抛运动的时间 故水平射程为 （2）物块由需要的时间 位移 传送带与物块的相对位移 摩擦生热 物块动能的增加量 电机多做功 解得 （3）如果小物块在传送带上一直加速，则离开传送带的速度最大，根据动能定理，有 解得 平抛运动的时间 故水平射程为 （4）如果传送带顺时针转动，速度，物体一直加速，水平射程最远，为；如果传送带顺时针转动，速度，物体先加速后匀速，水平射程 如果传送带顺时针转动，速度，物体一直减速，水平射程为； 如果传送带逆时针转动，物体一直减速，水平射程为； 故图像如图所示： 考点三 应用动能定理解决机车启动问题 例1．（25-26高一下·福建福州·期中）某兴趣小组遥控一辆玩具车（甲图），使其在水平路面上由静止启动，在前内做匀加速直线运动，至牵引力的功率保持不变，至玩具车做匀速直线运动，末停止遥控，让玩具车自由滑行，其图像如图乙所示。整个过程中玩具车所受的阻力大小不变。玩具车的质量为，，求： (1)玩具车在2~14s末牵引力的功率大小； (2)玩具车在末的速度的大小； (3)玩具车在至内通过的距离。 【答案】(1)9W (2) (3)39m 【详解】（1）末停止遥控，由图像可知在后的加速度大小为 根据牛顿第二定律 至玩具车做匀速直线运动，此时牵引力等于阻力 则此时的功率为 解得 （2）设玩具车在内的加速度大小为，牵引力为，根据牛顿第二定律 在时，有 根据匀变速直线运动的速度时间关系 联立解得 （3）玩具车在至内，根据动能定理可得 解得 例2．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图甲所示，水上飞人是热门水上竞技娱乐项目，设备依靠向下高速喷水获得反冲力，带动表演者腾空完成特技动作。已知水上飞人（人和装备）的总质量为，喷水产生的反冲作用力功率保持恒定，取竖直向上为正方向，水上飞人的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，其中、、，不计空气阻力与管线拉力，重力加速度为，求： (1)反冲作用力的功率； (2)水上飞人在时刻的加速度大小； (3)时间内水上飞人上升的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知，水上飞人在时刻开始匀速上升，受力平衡，故受到水的作用力为 故反冲作用力的功率 （2）已知喷水产生的反冲作用力功率保持恒定，则在时刻有 可知水上飞人受到的反冲作用力 根据牛顿第二定律可知，水上飞人在时刻的加速度大小满足 解得 （3）在上升过程中，对水上飞人，由动能定理可得 代入数据，解得 例3．（25-26高一下·安徽合肥·期中）如图所示，一不可伸长的轻质细绳一端连接质量为m=0.5kg的物块，另一端连接在质量为M=0.5kg的电动玩具汽车上。现汽车始终以恒定功率P=8W水平拉动物块由静止开始在水平地面上运动，经过一段时间后二者做速度大小为（未知）的匀速直线运动。某时刻轻绳突然断裂，从此时开始电动玩具汽车经过t=0.5s运动距离为s（未知）后，再次开始做匀速直线运动。若电动玩具汽车和物块运动过程中所受阻力均为自身重力的0.8倍，重力加速度g取求： (1)速度的大小； (2)距离s的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，电动玩具汽车和物块受到的阻力为 二者以匀速直线运动时，牵引力为 匀速运动时 根据以上解得 （2）轻绳断裂后车再次做匀速直线运动 匀速运动时 再次匀速运动的速度为v₂，有 经过t=0.5s运动距离为s，根据动能定理得 由以上解得 变式1．（25-26高一下·山西·阶段检测）时一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，时，汽车达到最大速度，随后以该速度匀速行驶。已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的，汽车在前5 s内的牵引力为，整个过程中，汽车的功率都不超过额定功率，重力加速度取。 (1)求内汽车的加速度大小； (2)求汽车的额定功率及最大速度大小； (3)若该汽车以额定功率启动，时达到最大速度，求该汽车从启动开始到达到最大速度时运动的位移大小。 【答案】(1) (2)；30m/s (3) 【详解】（1）由题意可知汽车受到的阻力为 前5 s内对汽车受力分析，由牛顿第二定律有 解得 （2）5s末汽车的速度 5s末达到额定功率，则 当牵引力等于阻力时速度最大 （3）阻力为 全程由动能定理有 代入数据联立解得位移 变式2．（25-26高一下·河南南阳·阶段检测）我国新能源汽车具有产业链成熟、性价比高、用车成本低、驾驶体验好、环保安全等优点，被人们广泛认可。某款质量为M的氢能源汽车（如图所示）在一次测试中，沿平直公路以恒定功率P从静止启动做直线运动，行驶路程x，恰好达到最大速度已知该车所受阻力恒定。求： (1)车速从0增至的加速时间； (2)车速为时，车的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，所以 根据动能定理有 解得 （2）根据牛顿第二定律有 此时牵引力为 解得 变式3．（25-26高一下·江苏苏州·阶段检测）一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动。其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为 m=1×103kg ，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，g=10m/s2，则： (1)汽车在前5s内的牵引力为多少？ (2)5s末汽车达到额定功率和汽车速度为25m/s时的加速度为多少？ (3)汽车达到最大速度所用时间为55s，则55s内汽车牵引力做功总和为多少？ (4)汽车达到最大速度过程中运动的位移？ 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【详解】（1）在前5s内做匀加速直线运动，则 解得加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 其中 解得汽车的牵引力大小为 （2）汽车的额定功率为 汽车速度为时，汽车的牵引力大小为 根据牛顿第二定律可得 解得 （3）匀加速阶段，汽车的位移大小为 此过程中，牵引力做功为 达到额定功率后，牵引力做功为 其中 解得 所以牵引力做功为 （4）汽车的最大速度为 设达到额定功率后，汽车加速的位移大小为，则此过程中，根据动能定理 解得 则汽车达到最大速度过程中运动的位移 2 学科网（北京）股份有限公司 $