第三单元用字母表示（二）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 以用字母表示数量关系与探索规律为核心，通过概念理解、公式应用与实际问题解决，培养符号意识、推理意识和模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|填空1-2、选择1|考查字母表示运算律、几何公式及书写规范|从具体数量到字母抽象，建立代数表达与几何概念的关联| |公式应用|填空4-5、判断2、计算1|圆的周长/面积公式正反应用及半径变化规律|通过公式推导理解直径、周长、面积与半径的数量关系| |规律探索|填空3、选择3、判断7|图形摆放（三角形/六边形）及数列规律|从具体图形/数列归纳通项公式，培养归纳推理能力| |实际应用|解决问题1-5|结合圆形、梯形、长方形的字母表达式及求值|将代数模型应用于几何图形面积计算，体现模型意识|

2026秋北师大版六年级上册第三单元学情自测卷 考试时间：90分钟 满分：100分 考查范围：用字母表示数量关系；探索规律（一）；探索规律（二） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 学校：________ 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 一、填空题（每空1分，共24分） 1. 用字母表示乘法结合律是（ ）；用字母表示圆的周长公式是（ ），面积公式是（ ）。 1. 一个圆的半径是，直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）；如果半径扩大到原来的3倍，直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 1. 如图，小明用小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒…… 摆个三角形需要（ ）根小棒；当时，需要（ ）根小棒。 1. 一个正方形的边长是，在它里面画一个最大的圆，这个圆的直径是（ ），周长是（ ），面积是（ ）。 1. 已知圆的周长是，那么圆的半径（ ），直径（ ）。 1. 用字母表示“比的多5的数”是（ ）；“与的差的平方”是（ ）。 1. 当时，圆的周长（ ），面积（ ）（取3.14）；当时，（ ）（取3.14）。 1. 一个梯形的上底是，下底是，高是，它的面积（ ）；如果上底和下底的和是，高是，那么面积（ ）。 1. 观察数列：2，4，6，8，10……第个数是（ ）；观察数列：1，3，5，7，9……第个数是（ ）。 二、选择题（每题2分，共16分） 1. 下列式子中，符合用字母表示数的书写规范的是（ ） A. B. C. D. 1. 一个圆的周长是，它的面积是（ ） A. B. C. D. 1. 用小棒摆正方形，摆1个需要4根，摆2个需要7根，摆3个需要10根……摆个正方形需要的小棒数是（ ） A. B. C. D. 1. 当，时，的值是（ ） A. 12.5 B. 12 C. 25 D. 5 1. 一个圆的半径是，半圆的周长是（ ） A. B. C. D. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 用字母表示数时，字母只能表示整数 B. 圆的面积公式中，可以是任意数 C. 摆个五边形需要根小棒（独立摆放） D. 当时，圆的面积是0，所以可以为0 1. 已知、是两个不为0的数，且，那么（ ） A. 大于 B. 小于 C. 等于 D. 无法确定 1. 一个长方形的长是，宽是，在它里面剪去一个最大的圆，这个圆的面积 是（ ）（） A. B. C. D. 三、判断题（每题1分，共8分） 1. 一定大于。（ ） 1. 圆的周长公式中，是固定值，所以与成正比例。（ ） 1. 摆个三角形（独立摆放）需要根小棒。（ ） 1. 当时，圆的周长和面积相等。（ ） 1. 用字母表示“的3倍减去的一半”是。（ ） 1. 一个圆的直径是，它的面积是。（ ） 1. 数列1，4，9，16……的第个数是。（ ） 1. 用字母表示数时，式子中不能出现除号，只能用分数线表示。（ ） 四、计算题（共22分） 1. 直接写出含有字母的式子的结果（每题1分，共8分） 1. 求下列式子的值（每题3分，共14分） （1） 当时，求圆的周长和面积（取3.14）。 （2） 当，时，求的值。 （3） 当时，求摆个三角形（连续摆放）需要的小棒数。 （4） 当时，求圆的半径和面积（取3.14）。 五、解决问题（共30分） 1. （6分）一个圆形花坛的半径是米，现在要在花坛的周围修一条宽1米的小路，求小路的面积。 （1） 用含有字母的式子表示小路的面积。 （2） 当时，小路的面积是多少平方米（取3.14）？ 1. （6分）用小棒摆六边形，摆1个需要6根，摆2个需要11根，摆3个需要16根…… （1） 用含有字母的式子表示摆个六边形需要的小棒数。 （2） 当时，需要多少根小棒？ 1. （6分）一个长方形的长是厘米，宽是厘米，在这个长方形里画一个最大的半圆（半圆的直径在长方形的长上）。 （1） 用含有字母的式子表示这个半圆的周长和面积。 （2） 当，时，这个半圆的周长和面积各是多少（取3.14）？ 1. （6分）观察下列图形的规律： 第1个图形有1个圆，第2个图形有3个圆，第3个图形有6个圆，第4个图形有10个圆…… （1） 用含有字母的式子表示第个图形中圆的个数。 （2） 第10个图形中有多少个圆？ 1. （6分）一个梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米，把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。 （1） 用含有字母的式子表示平行四边形和三角形的面积。 （2） 当，，时，平行四边形和三角形的面积各是多少？ 参考答案 一、填空题 1. ；； 1. ；；；3；3；9 1. ；21 1. ；； 1. ； 1. ； 1. 12.56；12.56；3 1. ； 1. ； 二、选择题 1. D 2. B 3. B 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 三、判断题 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. × 7. √ 8. √ 四、计算题 1. 直接写出结果 ；；；；；；； 1. 求式子的值 （1）； （2） （3）（根） （4）； 五、解决问题 1. （1）小路面积： （2）当时，（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 1. （1）小棒数： （2）当时，（根） 答：需要61根小棒。 1. （1）半圆周长：；半圆面积： （2）当，时，半圆周长：（厘米）；半圆面积：（平方厘米） 答：半圆的周长是20.56厘米，面积是25.12平方厘米。 1. （1）圆的个数： （2）当时，（个） 答：第10个图形中有55个圆。 1. （1）平行四边形面积：；三角形面积： （2）当，，时，平行四边形面积：（平方厘米）；三角形面积：（平方厘米） 答：平行四边形的面积是12平方厘米，三角形的面积是3平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $