第三单元用字母表示（二）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦用字母表示数的实际应用，通过阶梯式题型构建"概念理解-规律探究-方程建模"的完整方法体系，强化符号意识与模型观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5、10、12等|直接代入法、数量关系转化|从具体数量到字母表示的抽象过程| |规律探究|7-9、14-15等|归纳法、递推公式推导|图形变化与代数表达式的对应关系| |方程求解|6、16、28等|等量关系建立、参数求解|实际问题数学化的建模思维|

第三单元 用字母表示（二）应用题 1．欣欣体育器材店每副羽毛球拍售价128元，羽毛球每个0.75元。学校买了a副羽毛球拍和100个羽毛球。 （1）请你用含有字母的式子表示学校一共要花多少元钱。 （2）当a＝5时，学校一共要花多少钱？ 2．张师傅每小时加工a个零件，他的徒弟每小时加工b个零件（a＞b），两人各加工了c小时。 （1）用含有字母的式子表示出c小时师傅比徒弟多加工多少个零件？ （2）根据这个式子，当a＝15，b＝10，c＝8时，师傅比徒弟多加工多少个零件？ 3．观察下图阴影方框内中间的数与其他四个数的关系。 （1）中间的数用表示，左边的数是（    ），下面的数是（    ），方框中5个数的和是（    ）。 （2）当5个数的和是110时，这5个数分别是多少？在下图方格中填一填。 4．（1）用一个长方形像图中那样任意圈出四个数字，你发现了什么规律（写出两条规律即可）？ （2）如果长方形中最上面一个数字用a表示，最下面一个数字是______（用a表示）。 （3）按这样的圈法，小丽圈出的四个数的和是212，你知道她圈的是哪四个数吗？算一算写出来。 5．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求c＝50，b＝200时，公路长多少米？ 6．周末，张叔叔骑山地自行车进行锻炼。定位目的地后，手机导航显示全程46千米。骑行2小时后，手机提示距离目的地还有6千米。张叔叔平均每小时骑行多少千米？ （1）找出题目中的等量关系，可以画一画，写一写。 （2）列出方程，解决问题。 7．伐木工人按下图的方式堆放木料，请照样子画出第五次堆放木料图，尝试计算出第十次可以堆放多少根木料。 8．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 9．画一画，填一填。 （1）根据上面的图形与数的规律接着画出第四个图形并填空。 （2）这样排列下去，第5个图形有（    ）个点，第10个图形的方框里有（    ）个点。 10．水泥厂生产水泥，每季度生产m吨。 （1）用含有字母的式子表示一年生产的吨数。 （2）当m＝225时，这一年生产多少吨水泥？ 11．洛书的构成像一只乌龟，有一句口诀是：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中。”把圆点转化为数字，就变成九宫格。这个九宫格，非常奇妙，横、纵、斜3个数字相加，结果都是15。这其中的奇妙，就是易经衍化万物的规律。 根据所给数字，完成九宫格（图3）。请你在空白方格中填上适当的数，使方阵横、纵、斜三个数之和为36。 12．水果店运来10筐苹果，8筐橘子。每筐苹果a千克，每筐橘子b千克。     （1）橘子和苹果一共有多少千克？（用含有字母的式子表示〉     （2）当a＝20，b＝15时，橘子和苹果一共重多少千克？ 13．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。 （1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？ （2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？ 14．用同样长的火柴棒依次摆出下面的图形。 （1）探索规律，把下表填写完整。 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 根 根 …… 根 （2）王老师摆到第（    ）次时用到了52根火柴棒。 15．摆1个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒…… （1）填写下表。 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（    ） 4＋3×（    ） （2）像这样摆下去，增加n个正方形需要（    ）根小棒。 （3）如果，共用多少根小棒？ 16．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12＋13＋21＋23＋31＋32＝132。 （1）请求出427的“团结数”； （2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值。 17． （1）用字母表示出长方形的周长和面积。 （2）一个长方形的长是7厘米，宽是3厘米，周长和面积各是多少？ 18．用小棒摆五边形，按照下图所示的规律摆。 (1)摆5个五边形，需要几根小棒？摆n个呢？请写出思考过程。 (2)按这个规律摆60个五边形，需要几根小棒？ 19．甲书架上有x本书，乙书架上的书比甲书架上的1.5倍还多7本。 （1）乙书架上有多少本书？（请用字母式子表示，不用写答句。） （2）当x＝46时，乙书架上有多少本书？ 20．每2人之间握一次手，用画图和列表的方法发现握手次数的规律。 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 （1）将表格中的示意图和握手次数填写完整。 （2）若有n人相互握手，握手的次数是（     ）次，当n＝10时，握手次数是（    ）次。 21．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌。开出t小时后，游轮离宜昌有多远？如果t＝10，离宜昌有多远？ 22．（1）用字母表示长方形的周长公式：C＝ （2）当长方形的长是8厘米，宽是4厘米，用周长公式计算它的周长是多少？ 23．小刚家到学校800米，他平均每分钟走55米。 （1）小刚从家向学校出发，m分钟后离学校还有（    ）米。 （2）当m＝4时，小刚离学校还有多少米？ 24． （1）用含有字母n的式子表示摆第n个图形时所用火柴的根数。 （2）当n＝2021时，摆这个图形要用多少根火柴？ 25．百善孝为先，周末张丽帮爸爸的粮店盘账，计划运进大米和面粉各20袋，每袋大米a千克，每袋面粉b千克。（a＞b） ①用含有字母的式子表示运进的大米比面粉多多少千克？ ②当a＝30，b＝25时，运进的大米比面粉多多少千克？ 26．星月超市购进240条毛巾，卖了a箱，每箱15条， （1）用含有字母的式子表示剩下的毛巾数量。 （2）当a＝12时，还剩多少条？ 27．每支铅笔a元，钢笔的价钱比铅笔贵b元。 （1）a＋b表示___________________________。 （2）用含有字母的式子表示买6支铅笔和4支钢笔一共花了多少钱？ （3）当a＝3，b＝7时，一共花了多少钱？ 28．2022年的某一天，光明学校的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练。跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？ 29．如图。 （1）像这样摆下去，摆个正方形需要（    ）根小棒。 （2）用第（1）题中的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。 30．学校组织原地投篮比赛，每投中一个得3分。四（1）班投中了m个，四（2）班投中了n个。 （1）用含有字母的式子表示四（1）班和四（2）班一共得了多少分？ （2）比赛结果是四（2）班获胜。如果m＝10，n＝12，计算四（1）班比四（2）班少得多少分？ 31．如下图，1张桌子坐8人，2张桌子拼起来坐12人，3张桌子拼起来坐16人。照这样计算，6张桌子拼起来可以坐多少人？如果一共有40人，那么需要多少张桌子拼起来才能坐下？ 32．一批零件平均分给师徒两人加工，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工25个，x小时后，师傅完成了任务。 （1）用含有字母的式子表示师傅完成任务时徒弟没有完成的零件个数。 （2）当x＝4.8时，徒弟还有多少个没有完成？ 33．下图是小宁家的客厅和厨房的平面图。 （1）用含有字母的式子表示小宁家的客厅和厨房的总面积。 （2）当a＝8时，小宁家的客厅和厨房的总面积是多少平方米？ 34．庆“六一”歌唱比赛中，四年级合唱队男生排了a排，女生排了b排，每排都是17人。 (1)用含有字母的式子表示四年级参加比赛的总人数。 (2)当时，四年级一共有多少人参加了比赛？ 35．明明家有一片果园，如下图。 （1）用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）当a＝40时，明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米？ 36．如下图，摆一个六边形要6根小棒。 （1）摆两个需要（    ）根小棒，摆三个需要（    ）根小棒。 （2）如果摆个六边形，需要（    ）根小棒；当时，需要（    ）根小棒。 （3）如果有2021根小棒，可以摆多少个这样的六边形？（请写出你的思考过程） 37．到初中，我们将会学到数学的一个新知识“绝对值”，数a的绝对值写作，表示a对应的数轴上的点与原点的距离。如下图，表示数m对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即；表示数n对应的数轴上的点与原点的距离，这个距离是2，即。已知a与b分别对应数轴上的两个点，且，，求的最大值。    38．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇。 （1）用含有字母的式子表示两地间的距离。 （2）当a＝45，b＝60时，A、B两地间的距离是多少千米？ 39．餐馆内有一种长方形桌子，每张桌子周围放4把椅子，如果客人多，就按如图所示的方式拼桌。 现有14位客人要坐在一起，一共需要拼几张桌子？（可以选择画一画或算一算等方法） 40．把边长为1厘米的小正方形拼成下面的图形。 （1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 （2）照这样的拼下去，第9幅图形需要多少个正方形？ 41．一本书有a页，妙妙已经看了b天，每天看25页。 （1）用含有字母的式子表示还剩下多少页没有看。 （2）当a＝243，b＝7时，还剩多少页没有看？ 42．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图形②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。以此类推，第20个图形有几个三角形？第几个图形里有197个三角形？ 43．下图是红星果园平面图。 ①苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？ ②当b＝20时，苹果园和梨园的面积一共是多少平方米？ 44．鞋子尺寸的选择问题：鞋子要穿得舒服，首先大小得合适。鞋的大小通常用“码”作单位，它和脚长之间的关系是b＝2a－10（b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米数）。 (1)已知丽丽的脚长是23.5cm，她需购买多大尺码的鞋子？ (2)已知爸爸的鞋子是45码，他的脚长是多少厘米？（列方程解答） 45．如图，用小棒拼平行四边形，拼1个平行四边形需要4根小棒，拼2个平行四边形需要7根小棒，拼3个平行四边形需要10根小棒…… (1)拼5个平行四边形需要( )根小棒。 (2)拼9个平行四边形需要多少根小棒？ 46．五年级1班为“三好学生”准备了一批笔记本和钢笔作为奖品，若每位学生分5本笔记本和3支钢笔，则笔记本多8本、钢笔少2支；若每位学生分4本笔记本和2支钢笔，则笔记本多20本、钢笔多10支。请问501班共有多少位“三好学生”？准备的笔记本和钢笔各有多少？ 47．照下图的样子，摆1个正八边形需要8根小棒，摆2个正八边形需要15根小棒…… (1)摆20个正八边形需要多少根小棒？ (2)有561根小棒能摆成多少个正八边形？ 48．探究长龙宴的规律。 (1)按照上图方式继续摆桌子，完成下表。 桌子张数/张 1 2 3 4 … n 计算人数的算式 2＋4 2＋4×2 … 可坐人数/人 6 10 … (2)按照上图方式摆150张桌子，可坐多少人？ (3)要坐下150人，至少像这样摆多少张桌子？ 49．一个水果店原来有150千克香蕉，又运来了12筐香蕉，每筐b千克。 （1）用式子表示这个水果店现在共有多少千克香蕉。 （2）当b＝10时，水果店里一共有多少千克香蕉？ 50．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶m千米，行驶2.5小时后离乙地还有k千米。 （1）用含有字母的式子表示甲地与乙地之间的距离。 （2）如果m＝90，k＝60，甲地与乙地之间的距离是多少千米？ 51．游戏规则： 1 4 2 3 3 2 2 4 4 1 3 2 （1）每个空格中只能填1，2，3，4四个数字中的一个。 （2）每一横行、每一竖行的数字不能重复。 我发现：要先填只缺（    ）个空格的行（或列），再接着往下填，直到填完为止。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（128a＋75）元；（2）715元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，用128×a即可求出羽毛球拍的总价，用0.75×100即可求出羽毛球的总价，然后将两部分相加即可； （2）把a＝5代入计算出结果即可。 【详解】（1）128×a＋0.75×100＝（128a＋75）元 答：学校一共要花（128a＋75）元钱。 （2）当a＝5时， 128a＋75 ＝128×5＋75 ＝640＋75 ＝715（元） 答：学校一共要花715元钱。 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简和求值，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 2．（1）（a－b）c个 （2）40个 【分析】（1）张师傅每小加工的零件个数减他的徒弟每小时加工的零件个数，再乘加工的时间即可解答。 （2）把a＝15，b＝10，c＝8代（1）的式子中进行计算即可解答。 【详解】（1）c小时师傅比徒弟多加工多少个零件用含有字母的式子表示为：（a－b）c个。 （2）当a＝15，b＝10，c＝8时 （a－b）×c ＝（15－10）×8 ＝5×8 ＝40（个） 答：师傅比徒弟多加工40个零件。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数的知识的掌握和灵活运用。 3．（1）y－1；y＋7；5y （2）21；22；23；15；29；图见详解 【分析】（1）观察表格中数与数之间的规律可以发现，上下两个相邻数之间相差7，左右两个相邻数之间相差1，据此写出左边数和下边数，求出5个数的和； （2）根据表格中数与数之间的规律，求出中间数，再根据规律，求出这5个数，再填上方格。 【详解】（1）左边数：y－1，下面数：y＋7 （y－1）＋y＋（y＋1）＋（y－7）＋（y＋7） ＝y－1＋y＋y＋1＋y－7＋y＋7 ＝5y （2）中间数：110÷5＝22 左边：22－1＝21 右边：22＋1＝23 上面：22－7＝15 下面：22＋7＝29 【点睛】解答本题的关键是找出表格中的规律，进而求出问题。 4．（1）圈出的4个数的个位数字都相同，每相邻两个数之间相差10（答案不唯一） （2） （3）38，48，58，68 【分析】（1）观察上下相邻的数之间的大小关系，得出规律； （2）长方形中一共有4个数，最上面和最下面之间相差30，据此列式； （3）设小丽圈出的第一个数字为a，下面的数依次是a＋10、a＋20、a＋30，根据四个数相加等于212，列出方程，求出第一个数，再分别求出下面的数即可。 【详解】（1）我发现圈出的4个数，每个数的个位数字相同，每相邻两个数之间相差10。（答案不唯一） （2）41－11＝30，64－34＝30 若把长方形中最上面的一个数记为a，则最下面那个数是a＋30。 （3）解：设小丽圈出的第一个数字为a。 a＋（a＋10）＋（a＋20）＋（a＋30）＝212     4a＋60＝212    4a＝152 a＝38 a＋10＝38＋10＝48 a＋20＝38＋20＝58 a＋30＝38＋30＝68 答：她圈的是38、48、58、68。 5．（1）（6c＋b）米      （2）500米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修路的长度×修的天数＋还剩的长度＝这条公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝50，b＝200代入（1）的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝50，b＝200时 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 答：公路长500米。 6．（1）图见详解；全程－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。 （2）20千米 【分析】（1）根据题意，用平均每小时骑行的距离乘时间就是骑行了多少千米。再用总路程减去骑行的千米数就是距离目的地多少千米。据此可以画出示意图，写出等量关系。 （2）把张叔叔平均每小时骑行多少千米设为未知数，根据等量关系列出方程，求解即可。 【详解】（1）根据分析，等量关系是：全程－平均每小时骑行千米数×时间＝距离目的地千米数。 如图： （2）解：设张叔叔平均每小时骑行x千米。 46－2x＝6 46－2x＋2x＝6＋2x 6＋2x＝46 6＋2x－6＝46－6 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 答：张叔叔平均每小时骑行20千米。 7．；55根 【分析】由图可知，第一次堆放1根；第二次堆放3根，可以看作1＋2；第三次堆放6根，可以看作1＋2＋3，第四次堆放10根，可以看作1＋2＋3＋4，由此推出第五次堆放的木料从上至下，每层的木料根数依次为1根、2根、3根、4根、5根，共15根，可以看作1＋2＋3＋4＋5……第n次堆放的木料总根数是从1开始的连续n个自然数的和，也就是1＋2＋3＋…＋n。结合这一规律，可进一步推导得出第n次堆放木料总根数的公式为：n×（n＋1）÷2，进而求出第十次堆放木料的根数。 【详解】图略。 10×（10＋1）÷2 ＝10×11÷2 ＝110÷2 ＝55（根） 答：第十次可以堆放55根木料。 【点睛】堆放木料的计数问题，核心是第n次堆放量＝从1到n的连续自然数求和，对应的求和公式是n×（n＋1）÷2。 8．（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 9．（1）；1＋4×3 （2）17；37 【分析】（1）根据图示，后一个图形比前一个图形多4各圆点，即每个角上多1个点，据此作图即可。 （2）根据圆点的排列规律，写出第n个图形圆点的个数表达式，再分别将n＝5和n＝10代入求解即可。 【详解】由分析可得： （1）如图： 点子数量关系式：1＋4×3 （2）第n个图形圆点的个数是： 1＋4×（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－3（个） n＝5时 4×5－3 ＝20－3 ＝17（个） n＝10时 4×10－3 ＝40－3 ＝37（个） 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。 10．（1）4m （2）900吨 【分析】（1）一年有四季度，用每季度生产水泥的质量乘4即可表示出一年生产的吨数。 （2）将m＝225代入（1）表示一年生产质量的式子求值即可。 【详解】（1）m×4＝（4m）吨 答：一年生产的吨数是4m吨。 （2）当m＝225时，4×225＝900（吨） 答：这一年生产900吨水泥。 【点睛】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。 11．见详解 【分析】图2中，这个九宫格横、纵、斜3个数字相加，结果都是15，中心数为15÷3＝5，保持对称结构，每行或每列其它两个数的和为15－5＝10，以此类推，图3中，求出中心数应该是36÷3＝12，再根据横、纵、斜的已知数求出所填的数，据此解答。 【详解】36÷3＝12 36－12＝24 24－5＝19 24－4＝20 24－6＝18 36－（5＋18） ＝36－23 ＝13 36－（20＋5） ＝36－25 ＝11 12．（1）（10a＋8b）千克； （2）320千克 【分析】（1）根据公式：筐数×重量＝总重量，把数和字母代入公式即可求出苹果和橘子各多重，之后把苹果和橘子的重量相加即可。 （2）当a＝20，b＝15时，把a和b的值代入第一问求的式子，算出结果即可。 【详解】（1）苹果重量：10×a＝10a（千克） 橘子重量：8×b＝8b（千克） 共重：（10a＋8b）千克。 答：橘子和苹果一共有：（10a＋8b）千克。 （2）当a＝20，b＝15时 10×20＋8×15 ＝200＋120 ＝320（千克） 答：橘子和苹果一共重320千克。 【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。 13．（1）3x面； （2）192面 【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数，即x×3，即可解答。 （2）当x＝96时，代入算式，即可解答。 【详解】（1）3×x＝3x（面） 答：3天做小彩旗3x面。 （2）当x＝96时； 480－3×96 ＝480－288 ＝192（面） 答：3天后还剩192面没有做。 【点睛】根据字母表示数和含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 14．（1）12；17；32 （2）10 【分析】（1）从图中可知，摆第1次用到火柴棒7根，摆第2次用到火柴棒12根，摆第3次用到火柴棒17根……，发现：每次的火柴棒都比前一次多5根，由此可得到第6次用到的火柴棒数量，把表格补充完整。 （2）由上一题可得出规律：摆第n次用到火柴棒是（5n＋2）根，那么n＝（火柴棒的总数－2）÷5，把火柴棒的总数＝52代入式子中，求出n的值。 【详解】（1）摆第1次用到火柴棒的根数： 5×1＋2 ＝5＋2 ＝7（根） 摆第2次用到火柴棒的根数： 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（根） 摆第3次用到火柴棒的根数： 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（根） 摆第6次用到火柴棒的根数： 5×6＋2 ＝30＋2 ＝32（根） 填表如下： 次数 第1次 第2次 第3次 …… 第6次 火柴棒的根数 7根 12根 17根 …… 32根 （2）规律：摆第n次用到火柴棒有（5n＋2）根，摆的次数n＝（火柴棒总数－2）÷5。 （52－2）÷5 ＝50÷5 ＝10（次） 王老师摆到第10次时用到了52根火柴棒。 15．（1）3；4 （2）4＋3n （3）4＋3n＝4＋3×12＝40 【分析】（1）因为增加1个正方形多用3根小棒，增加2个正方形多用2个3根小棒，所以增加3个正方形多用3个3根小棒，即4＋3×3根小棒；增加4个正方形多用4个3根小棒，即4＋3×4根小棒； （2）由前面的规律可知，增加几个正方形多用几个3根小棒，所以小棒根数为（4＋3n）根； （3）将n＝12代入上面的规律表达式中即可求出一共用了多少根小棒。 【详解】（1）根据分析，填表如下： 增加的正方形个数 1 2 3 4 用小棒的根数 4＋3 4＋3×2 4＋3×（3） 4＋3×（4） （2）根据分析可知：像这样摆下去，增加n个正方形需要（4＋3n）根小棒。 （3）4＋3n ＝4＋3×12 ＝4＋36 ＝40（根） 答：如果，共用40根小棒。 16．（1）286 （2）284或218 【分析】（1）根据“团结数”的描述，写出4、2、7两两组合组成的所有两位数，相加即可。 （2）写出2、a、b两两组合组成的所有两位数，分别表示出每个数的值，相加并化简，根据团结数与N的差为24建立方程，再确定符合条件的a和b的值即可。 【详解】（1）42＋47＋24＋27＋74＋72＝286 427的“团结数”是286。 （2）百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，三位数N其值为200＋10a＋b。组成的所有两位数分别是20＋a、20＋b、10a＋2、10a＋b、10b＋2、10b＋a。 N的“团结数”表示为：（20＋a）＋（20＋b）＋（10a＋2）＋（10a＋b）＋（10b＋2）＋（10b＋a）＝44＋22a＋22b （44＋22a＋22b）－（200＋10a＋b）＝24 解：44＋22a＋22b－200－10a－b＝24 12a＋21b－156＝24 12a＋21b－156＋156＝24＋156 12a＋21b＝180 （12a＋21b）÷3＝180÷3 4a＋7b＝60 当a＝8时，有 4×8＋7b＝60 解：32＋7b－32＝60－32 7b＝28 7b÷7＝28÷7 b＝4 此时N＝200＋80＋4＝284； 当a＝1时，有 4×1＋7b＝60 解：4＋7b－4＝60－4 7b＝56 7b÷7＝56÷7 b＝8 此时N＝200＋10＋8＝218。 答：N的值是284或218。 【点睛】关键是看懂“团结数”的描述，准确表示出每个数的值，通过化简字母表示数的算式，找到符合的值。 17．（1）C＝2（a＋b） S＝ab （2）20厘米；21平方厘米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，可用字母表示它们的面积和周长公式。 （2）把长是7厘米，宽是3厘米，代入（1）的公式中，求解即可。 【详解】（1）C＝2（a＋b） S＝ab （2）C＝2（a＋b） ＝2×（7＋3） ＝20（厘米） S＝ab ＝7×3 ＝21（平方厘米） 答：长方形周长为20厘米，面积为21平方厘米。 【点睛】本题主要考查了长方形面积和周长的计算方法，及用字母表示面积公式和周长公式的掌握情况，熟记公式是解题关键。 18．(1)21根； 摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆n个五边形，需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 (2) 241根 【分析】（1）根据图观察规律： 摆1个五边形，需要根小棒，整理得：； 摆2个相连的五边形，两个五边形共用1条边，因此只需要增加4根小棒，共根，整理得：； 摆3个相连的五边形，再增加4根小棒，共根，整理得：； 由此可得：每多摆1个五边形，需要增加4根小棒，根据规律解答即可。 （2）根据（1）中的规律，将数据代入求出答案即可。 【详解】（1）观察图形可知，摆1个五边形，需要5根小棒，整理得：； 摆2个五边形，需要9根小棒，整理得：； 摆3个五边形，需要13根小棒，整理得：； 摆4个五边形，需要17根小棒，整理得：17＝4×4＋1； 摆5个五边形，需要： 4×5＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 摆n个五边形需要小棒的根数，可以写成：4n＋1 答：摆5个五边形，需要21根小棒。摆n个五边形，需要（4n＋1）根小棒。 （2）把代入公式： 4×60＋1 ＝240＋1 ＝241（根） 结论：摆60个五边形需要241根小棒。 19．（1）（1.5x＋7）本 （2）76本 【分析】（1）根据字母表示数的方法，由乙书架上的书比甲书架上面的书的1.5倍还要多7本，可知先表示甲书架的1.5倍，即1.5x，再加上还多的7本即可表示出乙书架的书本数； （2）直接把x＝46代入上面的式子中进行计算即可。 【详解】（1）根据题意，乙书架上书本数为：（1.5x＋7）本 （2）将x＝46代入（1）式，得：1.5×46＋7＝69＋7＝76（本） 答：乙书架上有76本书。 20．（1）见详解 （2）n（n－1）÷2；45 【分析】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少我们可以用枚举法解答，比如5个人握手求相互握手的次数；如果数量比较多，我们可以用公式 n（n－1）÷2解答。 【详解】（1）如下表所示： 示意图 人数 2 3 4 5 6 相互握手次数 1 3 6 10 15 （2）若有n人相互握手，握手的次数是n（n－1）÷2次； 当n＝10时，握手次数是： 10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（次） 【点睛】每2人之间握一次手，相当于两两组合，根据握手问题的公式n（n－1）÷2解答。 21．（648－36t）千米；288千米 【分析】根据速度×时间＝路程知：游轮以每小时36千米的速度从重庆开往宜昌，开出t小时后，游轮行驶的路程是36t千米，又知：重庆到宜昌的水路长648千米，则游轮离宜昌有（648－36t）千米；当t＝10时，把10代入到代数式中即可计算出离宜昌的距离。据此解决即可。 【详解】开出t小时后，游轮离宜昌有：（648－36t）千米 当t＝10时， 648－36t＝648－36×10＝648－360＝288 答：开出t小时后，游轮离宜昌有（648－36t）千米，如果t＝10，离宜昌有288千米。 22．（1）C＝2（a＋b） （2）24厘米 【分析】（1）长方形的周长＝（长＋宽）×2，用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，据此解决。 （2）将长和宽的数值代入公式，求解即可，据此解决。 【详解】（1）C＝2×（a＋b） ＝2（a＋b） （2）将a＝8和b＝4分别带入 C＝2（a＋b） ＝2×（8＋4） ＝2×12 ＝24（厘米） 答：它的周长是24厘米。 【点睛】解决本题的关键是熟练掌握长方形的周长公式，能用字母表示出来长方形的周长公式。 23．（1）800－55m （2）580米 【分析】（1）根据题意可知，小刚平均每分钟走的路程×走的时间＝小刚这些时间走的路程，小刚家到学校－小刚已经走的路程＝小刚离学校的路程，依此列式并解答即可。 （2）直接将m＝4代入前面的式子里面，并且计算出结果即可，依此解答。 【详解】（1）小刚m分钟走了55×m＝55m（米） 则m分钟后离学校还有：（800－55m）米。 （2）当m＝4时，小刚离学校还有： 800－4m ＝800－4×55 ＝800－220 ＝580（米） 答：小刚离学校还有580米。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，以及含字母式子的求值，应熟练掌握普通行程问题的计算方法。 24．（1）（3n＋1）根（2）6064根 【分析】（1）第1个图用3×1＋1＝4（根）；第2个图用3×2＋1＝7（根）；第3个图用3×3＋1＝10（根）；……，第n个图用3×n＋1＝（3n＋1）根。 （2）把n＝2021代入3n＋1进行计算即可解答。 【详解】（1）根据分析可知，第n个图形所用火柴的为（3n＋1）根。 （2）当n＝2021时 3n＋1 ＝3×2021＋1 ＝6063＋1 ＝6064（根） 答：摆这个图形要用6064根火柴。 【点睛】本题主要考查学生的分析推理能力和用字母表示数知识的掌握。 25．①20a－20b千克 ②100千克 【分析】①运进的大米有20×a千克，面粉20×b千克，多20a－20b千克； ②当a＝30，b＝25时，代入数据即可求出运进的大米比面粉多多少千克。 【详解】①20×a－20×b＝20a－20b千克 答：运进的大米比面粉多20a－20b千克。 ②把a＝30，b＝25代入得 20a－20b＝20×30－20×25 ＝20×（30－25） ＝100（千克） 答：运进的大米比面粉多100千克。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 26．（1）（240﹣15a） （2）60条 【分析】（1）剩下的毛巾数量＝毛巾总数－卖出的毛巾数量，卖出的毛巾数量＝卖出的箱数×每箱毛巾的数量。 （2）用含有字母a的式子表示出剩下的毛巾数量，再将a＝12代入式子，即可求解。 【详解】（1）240﹣15×a＝240﹣15a（条） 答：还剩（240﹣15a）条毛巾。 （2）当a＝12时， 还剩：240﹣15a ＝240﹣15×12 ＝240－180 ＝60（条） 答：当a＝12时，还剩60条。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是理清题目中的数量关系。 27．（1）钢笔的单价； （2）10a＋4b （3）58元 【分析】（1）根据题意，已知铅笔的单价，钢笔的价格比铅笔的价格贵b元，则a＋b表示钢笔的单价； （2）根据数量、单价和总价三者之间的关系，总价＝单价×数量，然后再将钢笔的总价加上铅笔的总价，据此解答； （3）将a＝3，b＝7代入求和即可。 【详解】（1）a＋b表示钢笔的单价； （2）6a＋4×（a＋b）＝6a＋4a＋4b＝10a＋4b 答：买6支铅笔和4支钢笔一共花了（10a＋4b）元。 （3）当a＝3，b＝7时 10a＋4b ＝10×3＋4×7 ＝30＋28 ＝58（元） 答：一共花了58元。 28．400米 【分析】设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。根据题意，把杨老师第一圈的速度看作单位“1”，则杨老师跑第二圈时的速度是（1＋）a＝a；把刘老师第一圈的速度看作单位“1”，则刘老师跑第二圈的速度便是a×（1＋）＝a。那么杨老师跑第一圈所用时间是，刘老师跑第一圈所用时间是x÷a＝，比杨老师多用－＝。杨老师、刘老师第一次相遇所用时间是x÷（a＋a），按杨老师前进方向距出发点为x÷（a＋a）×a＝x（米）；当刘老师到达出发点时，杨老师自出发点回头又跑了×a＝x；所以，杨老师、刘老师第二次相遇时，共同跑的路程是x－x＝x，按刘老师前进方向距出发点为x ÷（a＋a）×a＝x（米）。要注意刘老师跑第二圈的方向和杨老师跑第一圈的方向相同，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，由此可得：x－x＝190，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。 杨老师跑第二圈时的速度：（1＋）a＝a 刘老师跑第二圈的速度：a×（1＋） ＝a× ＝a 杨老师跑第一圈所用时间： 刘老师跑第一圈所用时间：x÷a ＝x× ＝ 刘老师比杨老师多用时间：x÷a－ ＝x×－ ＝－ ＝ 第一次相遇点按杨老师前进方向距出发点：x÷（a＋a）×a ＝x÷a×a ＝x××a ＝x（米） 杨老师、刘老师第二次相遇时共同跑的路程： x－×a ＝x－x ＝x（米） 第二次相遇按刘老师前进方向距出发点： x ÷（a＋a）×a ＝x ÷×a ＝x ××a ＝x（米） x－x＝190 x－x＝190 x＝190 x×＝190× x＝400 答：这条椭圆形跑道长400米。 【点睛】用含有字母的式子分别表示出两位老师第一圈和第二圈的速度、时间，从而用含有字母的式子表示出两次相遇点与出发点的距离是解题的关键。 29．（1）3n＋1 （2）64根 【分析】（1）根据题意，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个正方形需要4＋3＝7（根）小棒，摆3个正方形需要4＋3＋3＝10（根）小棒，以此类推，每多摆1个正方形就多3根小棒。所以摆n个正方形时，小棒数为4＋3（n－1），即3n＋1。据此解答。 （2）根据题意，利用（1）中得出的式子3n＋1，将n＝21代入式子中，计算即可求出摆21个正方形需要的小棒数。据此解答。 【详解】（1）4＋3（n－1） ＝4＋3n－3 ＝（3n＋1）根 摆n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 （2）当n＝21时 3×21＋1 ＝63＋1 ＝64（根） 答：摆21个正方形需要64根小棒。 30．（1）3（m＋n）分； （2）6分 【分析】（1）用两个班投中个数和乘3即可解答； （2）用四（2）班投中个数减四（1）班投中个数，再乘3，并把m＝10，n＝12，代入计算即可解答。 【详解】（1）（m＋n）×3＝3（m＋n）分 答：四（1）班和四（2）班一共得了3（m＋n）分。 （2）（n－m）×3 ＝3×（12－10） ＝3×2 ＝6（分） 答：四（1）班比四（2）班少得6分。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 31． 28人；9张 【分析】观察图形可知： 一张桌子坐8人，； 两张桌子并起来坐12人，； 三张桌子并起来坐16人，； 规律：n张桌子并成一排，可以坐人；据此规律解答。 【详解】 （人） 答：6张桌子拼起来可以坐28人。 （张） 答：如果一共有40人，需要9张桌子拼起来才能坐下。 32．（1）10x个 （2）48个 【分析】（1）根据题意，用师傅每小时加工35个，x小数加工：35×x个，求出师傅x小数加工的零件个数；徒弟每小时加工25个，x小数加工25×x个，再用师傅加工的零件个数减去徒弟加工的零件个数，即可解答。 （2）当x＝4.8时，带入（1）求出的结果，即可解答。 【详解】（1）35×x－25×x ＝35x－25x ＝10x（个） 答：徒弟还有10x个零件没完成。 （2）当x＝4.8时 10×4.8＝48（个） 答：徒弟还有48个没有完成。 【点睛】利用字母表示数和含有字母的式子简化与求值的知识进行解答。 33．（1）4a＋11.2平方米 （2）43.2平方米 【分析】（1）客厅和厨房都是长方形，长方形的面积＝长×宽，表示出客厅和厨房面积，相加即可； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）4a＋2.8×4＝4a＋11.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是4a＋11.2平方米。 （2）4a＋11.2 ＝4×8＋11.2 ＝32＋11.2 ＝43.2（平方米） 答：小宁家的客厅和厨房的总面积是43.2平方米。 【点睛】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 34．(1)17（a＋b）人 (2)238人 【分析】（1）先用a＋b表示男、女生的总排数，再根据“总人数＝每排人数×总排数”，用17乘总排数表示参加比赛的总人数。 （2）把a＝8、b＝6代入第（1）问的含字母式子计算。 【详解】（1）（1）a＋b表示男、女生的总排数。 总人数：17（a＋b）人 答：四年级参加比赛的总人数是17（a＋b）人。 （2）（2）当a＝8，b＝6时： 17（a＋b） ＝17×（8＋6） ＝17×14 ＝238（人） 答：四年级一共有238人参加了比赛。 35．（1）51a平方米 （2）1400平方米 【分析】（1）观察图形可知，橘子园是一个长方形，长是67－16＝51（米），宽是a米，根据“长方形的面积＝长×宽”即可用含有字母的式子表示橘子园的面积。 （2）桃园的面积是16a平方米，橘子园的面积是51a平方米，则桃园的面积比橘子园少（51a－16a）平方米。把a＝40代入上面的式子即可求出明明家桃园的面积比橘子园少多少平方米。 【详解】（1）67－16＝51（米） 51×a＝51a（平方米） 橘子园的面积是51a平方米。 （2）把a＝40代入51a－16a中，则 51a－16a ＝51×40－16×40 ＝2040－640 ＝1400 答：明明家桃园的面积比橘子园少1400平方米。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母的式子的求值。根据长方形的面积公式，分别用含有字母的式子表示桃园和橘子园的面积是解题的关键。 36．（1）11；16   （2）；   （3）404个（过程见详解） 【分析】（1）观察可知，第几个图形就有几个正六边形，小棒根数＝正六边形个数×5＋1；据此列式计算。 （2）正六边形个数用n表示，小棒根数＝n×5＋1；将代入字母表示的算式，求值即可。 （3）正六边形个数＝（小棒根数－1）÷5，据此列式计算。 【详解】（1）2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 摆两个需要11根小棒，摆三个需要16根小棒。 （2）n×5＋1＝5n＋1（根） 5n＋1 ＝100×5＋1 ＝500＋1 ＝501（根） 如果摆个六边形，需要5n＋1根小棒；当时，需要501根小棒。 （3）   n＝（2021－1）÷5 ＝2020÷5 ＝404（个） 答：可以摆404个这样的六边形。 【点睛】关键是明确字母可以表示任意数，求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 37． 【分析】a可以是4也可以是﹣4，b可以是1也可以是﹣1，因此将最大的两个取值相加即可。 【详解】a最大取值4，b最大取值1 将a＝4，b＝1代入 ＝4＋1 ＝5 答：的最大值是5。 【点睛】关键是通过题干描述，理解绝对值的含义。 38．（1）5（a＋b）千米；（2）525千米 【分析】（1）甲车的速度加乙车的速度等于甲、乙两车的速度和，路程＝速度和×相遇时间，再把数据代入即可写出表示两地间距离的式子。 （2）把a＝45，b＝60代入（1）的式子中即可计算出A、B两地间的距离。 【详解】（1）（a＋b）×5＝5（a＋b）千米 （2）当a＝45，b＝60时 5（a＋b） ＝5×（45＋60） ＝5×105 ＝525（千米） 答：A、B两地间的距离是525千米。 【点睛】本题主要考查学生对用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 39．6张 【分析】根据题意可知1张桌子4个人，2张桌子6个人，3张桌子8个人，可得到规律：每多1张桌子，会多2人，先用14－4求出第一张桌子坐满后多的人数，再除以2即可求出需要多加多少张桌子，再加上1即为一共需要拼几张桌子。据此解答即可。 【详解】14－4＝10（人） 10÷2＝5（张） 5＋1＝6（张） 答：一共需要拼6张桌子。 40．（1）见详解 （2）45个 【分析】根据题图可知，第1幅图形有1个小正方形，第2幅图形有（1＋2）个小正方形，第3幅图形有（1＋2＋3）个小正方形，第4幅图形有（1＋2＋3＋4）个小正方形，依次规律这样的拼下去，第9幅图形有（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）个小正方形，据此解答。 【详解】（1）数一数每幅图形中正方形的个数，填在表格中。 图形 第1幅 第2幅 第3幅 第4幅 正方形个数 1 3 6 10 （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45（个） 答：照这样的拼下去，第9幅图形需要45个正方形。 41．（1）a－25b；（2）68页 【分析】（1）用书的总页数减去已经看的，将还剩下多少没看表示出来； （2）将a和b具体的值代入（1）中的式子，求出具体还剩下多少页没有看。 【详解】（1）还剩下（a－25b）页没有看； （2）a－25b ＝243－25×7 ＝243－175 ＝68（页） 答：还剩下68页没看。 【点睛】本题考查了含有字母式子的化简和求值，有一定运算能力是解题的关键。 42．77个；第50个图形 【分析】观察图形可知，第①个图形有4×1－3＝4－3＝1个三角形，第②个图形有4×2－3＝8－3＝5个小三角形，第③个图形有4×3－3＝12－3＝9个小三角形，……，则第n个图形有4×n－3＝4n－3个三角形，据此规律进行解答即可。 【详解】第n个图形有三角形：4×n－3＝4n－3（个） 当n＝20时，4n－3＝4×20－3＝80－3＝77 当4n－3＝197，则： 4n－3＋3＝197＋3 4n＝200 4n÷4＝200÷4 n＝50 答：第20个图形有77个三角形，第50个图形里有197个三角形。 43．①（4000＋50b）平方米 ②5000平方米 【分析】①根据长方形的面积＝长×宽，分别计算出苹果园和梨园的面积，最后两者的面积相加即可； ②把b＝20代入到（1）的算式中，计算出结果。 【详解】①80×50＋50b ＝4000＋50b（平方米） 答：苹果园和梨园的面积一共是（4000＋50b）平方米。 ②当b＝20时， 4000＋50b ＝4000＋50×20 ＝4000＋1000 ＝5000（平方米） 答：苹果园和梨园的面积一共是5000平方米。 【点睛】此题主要考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 44．(1)37码 (2)27.5厘米 【分析】（1）将a的值代入b＝2a－10中进行计算即可。 （2）已知鞋的码数的具体数值，要求脚长a，且要求列方程解答。可设脚长为x厘米，根据关系式列出方程2x－10＝45，再利用等式的性质解方程求出x的值。 【详解】（1）当a＝23.5时， b＝2×23.5－10 ＝47－10 ＝37 答：她需购买37码的鞋子。 （2）解：设他的脚长是x厘米。 2x－10＝45 2x－10＋10＝45＋10 2x＝55 2x÷2＝55÷2 x＝27.5 答：他的脚长是27.5厘米。 45．(1)16 (2)28根 【分析】观察规律：拼1个平行四边形用4根小棒，拼2个用7根，拼3个用10根。每多拼1个平行四边形，只需要增加3根小棒（因为相邻的平行四边形会共用1条边，节省1根小棒）。找出这个规律。因此，拼n个平行四边形的小棒数量公式为：3n＋1。 【详解】（1）n＝5时， 3×5＋1 ＝15＋1 ＝16（根） 所以拼5个平行四边形需要16根小棒。 （2）n＝9时， 3×9＋1 ＝27＋1 ＝28（根） 答：拼9个平行四边形需要28根小棒。 46．“三好学生”有12人；笔记本有68本；钢笔有34支 【分析】设501班共有x位“三好学生”，根据第一种分配方案：笔记本总数＝5x＋8，钢笔总数＝3x−2，根据第二种分配方案：笔记本总数＝4x＋20，钢笔总数＝2x＋10，根据两种分配方案的笔记本的本数不变列方程为5x＋8＝4x＋20，解方程求出x的值，就是501班“三好学生”的总数，再把x的值分别代入5x＋8和2x＋10即可分别求出准备的笔记本和钢笔各有多少。 【详解】解：设501班共有x位“三好学生”。 5x＋8＝4x＋20 5x＋8－4x＝4x＋20－4x x＋8＝20 x＋8－8＝20－8 x＝12 把x＝12代入5x＋8，得： 5×12＋8 ＝60＋8 ＝68（本） 把x＝12代入2x＋10，得： 2×12＋10 ＝24＋10 ＝34（支） 答：501班共有12位“三好学生”， 准备的笔记本有68本，钢笔有34支。 【点睛】设501班共有x位“三好学生”，找出两种分配方案笔记本的数量，明确两种分配方案的笔记本的本数不变是解题的关键。 47．(1)141根 (2)80个 【分析】解答这道题的关键是找到每一组图中不变的部分，认真看图可以发现，每一组图中最左边的1根小棒固定不变，其关系为一个正八边形为1＋7，两个正八边形为1＋2个7，三个正八边形为1＋3个7，由此可得n个正八边形为1＋n个7。 （1）根据上面的分析，摆20个正八边形，小棒数量为1＋20个7。 （2）求561根小棒能摆几个正八边形，可以用倒推的方法，先从561里面把最左边固定的1根减掉，剩560根，再求560里面有几个7，就可以摆成几个八边形。 【详解】（1） （根） 答：摆20个正八边形需要141根小棒。 （2） （个） 答：有561根小棒能摆成80个正八边形。 48．(1)2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n (2)602人 (3)37张 【分析】（1）由图可知，每增加一张桌子，可坐人数就增加4人。规律如下： 1张桌子可坐人数是2＋4； 2张桌子可坐人数是2＋4×2； 3张桌子可坐人数是2＋4×3； …… n张桌子可坐人数是2＋4n； （2）把n＝150代入4n＋2计算即可； （3）把可坐人数150人代入，可得等式2＋4n＝150，利用等式的性质1和2解方程即可。 【详解】（1）根据规律按如下填表：2＋4×3；2＋4×4；2＋4n； 14；18；2＋4n （2）当n＝150时，2＋4n＝2＋4×150＝2＋600＝602 答：按照上图方式摆150张桌子，可坐602人。 （3）2＋4n＝150 2＋4n－2＝150－2 4n＝148 4n÷4＝148÷4 n＝37 答：要坐下150人，至少像这样摆37张桌子。 49．（1）150＋12b （2）270千克 【分析】（1）b乘12等于又运来的12筐香蕉的重量，原来香蕉千克数，加上又运来的香蕉千克数即可解答； （2）把b＝10代（1）的算式中计算即可解答。 【详解】（1）150＋b×12＝150＋12 b （2）当b＝10时 150＋ 12 b ＝150＋12×10 ＝150＋120 ＝270（千克） 答：水果店里一共有270千克香蕉。 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解答本题的关键。 50．（1）2.5m＋k（千米） （2）285千米 【分析】（1）根据速度×时间＝路程，先求出这辆汽车行驶2.5小时行驶的千米数，再加上距离乙地还有的千米数，就是甲地与乙地的总路程； （2）把m＝90，k＝60代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【详解】（1）m×2.5＋k＝2.5m＋k（千米） 答：甲地与乙地之间的距离表示为2.5m＋k（千米） （2）当m＝90，k＝60时 2.5m＋k ＝2.5×90＋60 ＝225＋60 ＝285（千米） 答：甲地与乙地之间的路程是285千米。 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系列式，也考查了含字母的式子求值的方法。 51．；1 【分析】根据题意，每个空格只能填1，2，3，4四个数字中的一个，且每一横行、每一竖行的数字不能重复，要先填写只缺1个空格的行（或列），第二列缺一个数字3，第三列缺一个数字1，填完后，表格中第二行可以填数字4，第三行可以填数字1，这样表格就填写完整了。 【详解】根据分析可得： 我发现：要先填只缺1个空格的行（或列），再接着往下填，直到填完为止。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $