2.3 有理数的乘法（第1课时） 课件 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过小学正数乘法例题及三峡水位下降实际情境，结合数轴直观演示，引导学生从正数与0的乘法自然过渡到负数乘法，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以“做一做”活动让学生观察算式归纳符号规律，培养推理意识，用表格对比倒数与相反数强化模型意识，分层练习兼顾基础与拓展提升抽象能力。学生能主动探究法则形成，教师可依托清晰脉络高效教学。

第2章 有理数的运算 2.3有理数的乘法（第1课时） （浙教版）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 理解有理数的乘法法则； 能利用乘法法则正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 会用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 03 02 新知导入 5×6＝______ 5×0＝______ 正数×正数＝正数 正数×0 ＝0 0 30 5×(－6)＝？ (－5)×0＝？ (－5)×(－6)＝？ 正数×负数＝？ 负数×0 ＝？ 负数×负数＝？ 02 新知导入 图中显示的是位于三峡白鹤梁用作水位测量标志的线刻石鱼。假设水位按每小时 3 厘米的速度下降，经2小时后水位下降多少厘米？ 由小学里学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6. 用数轴表示如图 3 3 3×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 相应地，（-3）×2=（-3）+（-3）=-6，用数轴表示如图 -3 -3 （-3）×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 03 新知讲解 做一做 （1）填空： 4×2＝____；(−4)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 5×2＝____；(−5)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． 6×2＝____；(−6)×2＝ ____ ＋ ____ ＝ ____． （2）观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 8 −4 −4 −8 10 −5 −10 12 −5 −6 −6 −12 当改变相乘两数中的一个数的符号时，其积就变为原来的相反数． 03 新知讲解 （－3）×2＝－（3×2）。 同样，3×（－2）的积也应是 3×2 的积的相反数， 即 3×（－2）＝－（3×2）＝－6，用数轴表示如图。 3×2 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 【例】 同样，（－3）×（－2）的积是3×（－2）的积的相反数， 即（－3）×（－2）＝3×2＝6，用数轴表示如图。 (-3)×(-2) -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3×(-2) 03 新知讲解 做一做 由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？ 写出下列各算式的结果： 3×7=________，　　　　（-3）×7=________， 3×（-7）=_________，　（-3）×（-7）=_______， 0 ×7=_______， 0×（-7）=______． 21 21 -21 -21 0 0 有理数的乘法法则 同号两数 异号两数 与零的运算 两数相乘，同号得正 任何数与 0 相乘，都得 0 异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积 03 新知讲解 设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？ (＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b (－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b) c×0＝0，0×c＝0. 两个有理数相乘，积是一个有理数. 同号两数 异号两数 与零的运算 思考 03 新知讲解 类比有理数加法的运算步骤，应用有理数乘法法则进行计算时，应按照怎样的顺序进行计算? 总结 有理数相乘，可以先确定__________，再确定__________. 积的符号 积的绝对值 03 新知讲解 例1 计算： (1) (2)(-2.5)×4 (3)(-5)×0× (4)()×(-3) (5)(-6)×()×(-4) 解：(1) =+()=+1 (2)(-2.5)×4=-(2.5×4)=-10 (3) (-5)×0×=0 (4) ()×(-3)=+()=+1 (5) (-6)×()×(-4)=-(6××4)=-30 想一想：几个有理 数相乘，怎样确定积的符号？ 03 新知讲解 议一议 下列各式的积是正的还是负的？ 1. 2×3×4×(–5)　　　　 2. 2×3×(–4)×(–5) 3. 2×(–3)×(–4)×(–5) 4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5) 5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　 负 正 负 正 零 03 新知讲解 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 03 新知讲解 探究 观察下列式子，结果有什么共同特点？ 两个有理数的乘积为 1. 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数． 【知识要点】 思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么? 03 新知讲解 特别提醒 （1）倒数是两个数之间的一种关系，单独的一个数不能称其为倒数. （2）0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1，-1. 03 新知讲解 类 型 不同点 相同点 概念 表示 性质 判定 倒 数 相 反 数 乘积是 1 的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 a（a ≠ 0）的倒数是 a 的相反数是 －a 若 a，b 互为倒数，则 a·b =1 若a，b 互为相反数，则 a+b = 0 若 a·b = 1， 则 a，b 互为倒数 若 a+b = 0， 则 a，b 互为相反数 都是成对出现 倒数与相反数的对比： 04 课堂练习 基础题 2. –2×（–5）的值是（　　） A．–7 B．7 C．–10 D．10 B D 1. 2的倒数是（　 ） A．2 B． C．– D．–2 04 课堂练习 基础题 3. 下列运算结果为负值的是(　B　) A. (－3)×(－2) B. (－4)×4 C. 0×(－3) D. (－5)×(－10) B 4. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= . –1 04 课堂练习 基础题 5. 计算题. =56 =－1.16 =－ = 04 课堂练习 提升题 1. 若m,n互为倒数,且满足m＋mn＝3,则n的值为(　B　) A. B. C. 2 D. 4 2.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是(　C　) A. a＋b＞0 B. ab＞0 C. ab＜0 D. a－b＞0 B C 04 课堂练习 拓展题 已知|x|＝6,|y|＝3. (1) 若x＞y,求x＋y的值; 解:(1) 由条件可知,x＝±6,y＝±3.若x＞y,则x＝6,y＝3或x＝6,y＝－3. 所以x＋y＝6＋3＝9或x＋y＝6＋(－3)＝3.综上所述,x＋y的值为9或3 (2) 若xy＜0,求|x－y|的值. 解:(2) 若xy＜0,则x＝6,y＝－3或x＝－6,y＝3,所以|x－y|＝|6－ (－3)|＝9或|x－y|＝|－6－3|＝9.综上所述,|x－y|的值为9 05 课堂小结 有理数乘法法则 两数相乘，同号得___，异号得___，且积的 等于乘数的 的积 两数相乘 任何数同 0 相乘，都得___ 乘积是 1 的两个数互为_____ 正 负 绝对值 0 倒数 绝对值 06 板书设计 2.3有理数的乘法（第1课时） 有理数的乘法法则： $